精品解析：辽宁省本溪市2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

本溪市2022～2023学年下学期初教学质量检测 八年级数学试卷 ※考试时间：90分钟 试卷满分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效. 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 的相反数是（　　） A. ﹣ B. C. ± D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 从某校八年级5个班中，征集到的艺术作品数量分别是（单位：件）：50，48，46，50，52，则这组数据的众数是（ ） A. 50件 B. 48件 C. 46件 D. 52件 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 若，则点C是线段AB的中点 D. 全等三角形的面积相等 7. 过点的直线平行于x轴，若点B的坐标为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 《九章算术》中记载了这样一道题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何?”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及物品的价格是多少元?设有x人去买物品，物品的价格是y元，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，五边形中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿路径匀速运动，在运动过程中，的面积S（平方单位）与运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，则下列线段长度正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 12. 如果有序数对表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为_______． 13. 的平方根是____________. 14. 甲、乙两名同学的5次立定跳远平均成绩都是米，他们的方差分别为，，则这两名同学5次立定跳远成绩最稳定的是___________. 15. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行_______海里． 16. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______． 17. 平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C在x轴上，且，则点C坐标为__________ 18. 如图，与是等边三角形，连接，取的中点O，连接并延长至点F，使，连接交于点G，连接．下列四个结论： ①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中正确的是____________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（每题5分，共10分） 19. （1）计算： （2）解方程组： 四、解答题（20题8分，21题8分，共16分） 20. 每年4月23日是“世界读书日”，为了落实“爱读书，多读书，读好书”的理念，某校抽样调查了部分同学的每周课外阅读时间x（单位：小时），并将调查结果分成5个组别：，，，，，整理后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次共调查了__________名学生，被调查的同学中每周课外阅读时间的中位数落在组别___________中； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生2000人，请估计该校每周课外阅读时间x（单位：小时）为的人数有多少人? 21. 某商场购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去10000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、标价如下表： 冰墩墩 雪容融 进价（元/个） 120 70 标价（元/个） 160 100 （1）求该商场冰墩墩和雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个? （2）如果商场将冰墩墩毛绒玩具按标价的9折出售，雪容融毛绒玩具按标价的8折出售，那么商场将这两种毛绒玩具全部售出后会获利多少元? 五、解答题（满分8分） 22. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天，人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且． （1）求证：； （2）若，长方形面积为4，请直接写出的周长______． 六、解答题（满分10分） 23. 甲和乙匀速步行去距学校4000米的科技馆参观，两人同时出发，10分钟后，甲发现忘记带学生证．于是，乙按原速继续行走，甲跑步原路返回学校，取完学生证后（在校取学生证时间忽略不计），骑车原路追赶乙．追上乙时，距学校2400米，两人共骑一辆车，最终到达科技馆．甲乙两人距学校路程为y（米），所用时间为x（分），y与x的函数图象如图所示： （1）乙步行的速度是___________米/分，甲跑步的速度是___________米/分； （2）求BC的关系式； （3）当两人距离900米时，请直接写出此时x的值． 七、解答题（满分10分） 24. 中，点D是边中点，过点D的直线交边于点M，交边的延长线于点N，且． （1）如图①，当时，求证：； （2）如图②，当时，请直接写出线段的数量关系． 八、解答题（满分10分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点且平行于轴的直线交直线于点，点是直线上一点，且点在点上方．设． （1）求直线的关系式； （2）若的面积为S，求S与m的函数关系式； （3）线段上是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本溪市2022～2023学年下学期初教学质量检测 八年级数学试卷 ※考试时间：90分钟 试卷满分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效. 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 的相反数是（　　） A. ﹣ B. C. ± D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的意义得出答案． 【详解】解：的相反数是﹣ 故答案为A 【点睛】本题考查相反数的意义，理解只有符号不同的两个数是互为相反数是解决问题的关键． 2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根，无理数的概念：无限不循环小数；掌握这些知识是关键； 由题意知，可分别计算出、，从而可作出判断． 【详解】解：∵、， ∴、、均是有理数， 而是开方开不尽的数，是无限不循环小数，故是无理数； 故选：B． 3. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，同时结合勾股数必须是三个正整数，从而得到答案． 【详解】解：、不是正整数，故不是勾股数，此选项不符合题意； 、不是正整数，故不是勾股数，此选项不符合题意； 、，三边是正整数，同时能构成直角三角形，故正确，此选项符合题意； 、，故不是勾股数，此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 4. 从某校八年级5个班中，征集到的艺术作品数量分别是（单位：件）：50，48，46，50，52，则这组数据的众数是（ ） A. 50件 B. 48件 C. 46件 D. 52件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一组数据的众数，即一组数据中出现次数最多的数；根据出现次数最多的数即可作出判断． 【详解】解：这组数据中，50出现的次数最多，则这组数据的众数是50； 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是即可得出答案． 【详解】解：关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变， 点关于轴对称的点的坐标是． 故选：D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 若，则点C是线段AB的中点 D. 全等三角形的面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的性质，线段中点定义，掌握以上知识点是解题的关键．由平行线的性质，全等三角形的性质，线段中点定义，平行线的概念，即可判断． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故A不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意； C、若，则点不一定是线段的中点，故C不符合题意； D、全等三角形的面积相等，正确，故D符合题意． 故选：D． 7. 过点的直线平行于x轴，若点B的坐标为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是要掌握坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的特征． 根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同的特征解答； 【详解】解：∵过点的直线平行于x轴，且点B的坐标为， ∴， 解得：， 故选：B． 8. 《九章算术》中记载了这样一道题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何?”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及物品的价格是多少元?设有x人去买物品，物品的价格是y元，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在古代问题人的应用，正确理解题意并列出方程组是关键；根据等量关系：每人出8元的总钱数物品的价格；每人出7元的总钱数物品的价格，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意得：； 故选：A． 9. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图①，五边形中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿路径匀速运动，在运动过程中，的面积S（平方单位）与运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，则下列线段长度正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题与函数图象，勾股定理，平行线的判定与性质，分类讨论；分三种情况：点P在线段上；点P在线段上；点P在线段上；再结合函数图象即可求解． 【详解】解：当点P在线段上时，；由图象知当点P与点B重合时，运动时间为2秒，则，故A错误； 当点P在线段上时，如图；由函数图象知，当点P与点C重合时，， 即，解得，故B错误； 当点P在线段上时，如图，由函数图象知，当点P与点D重合时，，； ∴，，即C错误； ∴； 延长交于点F， ∵， ∴， ∴，，， ∴； 在中，由勾股定理得：， ∴； 故D正确； 故选：D． 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 如果有序数对表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对的第一个数表示单元数，第二个数表示几号住户，据此可得答案． 【详解】解：如果有序数对表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为， 故答案为；． 13. 的平方根是____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方与平方根；先计算出平方，再求平方根即可． 【详解】解：，而， 故答案为：． 14. 甲、乙两名同学的5次立定跳远平均成绩都是米，他们的方差分别为，，则这两名同学5次立定跳远成绩最稳定的是___________. 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了利用方差判断数据的稳定性；根据方差越小，数据越稳定即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴甲的成绩最稳定； 故答案为：甲． 15. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行_______海里． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，根据方位角可以知道两船所走的方向正好构成了直角，然后根据路程速度时间，根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行， ∴， ∴ ∵甲以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行了1小时， ∴（海里）， ∵海里， 在中，（海里）， ∴乙轮船平均每小时航行（海里）． 故答案为：16． 16. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． 17. 平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C在x轴上，且，则点C坐标为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，解一元二次方程，解题的关键是正确列出方程． 设，根据得到，然后代入得到，解方程求出，，进而求解即可． 【详解】∵点C在x轴上， ∴设 ∵ ∴ ∴ ∴， ∴点C坐标为或． 故答案为：或． 18. 如图，与是等边三角形，连接，取的中点O，连接并延长至点F，使，连接交于点G，连接．下列四个结论： ①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中正确的是____________．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①根据等边三角形的性质得，进而得，由此可依据“”判定和全等，据此可对结论①进行判断；②设与交于点，由得，再根据得，据此可对结论②进行判断；③根据点为的中点，可判定四边形为平行四边形，从而得，然后根据平行线的性质可对结论③进行判断；④当时，根据等边三角形的性质得是线段的垂直平分线，进而得，再根据四边形为平行四边形得，由此可得，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵与是等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ， 故结论①正确； ②设与交于点，如图所示： 由结论①正确得：， ∴， ∵， ∴，故结论②正确； ③∵点为的中点， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴，故结论③正确； ④当时， ∵是等边三角形， ∴是线段的垂直平分线， ， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵不能判断为， ∴是等腰三角形，故结论④错误． 综上所述：正确的结论是①②③． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，理解等边三角形的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形三角形的判定和性质是解决问题的关键． 三、解答题（每题5分，共10分） 19. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、二次根式的乘除法、利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算法则和解方程组的方法是解题关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法即可得； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则方程组的解为． 四、解答题（20题8分，21题8分，共16分） 20. 每年4月23日是“世界读书日”，为了落实“爱读书，多读书，读好书”的理念，某校抽样调查了部分同学的每周课外阅读时间x（单位：小时），并将调查结果分成5个组别：，，，，，整理后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）这次共调查了__________名学生，被调查的同学中每周课外阅读时间的中位数落在组别___________中； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生2000人，请估计该校每周课外阅读时间x（单位：小时）为的人数有多少人? 【答案】（1）40，C （2）图见解析 （3）200人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由组人数及其所占百分比可得总人数，再根据中位数的定义解答即可； （2）用总人数分别减去其它四组频数可得组频数，再补全频数分布直方图即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：此次共调查了学生：（名， 被调查的同学中每周课外阅读时间的中位数落在组别中； 故答案为：40，； 【小问2详解】 解：组频数为：， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人， 答：计该校每周课外阅读时间（单位：小时）为的人数大约有200人． 21. 某商场购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去10000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、标价如下表： 冰墩墩 雪容融 进价（元/个） 120 70 标价（元/个） 160 100 （1）求该商场冰墩墩和雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个? （2）如果商场将冰墩墩毛绒玩具按标价的9折出售，雪容融毛绒玩具按标价的8折出售，那么商场将这两种毛绒玩具全部售出后会获利多少元? 【答案】（1）该商场冰墩墩毛绒玩具购进60个，雪容融毛绒玩具购进40个. （2）商场将毛绒玩具全部售出后会获利1840元. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设该商场冰墩墩毛绒玩具购进个，雪容融毛绒玩具购进个，根据某商场购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去10000元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）由题意列式计算即可． 【小问1详解】 设该商场冰墩墩毛绒玩具购进个，雪容融毛绒玩具购进个， 由题意得：， 解得：， 答：该商场冰墩墩毛绒玩具购进60个，雪容融毛绒玩具购进40个； 【小问2详解】 （元， 答：商场将这两种毛绒玩具全部售出后会获利1840元． 五、解答题（满分8分） 22. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天，人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且． （1）求证：； （2）若，长方形面积为4，请直接写出的周长______． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，熟记相关几何结论是解题关键． （1）根据题意得，结合即可求解； （2）根据题意可得，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 的周长， 故答案为：． 六、解答题（满分10分） 23. 甲和乙匀速步行去距学校4000米的科技馆参观，两人同时出发，10分钟后，甲发现忘记带学生证．于是，乙按原速继续行走，甲跑步原路返回学校，取完学生证后（在校取学生证时间忽略不计），骑车原路追赶乙．追上乙时，距学校2400米，两人共骑一辆车，最终到达科技馆．甲乙两人距学校路程为y（米），所用时间为x（分），y与x的函数图象如图所示： （1）乙步行的速度是___________米/分，甲跑步的速度是___________米/分； （2）求BC的关系式； （3）当两人距离900米时，请直接写出此时x的值． 【答案】（1）80，100； （2） （3）15或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．理解图中各个点的意义是解决本题的关键．用到的知识点为：正比例函数一般形式为：；一次函数的一般形式为：． （1）乙步行的速度前10分钟行走的路程800米所用时间10分；甲跑步的速度离学校的路程所用时间8分； （2）让乙走到处的总路程除以乙的速度即可算出乙走到处用的时间，也就得到了的坐标．设的解析式为：，把的坐标代入即可求得的解析式； （3）求出和的解析式．相距900米，那么函数值的纵坐标相差900，让的函数值减去或的函数值，列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵乙前10分钟行走的路程为800米， ∴乙步行的速度（米/分）． ∵甲从第10分开始跑步，18分时结束，跑步路程为800米， ∴甲跑步的速度（米/分）． 故答案为：80，100． 【小问2详解】 解：∵乙走到处的总路程为2400米，乙的速度为80米/分， ∴乙走到处用的时间分． ∴的坐标为． 设的解析式为：． ∵过， 解得：． ∴的解析式为：； 【小问3详解】 解：设的解析式为：． ∵过． ， 解得：． ， 设的解析式为：． ∵过． ， 解得：． ， ∵两人距离900米， 解得：． ②． 解得：． 答：当两人距离900米时，的值是15或． 七、解答题（满分10分） 24. 中，点D是边中点，过点D的直线交边于点M，交边的延长线于点N，且． （1）如图①，当时，求证：； （2）如图②，当时，请直接写出线段的数量关系． 【答案】（1） 证明：过点C作交于点E，如图①， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵D是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，添加合适的辅助线构造全等三角形是解答的关键． （1）过点C作交于点E，证明是等边三角形，得到，证明得到，进而可得结论； （2）过点C作交于点F，同理，证明是等腰直角三角形，得到，证明得到，进而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点C作交于点F，如图②， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵D是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 八、解答题（满分10分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，经过点且平行于轴的直线交直线于点，点是直线上一点，且点在点上方．设． （1）求直线的关系式； （2）若的面积为S，求S与m的函数关系式； （3）线段上是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）设直线的关系式为，将、代入，列方程组并且解该方程组求出、的值，即可求得直线的关系式为． （2）作于点，求得，则，且，由，求得，则． （3）在上截取，作交于点，可证明，得，连接、，则，所以，于是得，则，所以，作轴于点，轴于点，则，，所以，则，求得，进而求得． 【小问1详解】 解：设直线的关系式为， 直线经过点、， ， 解得， 直线的关系式为． 【小问2详解】 如图1，作于点， 直线交直线于点，， ，， 轴且点在点上方， ，且， ， ， 与的函数关系式为． 【小问3详解】 解：存在， 如图2，在上截取，作交于点， 则， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， 连接、，则， ， ， ， ， 作轴于点，轴于点，则，， ， ，， ，， ， ， ， 点的横坐标为， 直线，当时，， 线段上存在点，使，点的坐标为 【点睛】此题重点考查一次函数的图象与性质、勾股定理，用待定系数法求函数关系式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、根据面积等式求两条线段的比等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $