第一章 三角形的证明单元测试题　　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年度第二学期 第一章 三角形的证明单元测试题 班级 姓名 座号 成绩________________ 一、精心选一选:每小题4分,共40分.每小题给出四个选项,其中只有一个是正确的. 1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（ ） A．44° B．34° C．54° D．64° 2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A．5，12，13 B．2，2， C．1，2， D．8，15，17 3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于（ ） A．25° B．50° C．15° D．30° 4.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（　　） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 5.如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数是( ) ( 3题 5题 )A．90° B．60° C．30° D．15° 6.下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．直角三角形的两锐角互余 B．等边对等角 C．两直线平行，同位角相等 D．全等三角形的对应角相等 7.已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8.等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为(　　) A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60° 9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，AD⊥BC于D，点F是AB的中点，点E在AD边上，则BE+EF的最小值是( ) A．1 B． C．2 D． 10.如图，在等边三角形ABC中，点B，D，E在同一条直线上，AE=DE,∠ADB=120°，有下列结论：①△ADE是等边三角形；②∠BAD=∠CAE；③AC=BD；④BE=CE+AE.其中正确的有( ) A.①②③④ B.仅①②③ C.仅②③④ D.仅①②④ ( 9题 10题 ) 二、认真填一填:每小题4分,共28分.答案填在该题的横线上. 11.等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是__________. 12.如图，在边长为12的等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，则AE=__________. 13.在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AB＝6，CD＝1，则BC的长为_____. 14.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于 ． 15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是 cm2. ( 12题 14题 15题 ) 16.如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是　 ． 17.如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OA＝12，OE＝5，则AB与CD之间的距离等于_____． ( 17题 16题 ) 三、细心做一做：本大题有4小题,共32分.解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤． 18.分别画出满足下列条件的点：(尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.) (1)在边上找一点，使到和的距离相等； (2)在射线上找一点，使. 19.在等边三角形ABC中，E为AB的中点，ED⊥AC于点D,DF∥AB,AD=1. （1）求DE的长； （2）求△CDF的周长. 20.已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F． （1）求证：△BDF≌△ADC； （2）若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度． 21.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 参考答案 一、选择题： A B A B B D B A B D 二、填空题：11.25；12.3；13.4； 14.40°；15. ；16.（2，0）或（4，0） 或（2，0）或（﹣2，0）；17.10．　 三、解答题: 18.（1）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等， 故做角A的角平分线交BC于点P，P点即为所求. （2）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， 故作出线段AC的垂直平分线，交射线AP与点Q，Q点即为所求. 19. 解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°. ∵ED⊥AC，∴∠AED=30°. ∴AE=2AD=2.由勾股定理得DE=. （2）∵E为AB的中点，∴AB=2AE=4. ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4,∠A=∠B=∠C=60°. ∴CD=AC-AD=4-1=3. ∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=60°,∠CDF=∠A=60°. ∴△CDF是等边三角形. ∴△CDF的周长为3CD=9. 20.解：（1）∵AD⊥BC，∠ABC＝45° ∴∠ABC＝∠BAD＝45°，∴AD＝BD， ∵DA⊥BC，BE⊥AC ∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠CBE＝90° ∴∠CBE＝∠DAC，且AD＝BD，∠ADC＝∠ADB＝90° ∴△BDF≌△ADC（ASA） （2）∵△BDF≌△ADC ∴AD＝BD＝4，CD＝DF＝3，BF＝AC, ∴BF＝ ＝5,∴AC＝5， ∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BE∴7×4＝5×BE∴BE＝. 21.解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm． ∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm． 又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD． 又∵AB=AC，∴∠B=∠C， 在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP(SAS)． ②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ， 若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C， 则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s， （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得：， ∴点P共运动了×3=80cm． △ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm． ∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇． 八年级数学（一） 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$