3.4.1相似三角形的判定同步训练2024-2025学年湘教版数学九年级上册

3.4.1 相似三角形的判定 同步训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1．下面两个图形一定相似的是（  ） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个等腰梯形 D．有一个角是35º的两直角三角形 2．如图，能使的条件是（      ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，连接交于点O，分别以下列选项作为一个已知条件，不一定能得到与相似的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（　　） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP×AB D． 6．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）. A．∠B＝∠D B． C．∠C＝∠AED D． 7．如图，点P是△ABC边AB上一点（AB>AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（    ） A． B． C．∠ACP=∠B D．∠APC=∠ACB 8．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的个数是（   ） （a）；（b）； （c）；（d）． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．点D在的边AB上，且，则，理由是 ． 10．如图，在中，点在边上，如果，那么图中一定相似的三角形是 ． 11．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2，当AB的长为 时，△ACB与△ADC相似． 12．如图，已知P是边长为5的正方形内一点，且，于，若在射线上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形一定与相似，则的值为 ．    三、解答题 13．如果的两条直角边分别为3和4，那么以和（k是正整数）为直角边的直角三角形一定与相似吗？为什么？ 14．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 15．如图，已知四边形四边形，问与相似吗？为什么？ 16．（1）已知线段线段c是线段和b的比例中项，求线段c的长． （2）如图所示，在和中，． ①写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）． ②请写出其中一对三角形相似理由． 17．如图，E是平行四边形ABCD的边DA延长线上一点，连结EC交AD于P． (1)写出图中的三对相似三角形（不添加辅助线）； (2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由． 18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts． 求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； （2）当t＝2s时，P、Q两点之间的距离是多少？ （3）当t为多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$