3.5相似三角形的应用同步训练2024-2025学年湘教版数学九年级上册

3.5 相似三角形的应用 同步训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1．在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是（   ） A． B． C． D． 2．图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，有一张锐角三角形纸片，边，高，要把它加工成正方形纸片，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形纸片的周长为（    ） A．1 B． C． D．5 4．如图，身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，小明利用光沿直线传播的知识，在A时测得某树的影长为3m，B时又测得该树的影长为2m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（    ） A．m B．m C．6m D．m 6．如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知，，米，米，米，那么该城墙的高度为(   )      A．6 B．8 C．10 D．18 7．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝0.8m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（    ） A．0.2m B．0.25m C．0.3m D．0.32m 8．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边按图2放置，从“矩”的一端（人眼）望点，使视线通过“矩”的另一端点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．若，，，，则的高度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为米，在同一时刻测得水塔的投影长为24米，则水塔高为 米. 10．一根竹竿斜靠在墙上，底端到墙角的距离米，竹竿上一点到墙面的距离米，米，则竹竿的长度为 米． 11．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为 ． 12．我军边防部队沿加勒万河谷巡逻时发现，对岸我方领土上有国军队在活动，为了估算其与我军距离，侦察员手臂向前伸，将食指竖直，通过前后移动，使食指恰好将对岸我方树立的旗杆遮住，如图所示、若此时眼睛到食指距离约为，食指长约为，旗杆高度为米，则对方与我军距离约为 米． 13．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为 cm. 14．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为 步． 三、解答题 15．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地上的影长BC为20m，墙面上的影长CD为4m；同一时刻，竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度． 16．好学的丽丽用所学知识测量路灯的高度．如图，丽丽和爸爸站在路灯下，爸爸的身高，丽丽的身高．爸爸的影子，丽丽的影子，两人相距，求路灯的高度． 17．甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF与影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m，已知甲直立时的身高为1.5m，求路灯的高AB的长. 18．如图，现有一物体CD在路灯AB的灯泡（图上点A处）的照射下，影子顶端正好落在墙脚的点Q处.已知路灯AB距物体CD 7.5m，物体CD的高为3m，其影子长为5m.假如另有一高6m的物体EF在路灯AB与物体CD之间，EF距路灯AB 2.9m，问物体EF的影子是否会落在墙PQ上. 19．如图，一块直角三角形木板，其中，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求． 20．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目（如图），跷跷板支柱AB的高度为1.2米． （1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？ （2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$