1.2矩形的性质与判定同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（    ）    A．25 B．10 C．5 D． 2．点为矩形对角线与的交点，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 3．如图，中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（    ）    A． B． C． D． 4．下列说法中错误的是（    ） A．矩形的两条对角线相等 B．菱形的两条对角线互相垂直 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 5．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为15；③当OD⊥AD时，BP=2．其中结论正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，在中，，BD是AC的中线，BD=5，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（    ） A．四个角都相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 8．如图，在中，，，P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为（    ） A．3 B． C．5 D． 9．矩形的对角线长为13，相邻两边长的比为，则它的面积为（   ） A．30 B．60 C．120 D．240 10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝60°，则图中∠1的度数为(　　) A．105° B．110° C．115° D．120° 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD．若CD=8，则AB= ． 12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则BC的长等于 ． 13．如图，在矩形中，对角线相交于点点分别是的中点，若则的长是 ． 14．如图，直角内的任意一点到这个角的两边的距离之和为8，则图中四边形的周长为 ． 15．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，之间的距离是 ． 16．如图，在菱形中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为 三、解答题 17．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：在中，是中线． 求证：___________． 证明： 18．如图，在中，，E，F分别是边的中点，连接求证：． 19．如图，在中，，F是的中点，，垂足为点E，连接、． (1)求证：平分； (2)若，，求的面积； (3)请判断线段与的数量关系，并说明理由． 20．如图所示，把长方形ABCD沿AC折叠，使得B点落在F点，AF与边CD相交于点E，求证：AE＝CE． 21．如图，中，，D是边的中点，，交的延长线于点E，，，求的面积和的长．    22．如图，在中，与交于点O，点E，F都在上，．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，当是矩形时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$