2.4一元二次方程根与系数的关系同步训练2024-2025学年湘教版数学九年级上册

2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（    ） A．1 B．2 C． D． 2．方程根的符号是（      ） A．两根一正一负 B．两根都是负数 C．两根都是正数 D．无法确定 3．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）. A．1 B．11 C．－11 D．－1 4．方程的实数解的个数为（    ） A． B． C． D．大于 5．是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（   ） A．5 B． C．4 D． 6．已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值（    ） A． B． C． D． 7．方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 8．如果关于x的一元二次方程的两个根分别是，，那么p，q的值分别是（    ） A．3，4 B．-7，12 C．7，12 D．7，-12 二、填空题 9．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 10．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣2006＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+3x2的值等于 ． 11．已知关于x的方程x2＋mx－10＝0的一个根为2，则m＝ ，另一个根是 ． 12．若的一边为，另两边分别满足的两根，则的周长为 ． 13．如果，是一元二次方程的两个根，那么，，已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则 ． 三、解答题 14．已知关于的一元二次方程有两个实数根，若，求的取值范围． 15．已知是方程的两个实数根，且. （1）求的值； （2）求的值. 16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若，是这个方程的两个根，且，求k的值． 17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x1,x2． （1）求k的取值范围; （2）设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值． 18．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由求根公式x1，2=可推出x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把这个命题叫做韦达定理．设α，β是方程x2﹣5x+3=0的两根，请根据韦达定理求下列各式的值： （1）α+β=　 　，α•β=　 　； （2）； （3）2α2﹣3αβ+10β． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$