第七章　平行线的证明　 单元测试题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023---2024学年度第一学期 八年级数学单元测试题 第七章 平行线的证明 班级 座号 姓名 成绩 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.下列语句不是命题的是 (　　) A. 三角形的内角和是180° B. 同角的补角相等 C. 对顶角相等吗？ D. 两个锐角的和是一个直角 2.如图1，下列条件能判定AB∥CD的是( ) ( 图1 ) A. ∠1+∠2=180º B. ∠3=∠2 C. ∠2=∠1 D. ∠1+∠3=180º 3.如图2，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　） A．14° B．15° C．16° D．17° 4.如图3，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45 5.如图4,已知∠2是△ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是（　　） ( 图1 图2 图3 图4 )A. ∠2＞∠B+∠1 B. ∠2＝∠B+∠1 C.∠2＜∠B+∠1 D. 无法确定 6.下列四个命题中，真命题有（　　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果x2＞0，那么x＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( ) A. a=－3 B. a=－1 C. a=1 D. a=3 8.如图5，若∥，∥，则图中与∠1互补的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 如图6，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（　　）  A. ∠1＋∠2＞∠3 B. ∠1＋∠2=∠3 C. ∠1＋∠2＜∠3 D. ∠1＋∠2与∠3大小无法确定 10.如图7，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是(　　) ( 图6 图7 图5 )A．∠BAC＝54°　　 B．∠BAC＝36°　C．∠ABC＋∠ACB＝108° D．∠ABC＋∠ACB＝72° ( 图5 ) 二、填空题：（每小题4分，共28分） 11.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式： ________ __________． 12.举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式x2﹣1的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=　 　（写出一个x的值即可）． 13.如图8.点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α，则∠GFB为________． (用关于α的代数式表示) 14.如图9，点D，B，C在同一直线上，∠A＝75°，∠C＝53°，∠D＝20°，则∠1＝________. 15.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为25°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为　 　． 16.如图10，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____ ___． 17.如图11，把一个长方形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D＇，C＇的位置， ( 图11 图10 图9 图8 )若∠AED＇=30º， 则∠CFE=_____________°. 三、解答题：（本大题4小题，共32分） 18.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数． 19.如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：过D点作∠ADE=∠C，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 20.已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C，求证：∠1＝∠2. 21．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是　 　； （2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系 为∠P=　 　； （3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B=80°时，试求∠M+∠N的度数. （提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）. 一、选择题： C C　C　B　A　 A A　 D B　 B 二、填空题：11. 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．12 . 0(答案不唯一)； 13. 90°-； 14．32°；15. 105°；16．60°；17. 105。 三、解答题：18．解：∵直线AB∥CD， ∴∠1=∠3=54°， ∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°， ∴∠2=∠CDB=180°﹣54°﹣54°=72°． 19．解：（1）图略， （2）证明：∵∠ADE=∠C，∠C=∠DAC ∴∠ADE=∠DAC ∴DE∥AC． 20．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFC=90°， ∴AD∥EF，∴∠2=∠DAC， 又∵∠4=∠C，∴DG∥AC， ∴∠1=∠DAC，∴∠1=∠2． 21．解：（1）：∠A+∠B=∠C+∠D； （2）如图2，设∠PCD=x，∠ADP=y， ∵CP，DP分别平分∠BCD，∠ADE，∴∠BCD=2x，∠ADE=2y， ∵∠P=∠PDE﹣∠PCD=y﹣x，∠COD=∠ODE﹣∠BCD=2y﹣2x， ∴∠COD=2∠P，∵∠COD+∠A+∠B=180°， ∴2∠P+∠A+∠B=180°，∴∠P=90°﹣（∠A+∠B）； 故答案为：90°﹣（∠A+∠B）； （3）如图3，延长CM、DN交于点P， 由（2）知：∠P=90°﹣（∠A+∠B）， ∵∠A+∠B=80°，∴∠P=50°， ∴∠PMN+∠PNM=130°， ∴∠CMN+∠DNM=360°﹣130°=230°； 八年级数学单元测练题（八） 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$