第一章勾股定理 单元测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023--2024学年度第一学期 第一章 《勾股定理》单元检测题 班级 座号_______姓名___________成绩________ 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.如图，字母B所代表的正方形的面积是（  ） A．194 B．144 C．13 D．12 2.下列各组数中能作为直角三角形三边的是（  ） A．3，3，5 B．9，6，8 C．4，5，6 D．5，12，13 3.如图，在中，，，，点到的距离是（  ） A． B． C． D． 4.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( ) A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5.若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6.如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（　　） A．a2＋b2＝c2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 ( 第1题 ) ( 第 6 题 ) ( 第 4 题 ) ( 第3题 ) 7.如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 ( 图7 )8.如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（  ） A．10cm B．12cm C．14cm D．无法确定 9.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．1 B．2024 C．2023 D．2022 10.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则BD的长为（  ） ( 第8题 第9题 第 10 题 第7题 )A． B． C． D． 二、填空题：（每小题4分，共20分） 11.一个三角形的三边长分别为12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 . 12.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点20m，他在水中实际游了52m，那么该河的宽度为 m. 13.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为 　 　米． 14.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　． ( 第1 3 题 第1 5 题 第1 4 题 )15.如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则_______． 三、解答题：（16—20题共40分） 16.如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20． 求：△ABD的面积． 17.如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm，10cm，6cm，点和点是这个台阶的两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点爬到点的最短路程是多少？ 18.如图所示，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m，如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4m吗？ 19.如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 20.2020年春季“新冠肺炎”在武汉全面爆发，蔓延全国，危及到人民生命安全，为了积极响应国家防控政策，梅县区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时： （1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？ 一、选择题：B D A A C A A A B D 二、填空题：11．96； 12．48； 13．2.2； 14．20； 15．4. 三、解答题：. 16.解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9， ∴AC2+DC2=122+92=152=AD2， 即AC2+DC2=AD2， ∴△ADC是直角三角形，∠C=90°， 在Rt△ABC中，BC=， ∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7， ∴△ABD的面积=×7×12=42． 17.解：如图所示，将这个台阶展开成一个平面图形 则蚂蚁爬行的最短路程就是线段的长. 在中，，. 由勾股定理，得.所以. 因此，蚂蚁从点爬到点的最短路程是73cm. 18.解：在Rt△AOB中，∵AB＝25m，OB＝7m， ∴OA＝=＝＝24m， ∵AA′＝4m，∴OA′＝OA﹣AA′＝20m； 在Rt△A′OB′中，∵OB′2＝A′B′2﹣OA′2， ∴OB′＝＝15（ m）， ∴BB′＝OB′﹣OB＝8（m）． 故梯子的底端在水平方向上不是滑动了4m，而是滑动了8m． 19．解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°， ∵将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处， ∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中， ∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF； （2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF， ∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3， ∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10． 20. 解：（1）村庄能听到宣传. 理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到； （2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响， 则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米， ∴BP＝BQ＝=800（米）， ∴PQ＝1600米， ∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8（分钟）， ∴村庄总共能听到8分钟的宣传． 八年级数学(一) 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$