1.1菱形的性质与判定同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 一、单选题 1．如图，在菱形OABC中，点A在x轴上，B（4，2），将菱形OABC绕原点O逆时针旋转90°，若点C的对应点是点，那么点坐标是(    ) A．（-2，4） B．（-2.5，2） C．（-1.5，2） D．（-2，1.5） 2．在中，添加下列条件，能判定是菱形的是（    ） A． B． C． D． 3．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的周长是（    ） A． B．16 C． D．8 4．下列命题中不正确的是（    ） A．菱形的四条边相等 B．菱形的四个角相等 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．菱形是轴对称图形 5．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（　　） A．4cm B．2cm C． cm D．3cm 6．如图，四边形的两条对角线相交于O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（    ）    A． B． C． D． 7．根据平行四边形如图所标注的角的度数，则一定能判定其为菱形的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知菱形的对角线长分别为cm、cm，若菱形面积为整数，则x的值可以是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 10．如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标轴为, 点的坐标为， 则菱形的周长等于（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形面积为 ． 12．如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是    13．如图，，，三个菱形，，全等，菱形短对角线长为2，G在延长线上，的周长为 ． 14．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 cm2 15．已知菱形的边长为，两条对角线的长度的比为3：4，则两条对角线的长度分别是 ． 16．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2012厘米后停下，则这只蝴蝶停在 点． 三、解答题 17．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．      （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由． 18．如图，菱形的边长是4，，请以点A为坐标原点，并以所在地直线为x轴建立平面直角坐标系表示该菱形，并写出点B、C、D的坐标． 19．已知：如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 ． (1)如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F．求证：CE+CF=AB； (2)如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F．写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论．（不需要证明） 20．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 下面是嘉嘉的做法： 已知：平行四边形的对角线互相垂直，垂足为， 求证：______________． (1)请把“求证”补充完整，并根据题意画出图形； (2)写出证明过程． 21．四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点． （1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC，求证：∠AEB=∠PCD． （2）如图1，当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数． （3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若∠ABC=90°且△PCE是等腰三角形，求∠PEC的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$