第五章 分式与分式方程单元练习　2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年度第二学期 八年级数学单元测试题 （第五章 分式与分式方程） 班级 姓名 座号 成绩 一、精心选一选:每小题4分,共40分.每小题给出四个选项,其中只有一个是正确的. 1.在下列各式，，，﹣m2，中，是分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 2.若分式有意义，则a的取值范围为( ) A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4 3.下列约分正确的是( ) A. ＝ B. ＝－y C. ＝ D. ＝ 4.下列各式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 5.化简的结果是（ ） A．1 B． C． D． 6.在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v1千米/时，下坡时的速度为v2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（　　） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．无法确定 7.若关于x的方程无解，则m的值是（ ） A． B．2 C． D．3 8.某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（ ） A． B． C． D． 9.若，则（ ） A． B． C．1 D． 10.对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是通常的实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7 二、认真填一填:每小题4分,共28分.答案填在该题的横线上. 11.当______时，分式的值为零． 12. 约分：①=____________; ②=____________． 13.已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，则的值是____________． 14.关于x的分式方程有非负数解，则m的取值范围是________． 15.已知（过中A、B均为常数），则________，________． 16.已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为 . 17.若关于的分式方程无解，则的值为_______． ( （第15题图） )三、细心做一做：本大题有4小题,共32分.解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤． 18.化简：（1） （2） 19．解方程：（1）； （2） 20．化简： ，并解答： （1）当x=3时，求原式的值； （2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？ 21.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同）． 运动鞋款式 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠a（50＜a＜70）元的优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 一、选择题：A A C C A C D B D B 二、填空题:11.-1；12.① ②；13. ；14.m≤2且m≠1；15.,； 16.；17.－2或1。 三、解答题：18.(1) 解：原式=． （2）解：原式 . 19.解：解：（1），去分母得：x+1=1， 解得：x=0，检验：把x=0代入得：x2-1≠0，∴x=0是分式方程的解 （2），去分母得：1+3(x-2)=x-1，解得：x=2， 检验：把x=2代入得：x-2=0，∴x=2是分式方程的增根，∴分式方程无解； 20.解：（1）原式== ==， 当时，原式==2； （2）如果，即，∴，而当时，除式， ∴原代数式的值不能等于． 21.解：（1）依题意得，，整理得，3000（m﹣20）＝2400m， 解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，∴m＝100； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得， ， 整理得 解得95≤x≤100，∵x是正整数， ∴x的值可以为95，96，97，98，99，100， ∴一共有6种方案； （3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， 所以，当x＝100时，W有最大值，W最大＝22000﹣100a， 即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双； ②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；W最大＝16000； ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， 所以，当x＝95时，W有最大值，W最大＝21700﹣95a； 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 八年级数学（六） 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$