1.3勾股定理的应用同步练习2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用 同步练习 一、单选题 1．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（    ） A．8m B．10m C．16m D．18m 2．如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为10cm，底而周长为12cm，在圆柱的下底面的内壁A处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿2cm的点E处的一滴蜂蜜，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　） A．2cm B．2cm C．4cm D．10cm 3．如图，梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移，则梯子的长为（    ） A．24 B．25 C．15 D．20 4．用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（   ）m长的梯子． A．20 B．25 C．15 D．5 5．已知长方体的长、宽、高分别为6，3，5，一只蚂蚁从A处出发到P处寻觅到食物的最短路径为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，一棵大树在离地面9米高的处断裂，树顶落在距离树底部12米的处（米），则大树断裂之前的高度为（    ）    A．9米 B．10米 C．21米 D．24米 7．如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达，那么用细线最短需要（　　　） A．12cm B．10cm C．13cm D．11cm 8．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（    ） A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2 C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）2 9．如图，正方体盒子棱长为4，M为中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距高为（    ） A． B． C． D． 10．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　）    A．20 B．4 C．10 D．2 二、填空题 11．如图，一竖直的大树在离地面5米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为 米．    12．如图,一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是 cm．    13．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 海里就开始有触礁的危险． 14．小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 ． 15．如图，已知正方体纸盒的棱长为1，一只蚂蚁从其中一个顶点，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点，则蚂蚁爬行的最短距离是 ． 16．如图，一只蚂蚁在底面半径为、高为的圆柱下底面的点A处，发现自己正上方圆柱上边缘的B处有一只小昆虫，它故意不走直线，而绕着圆柱，对小昆虫进行突然袭击，结果蚂蚁最少走 cm才能捕捉到小昆虫（结果保留π）．    三、解答题 17．如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）. 18．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高9尺，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高9尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 19．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以海里/小时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，航行了两小时，甲船到达A处，并观测到乙船恰好在其正西方向的B处，求乙船的速度． 20．如图，小明在甲岛上的一个观测站A处观测，发现在甲岛的正西方10海里处B点有一艘船向正北方驶去，2小时后，小明再次观察发现该船位于距离甲岛海里的C处，求该船的行驶速度． 21．如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m） 22．如图，缉毒警方在基地B处获知有贩毒者分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度前进，半小时后甲艇到达M岛，乙艇到达P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$