1.3正方形的性质与判定同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定 一、单选题 1．下列说法中，错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有三个直角的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2．下列命题中是真命题的是（    ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 D．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形 3．如图，正方形ABCD的面积为4，点E在正方形ABCD内，△ABE是等边三角形，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为（    ） A． B．4 C． D．2 4．如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF面积为108，则△ABF面积为（   ） A．18 B．36 C．18 D．36 5．正方形的边长为，则它的对角线的交点到边的距离为（   ） A． B． C． D． 6．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（      ） A．(1，10) B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或(-2，0) 7．如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点E，F分别是边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，交于点D，连接设，，，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．如图，在正方形中，点是边上的一点，连接，交与点，连接，若，，则正方形的边长为（    ） A． B．1 C． D．2 10．如图，在正方形中，点F为上一点，与交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是 12．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等，则的值是 13．如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为 ．    14．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则的值为 ． 15．正方形ABCD边长为1，以A为圆心，为半径作⊙A，则点C在 (填“圆内”“圆外”“圆上”)． 16．“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，四边形是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且，.若，，则长方形的面积为 ． 三、解答题 17．今年我县提倡六城建设，某社区有一个正方形空地，准备把此正方形空地分成面积相等的四部分，分别种植四种不同的花草，请你运用所学的知识，设计三种不同的方案．（画出即可）    18．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s）． (1)当点P运动t秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动2秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动5秒时，线段的长度为 ________cm； (2)若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值 19．如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE=3，延长DA至点F，使AF=AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转（0°＜＜90°），如图2所示，连结DE、BF． (1)请直接写出DE的取值范围：_______________； (2)试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)当DE=4时，求四边形EBCD的面积． 20．如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD，BC上一点．在①AE＝CF，②BE∥DF，③∠1＝∠2中，请选择其中一个条件，证明BE＝DF． （1）你选择的条件是 （只需填写序号）． （2）证明． 21．如图，是的中线，，交于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当，之间满足______时，四边形是矩形并证明； （3）当，之间满足_____时，四边形是正方形并证明． 22．如图，是的角平分线，线段的垂直平分线分别交和于点、，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长； (3)满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$