2023-2024学年北师大版数学八年级下册 期末测试综合卷　

2023-2024学年度第二学期 八年级数学期末综合测试题 （综 合） 班级______________ 姓名 _____________ 座号 __________成绩________________ 一、精心选一选：每小题3分,共30分.每小题给出四个选项,其中只有一个是正确的. 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.已知 a＜b，则（ ） A． B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．a﹣2＞b﹣2 3.如图1,在平面直角坐标系中平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ） A． （7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3） 4.把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 5.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此三角形的周长为（　　） A．17cm B．22cm C．22cm或17cm D．不确定 6.如图2，在锐角三角形ABC中，直线为BC的垂直平分线，射线m为∠ABC的平分线，与m交于点P.若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为（　　） A.24°　　　　　 B.30° C.32°　　　　　 D.36° ( 图2 ) ( 图1 ) 7.如图3，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则 4x+2＜kx+b＜0的解集为（　　） A．-2＜x＜-1 B．x＜-2 C．x＜-1 D．x＞-1 8.关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2 9.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 10.如图4，O是正△ABC内一点，，，．将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①点O与的距离为4；②； ③S四边形AOBO′；④，其中错误结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 ( 图4 ) ( 图 3 ) 二、填空题(本大题7小题，每小题3分，共21分)请将下列各题的正确答案填在该题的横线上． 11.分解因式：m4－1＝__________. 12.若点P(m﹣1，5)与点Q(﹣3，n)关于原点成中心对称，则m﹣n的值是_________． 13.已知一个正多边形的内角和为1080°，那么从它的一个顶点出发可以引 _____条对角线． 14.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 15.若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________． 16.如图5，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝30 cm，一动点P从B向C以每秒2 cm的速度移动，当P点移动____________秒时，PA与△ABC的腰垂直． 17.如图6,在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB＝900,直角边AO在x轴上,且AO＝1.将Rt△AOB绕点O顺时针旋转900,并将两直角边延长,得到等腰直角三角形A1OB1，且使A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕点O顺时针旋转90°，并将两直角边延长，得到等腰直角三角形A2OB2，且使A2O＝2A1O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A2022OB2022，则点A2022的坐标为. ( 图5 ) ( 图6 ) ( 图5 ) 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 18.解不等式： 19.解方程： 20.先化简：(1﹣)•，然后a在﹣1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 21.如图，在□ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE. 求证：四边形AECF为平行四边形． 22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若DE∥AB交AC于点E，证明：△ADE是等腰三角形； （2）若BC＝12，DE＝5，且E为AC中点，求AD的值． 23.某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的. （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分） 24.如图，在□ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上. （1）求AG的长； （2）求点G到AB的距离． 25.如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点P从点A出发，沿折线A－B－C－A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．点Q从点B出发，沿折线B－C－A以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒． （1）当P、Q两点重合时，求t的值． （2）当△BPQ是以PQ为底边的等腰三角形时，求t的值． （3）当△BPQ是直角三角形时，直接写出t的值． 一、选择题:C B A D B C A D D A 二、填空题：11．；12．9；13．5；14．；15．；16．5或10；17.(-22022，0). 三、解答题：18.去分母得：2（2x-1）-3(5x+1)≤6 去括号得：4x-2-15x-3≤6 移项，合并同类项:-11x≤11 不等式两边同除以-11得: x≥-1 不等式的解集是: x≥-1. 19. 去分母得：2-x-1=x-3 合并同类项:-2x=-4 系数化为1得x=2 经检验x=2是方程的根 20.解：==a+1，∵a≠0，a≠-1， ∴把a=1代入原式，得a+1=2. 21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD＝∠CDB， 又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形. 22.证明：（1）证：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形， ∵AD⊥BC于点D，∴由“三线合一”知：∠BAD=∠CAD， ∵DE∥AB交AC于点E，∴∠BAD=∠ADE，∴∠CAD=∠ADE，即：∠ADE=∠EAD， ∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形； （2）解：由“三线合一”知：BD=CD，∵BC=12，∴DC=6， ∵E为AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB=2DE，∴AC=AB=2DE=10， 在Rt△ADC中，，∴AD=8． 23.解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米 由题意得,解得∴，经检验为分式方程的解 ∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米 （2）设建类摊位个，则类个，费用为元， ∵ ∴ 当时，，∴建造90个摊位的最大费用为10520元 24.解：（1）∵点E是CD边上的中点，∴CE=DE=2，由折叠可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2， 在□ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D， ∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，， ∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2. （2）过点G作GF⊥AB于点F由（1）可知，AG=GE=2∴AB=AE=AG+GE=4， ∵GF⊥AB于点F，∴∠AFG=∠BFG=90°， 在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2， 解得AF=，∴GF2=AG2-AF2=4-=，∴GF=. 25.解：（1）由题意可得，2t=4+t，解得t=4 ，∴t的值为4； （2）①如图①，当点P在边AB上，点Q在边BC上时，BP＝BQ，即，∴， ②如图②，当点P、Q都在边AC上时，AP＝CQ，即，∴， 综上，t的值为或； ( 图① )（3）①如图③，当，点P在边AB上，点Q在边BC上时， ∵△ABC是等边三角形，∴，∴，即， ∴，解得：， ②如图④，当，点P在边AB上，点Q在边BC上时， ( 图② )∵△ABC是等边三角形，∴，∴，即， ∴，解得：， ③如图⑤，当，点P、Q都在边AC上时， ∵△ABC是等边三角形，∴点P为AC中点，， ④如图⑥，当，点P、Q都在边AC上时， ∵△ABC是等边三角形，∴点Q是AC中点，， 综上：t的值为，5，1，6． ( 图⑥ ) ( 图⑤ ) ( 图④ ) ( 图③ ) 八年级数学综合测练题（八） 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$