6.3反比例函数的应用同步训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

6.3 反比例函数的应用 同步训练 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过点P,则它的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示，当时，气体的密度是（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A(﹣1，1)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（    ） A． B． C． D． 5．反比例函数和正比例函数的图象如图所示．由此可以得到方程的实数根为（ ） A．x﹦1 B．x﹦2 C．， D．， 6．在平面直角坐标系中，、，将点绕点顺时针旋转得到点，则过点的反比例函数关系式为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以M为旋转中心，把A按顺时针方向旋转30°，得点B，若点B在反比例函数图象上，则反比例函数图象也过点（    ） A． B． C． D． 8．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）    A． B．2 C．4 D．3 二、填空题 9．已知反比例函数，当x=6，y=8时，则m = ． 10．在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么 ． 11．一定质量的二氧化碳，它的体积V（m3）与它的密度ρ（kg/m3）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，当ρ＝2.5kg/m3时，V= ． 12．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则 ． 13．如图，已知点在函数图象上，过点作轴，且交直线于点，交轴正半轴于点．若，则 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，，，且点C在反比例函数的图像上，则k的值为 ． 三、解答题 15．如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，sin∠AOB=． （1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，求k的值； （2）在（1）的条件下，若反比例函数y=（x＞0）的图象与AB交于点D，当点C，D位于直线l：y=﹣x+b的异侧时，求b的取值范围； （3）若点D关于y轴的对称点为E，当反比例函数y=的图象和线段AE有公共点时，直接写出k的取值范围． 16．如图，直线与双曲线在第一象限相交于点，且点的横坐标为． 为双曲线上一动点．过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，． (1)求的值； (2)若，求点的坐标； (3)连接，，当与的重合部分的面积为时，求的面积． 17．为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2021年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图像如图所示，试解决下列问题： (1)分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式； (2)到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？ (3)当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？ 18．概念引入 定义：平面直角坐标系中，若点满足：，则点叫做“复兴点”．例如：图①中的是“复兴点”． (1)在点，，中，是“复兴点”的点为　　； 初步探究 (2)如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合． 深入探究 (3)若反比例函数的图像上存在个“复兴点”，则的取值范围是　　． (4)若一次函数的图像上存在“复兴点”． ①试说明：无论为任意不为的实数，直线总过一定点； ②直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$