第一章　勾股定理　 单元测试题 　　2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023—2024学年度第一学期 八年级数学单元测试题 第一章 勾股定理 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（　　） A. ∠A＝90° B. ∠B＝90° C. ∠C＝90° D. △ABC是锐角三角形 2.RtABC的两边长分别为3和4，则第三边的平方为（ ） A.25　　　　 B.7　　　　 C.12　　　　 D.25或7 3如图1，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　　米路，却踩伤了花草． A．1 B．2 C．5 D．12 4.如图2，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( ) A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5.如图3，将一根长为17cm的筷子，置于内半径为3cm、高为8cm的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（） ( 图1 图2 图3 )A． B． C． D． 6.如图4，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是(　　) A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2＝S3 C．S1＋S2＜S3 D．无法确定 7.如图5，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 8.两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图6所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ） A． B． C． D． ( 图4 图6 图5 ) ( 图1 ) 9.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2﹣c2=a2 B．a：b：c=3：4：5 C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=9：12：15 10.五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题4分，共24分） ( 图7 图9 图8 )11.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的一组勾股数：　 　 ． 12.如图7，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=　 　． 13.如图8，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要　 　米长． 14.如图9，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 . 15.甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距 海里． 16. 一个三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形最长边上的高为 . ( 图10 )17.如图10，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为 . 三、解答题：（18—21题共32分） 18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE. 19.某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？ 20.如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积． 21.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. (1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？（提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） (2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 一、选择题：C D B A B B C C D C 二、填空题：11．3、4、5； 12．96； 13． 14； 14．10； 15．50； 16.4.8cm 17. 20cm. 三、解答题：18．解：如图，连接BE.　 ∵AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10， BE2＝22＋42＝20，∴AE2＋AB2＝BE2. ∴△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE. 19.解：因为CD＝AB＝3.8 m，∴PD＝PC－CD＝9 m. 在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，得AP＝15 m. 所以此消防车的云梯至少应伸长15 m. 20．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF. 由S△ABF＝BF·AB＝30 cm2，AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝13 cm， 所以BC＝AD＝AF＝13 cm. 设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm， EF＝x cm，FC＝13－12＝1(cm)． 在Rt△ECF中，由勾股定理，得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝. 所以S△ADE＝AD·DE＝×13×＝16.9 (cm2) 21. 解：（1）作AP⊥BD，求出AP＝160＜200，会受影响。 （2）以A为圆心，以200为半径画弧交BF于C、D，连结AC， 可求出CD＝240千米，受影响时间为6小时。 八年级数学单元测练题(一) 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$