第四章　一次函数　 单元测试题 　　2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023---2024学年度第一学期 八年级数学单元测试题 第四章 一次函数 班级 座号 姓名 成绩 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.下列函数：①y＝；②y＝－；③y＝3－x；④y＝3x2－2.其中是一次函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（ ） A． B． C． D． 3.若y关于x的函数y＝(a－2)x＋b是正比例函数，则a，b应满足的条件是( ) A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0 4.如图1，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　） ( 图1 )A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 5.函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4 6.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小 7.今年“五一”劳动节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( ) A．小明中途休息用了20分钟 ( 图2 )B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 8.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图3所示， 则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2，错误的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图4所示，函数关系式为y＝kx－600，则旅客携带50 kg行李时的运费为（ ） A. 300元 B. 500元 C. 600元 D. 900元 10.如图5，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ ( 图5 图4 图3 ) 二、填空题：（每小题4分，共28分） 11.购买单价为每支元的圆珠笔,总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为: ___ ___. 12.若当x=3时，函数y=x﹣k和函数y=kx+1的函数值相等，则k=　 　． 13.已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式:　 　． 14.等腰三角形的周长为30 cm.若底边长为x cm，腰长为y cm， y与x的函数关系式 　． 15.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.,若函数的图象平行于直线y＝3x－3，则m的值为　 　． 16.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为__ __． 17.直线y=x﹣l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有　 　个． 三.解答题：（18—21题共32分） 18.已知一次函数y＝2x－3,试解决下列问题： (1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象； (2)判断点C(-4，-8)是否在该一次函数图象上,并说明理由． 19.如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的表达式； (2)在x轴上能否存在一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20.随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； (2)求出B点坐标； (3)洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？ 21.甲、乙两名大学生到距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，同骑一辆电动车行驶20分时发现忘带相机，甲下车继续步行前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲，在距该乡镇13.5千米处追上甲后一起骑车前往，电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相距y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分），则y甲、y乙与x之间的函数图象如图9所示，结合图象解答下列问题： （1）电动车的速度为 千米/分； （2）甲步行所用的时间为 分； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？ 一、选择题：C A D D B C C C D A 二、填空题：11．；12.0.5；13.(答案不唯一)；14．；15.1；16．； 17. 4个. 三、解答题：18．解:(1)∵当x＝0时，y＝－3，当y＝0时，x＝， ∴一次函数图象经过(0，－3)和(，0)两个点，图象图略． (2)当x＝－4时，2×(－4)－3＝－11≠－8，因此点C(－4，－8)不在该一次函数图象上．　 19．解：(1)因为点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3， 所以点A的纵坐标为－2，即A(3，－2)． 因为正比例函数y＝kx经过点A， 所以3k＝－2，解得k＝－.所以正比例函数的表达式是y＝－x. (2)因为△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)， 所以OP＝5.所以点P的坐标为(5，0)或(－5，0)． 20．解：(1)设y甲＝k1x， 根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，所以y甲＝20x. 设y乙＝k2x＋100， 根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10.所以y乙＝10x＋100. (2)由题意，得20x＝10x＋100，解得x＝10，则y＝200. 所以B点坐标为(10，200)． (3)甲：20x＝240，解得x＝12，即甲种消费卡可玩12次． 乙：10x＋100＝240，解得x＝14，即乙种消费卡可玩14次． 因为14＞12，所以选择乙种消费卡划算． 21. 解：（1）由图象，得18÷20=0.9（千米/分）. （2）乙按原路返回学校用时20分，乙从学校追上甲所用的时间为: （36-13.5）÷0.9=25（分）， 所以甲步行所用的时间为20+25=45（分）. （3）由题意，得甲步行的速度为（36-13.5-18）÷45=0.1（千米/分）． 乙返回到学校时，甲与学校的距离为18+0.1×20=20（千米）． 八年级数学单元测练题（四） 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$