精品解析：河南省商丘市虞城县求实中学2022-2023学年八年级下学期月考数学学情分析卷二B卷

河南省2022-2023学年第二学期学情分析二 八年级数学（B）（人教版） 第16章~第19章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在正比例函数图象上，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 4. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，，当平行四边形的面积最大时，以下4个结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为一个带盖的圆柱形铅笔筒，已知圆柱底面积为，笔筒高度为，则该圆柱形笔筒所能容纳铅笔的最大长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，杆秤的秤砣到秤纽的水平距离与所称物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为，所称物重为时秤砣到秤纽的水平距离为，则所称重物为时，秤砣到秤纽的水平距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是正方形，直线m、n、l分别经过A、B、C三点，且．若m与n之间距离是2，n与l之间的距离是3，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9. 如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 如图，在中，，．若是的中位线，延长交的外角的平分线于点，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 某个一次函数经过，且当时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式可以是______． 13. 直角三角形斜边上高线和中线分别是和，则它的面积是______． 14. 已知一次函数（k是常数，）和，无论x取何值，总有，则k的值是______． 15. 矩形中，，，点E在边上，．若点F是矩形边上一点，且与点A，E构成以为腰等腰三角形，则等腰的底边长是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）如图，点E，F为平行四边形对角线上两点，且，连接，．求证：． 17. 如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上． （1）_______； （2）求的度数． 18. 已知小明家、书店、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明骑车上学，骑了一段时间后，想起要买参考书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是_____m；本次上学途中，小明一共骑行了______m； （2）小明在新华书店停留了_______min； （3）小明第一次经过新华书店的时间是第______min； （4）据统计骑车的速度超过了就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内，骑车速度是否在安全限度内？（通过计算说明） 19. 如图，一次函数与x轴、y轴分别交于点A，B，且，． （1）求一次函数解析式； （2）若C是第二象限内直线上一点，当的面积为10时，求点C的坐标． 20. 如图，在中，点F是的中点，点E是线段的延长线上的一动点，连接，过点C作的平行线，与线段的延长线交于点D，连接、． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，则在点E的运动过程中： ①当_______时，四边形是矩形； ②当________时，四边形是菱形． 21. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x＋b的图象与y轴交于点A（0，2），与x轴交于B点． （1）求b值； （2）点M 是直线AB上的一个动点，将点M向下平移4个单位长度得到点N，若线段MN与x轴有一个公共点，设点M的横坐标为m，求m的取值范围． 22. 艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元． 进价（元/千克） 售价（元/千克） 香艾香 a 12 苦艾草 b 16 （1）求a，b的值； （2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y（元）最大？最大利润为多少？ 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“特殊四边形”为主题展开数学活动． （1）操作判断 操作一：对折菱形纸片，使点B与点D重合，得到对角线折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，连接，并在延长线上取一点E，使． 根据以上操作：在图中找出一个与相等的角________； （2）迁移探究 小华将菱形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作， ①当点P为中点时，与的数量关系是_______，与的关系是________． ②改变点P在上的位置（点P不与点A，C重合），①的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2022-2023学年第二学期学情分析二 八年级数学（B）（人教版） 第16章~第19章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数， 因此，选项B中的图象，表示是的函数，故B符合题意； 选项A、C、D中的图象，不表示是的函数，故A、C、D不符合题意． 故选：B． 2. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．根据二次根式的减法法则解决此题． 【详解】解：． 故选：B 3. 若点在正比例函数的图象上，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是掌握正比例函数的性质．将点代入正比例函数中，得，进行计算即可得． 【详解】解：将点代入正比例函数中，得， 解得， 故选：B 4. 如图，直线与相交于点P，点P横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 【详解】解：当时，，即不等式的解集为．表示在数轴上为： 故选：C 5. 在平行四边形中，，，当平行四边形的面积最大时，以下4个结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，正方形的性质与判定，正确作出辅助线得出平行四边形是矩形是解题的关键． 如图所示，过点C作于E，得到，进而推出当，即点E与点B重合时，四边形的面积最大，即可证明平行四边形是矩形，由矩形的性质和勾股定理判断选项即可． 【详解】解：如图所示，过点C作于E， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴要使四边形的面积最大，即的长度要最大， ∵， ∴当，即点E与点B重合时，四边形的面积最大， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴，故A选项正确，不符合题意； ，即，故B选项正确，不符合题意； ，故D选项正确，不符合题意； ∵矩形中，，， ∴， ∴矩形不正方形， ∴与不垂直，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 6. 如图为一个带盖的圆柱形铅笔筒，已知圆柱底面积为，笔筒高度为，则该圆柱形笔筒所能容纳铅笔的最大长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是勾股定理的应用，解题的关键是理解题意．先根据圆柱底面积求出半径，进而得到底面圆的直径，再求出圆桶内最长对角线的长，即可求解． 【详解】解：圆柱底面积为， 该笔筒的底面半径为：， 该笔筒的直径为：， 圆桶内最长对角线的长为：， 则桶内能容下的最长的铅笔为， 故选：C． 7. 如图，杆秤的秤砣到秤纽的水平距离与所称物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为，所称物重为时秤砣到秤纽的水平距离为，则所称重物为时，秤砣到秤纽的水平距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数的关系式是解题的关键．利用待定系数法求出关于的函数关系式，当时求函数值即可． 【详解】解：设与的函数关系式为、为常数，且． 将，和，代入， 得，解得， ． 当时，时， 秤砣到秤纽的水平距离为， 故选：D． 8. 如图，四边形是正方形，直线m、n、l分别经过A、B、C三点，且．若m与n之间的距离是2，n与l之间的距离是3，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用，可以判定和全等，从而可以得到，再根据勾股定理即可求得的长，从而求解． 【详解】解：如图，过点B作，交直线于点E，交直线于点F， 由已知可得，，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， , 故选：C 9. 如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的综合，掌握平移的性质，一次函数图像的性质，不规则图形面积的计算方法是解题的关键． 根据一次函数图像分别求出，，的长，根据平移可算出的长，根据点在一次函数图像上可算出点F的坐标，即求出的长，再根据，可得，求出梯形的面积即可． 【详解】解：直线交坐标轴于点A，B， 令，；令，； ，，即，， 向x轴负半轴平移4个单位长度得， ，，， 设、交于点F， 点F在直线的图像上，且点F的横坐标与点D的横坐标相同， 当时，， ，即， ， ， ，即图中阴影部分面积为14， 故选：B. 10. 如图，在中，，．若是的中位线，延长交的外角的平分线于点，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，依据三角形中位线定理可得，，再根据平分，可得，进而得出，继而得到的长，最后利用勾股定理即可得解．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵，是的中位线， ∴，，点、分别是、的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴线段的长为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，通过解不等式即可得到答案． 【详解】由题意得：， 解得：， 故答案：． 12. 某个一次函数经过，且当时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据当时，y随x的增大而减小，得中得，因为经过，所以，据此即可作答． 【详解】解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数经过，且当时，y随x的增大而减小， 则， 把代入， 得， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 直角三角形斜边上高线和中线分别是和，则它的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，根据直角三角形斜边上中线的性质求出，再根据三角形的面积公式求出即可．掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：如图，在中，，，是边上的中线，，， ∴， ∴， ∴它的面积是． 故答案为：． 14. 已知一次函数（k是常数，）和，无论x取何值，总有，则k的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与系数的关系，熟知次函数的性质是解题的关键．由题意可知，的图象始终在下方，得到两函数不相交，平行，即可得出． 【详解】解：无论取何值，， 的图象始终在下方， 两个函数的图象即两条直线平行， ， 故答案为：3． 15. 矩形中，，，点E在边上，．若点F是矩形边上一点，且与点A，E构成以为腰的等腰三角形，则等腰的底边长是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，对点F的位置分两种情况讨论是解题的关键．当点F在上时，，根据勾股定理即可求得的长；当点F在上时，，连结，，则，根据勾股定理即可求得和的长． 【详解】四边形是矩形， ，， 当点F在上时，， ； 当点F在上时，， 连接，， ， ， ． 综上所述，等腰的底边长是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）如图，点E，F为平行四边形对角线上两点，且，连接，．求证：． 【答案】（1）（2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算二次根式的乘法，再合并同类项，即可作答． （2）先由平行四边形的性质得，，再运用来证明，即可作答． 【详解】解：（1）解：． （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴ 17. 如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上． （1）_______； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，勾股逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征，根据勾股定理进行列式，即可作答． （2）先延长交格点于P，连接，然后根据勾股定理进行列式计算得，，得证为等腰直角三角形，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 故答案为： 【小问2详解】 解：延长交格点于P，连接，如图， 则，，， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∴． 18. 已知小明家、书店、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明骑车上学，骑了一段时间后，想起要买参考书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是_____m；本次上学途中，小明一共骑行了______m； （2）小明在新华书店停留了_______min； （3）小明第一次经过新华书店时间是第______min； （4）据统计骑车的速度超过了就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内，骑车速度是否在安全限度内？（通过计算说明） 【答案】（1）1500；2700 （2）4 （3）3 （4）不在安全限度内 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息和处理信息，掌握图象的横纵坐标的意义，折线与折点表示的含义，速度公式是解题关键． （1）利用图象得出从出发点到最远的的距离即可；从图象得出前6min的位置变化的路程1200m，然后折回2min的位置变化路程600m，从书店到学校位置变化的路程900m，求三段位置变化的路程之和即可； （2）利用图象中位置不变，时间推移得出起点时间8min，终点时间12min，求其差即可； （3）计算得出前6min的速度，再计算600m所需要的时间即可； （4）利用速度公式用从书店到学校位置变化的路程900m÷时间2min，然后比较即可． 【小问1详解】 解：根据图象知小明家到学校的距离是1500m， 前6min骑车1200m，然后折回2分钟骑车m到新华书店，从新华书店出来到学校2 min骑车m， 本次上学途中，小明一共骑行了m， 故答案为：1500；2700； 【小问2详解】 解：根据位置不变，时间推移知：min， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：前6min骑车1200m，速度为， 小明家到图书馆的距离是600m， ∴ ∴小明第一次经过新华书店的时间是第3min； 故答案为：3； 【小问4详解】 解：小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度为， ∵， ∴小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度不在安全限度内． 19. 如图，一次函数与x轴、y轴分别交于点A，B，且，． （1）求一次函数解析式； （2）若C是第二象限内直线上一点，当的面积为10时，求点C的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． （1）先写出、点的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式； （2）设，则根据三角形面积公式得，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【小问1详解】 ∵，， ∴，， 把，分别代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 设， ∵的面积为10， ∴， 解得， ∴点C的坐标为． 20. 如图，在中，点F是的中点，点E是线段的延长线上的一动点，连接，过点C作的平行线，与线段的延长线交于点D，连接、． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，则在点E的运动过程中： ①当_______时，四边形是矩形； ②当________时，四边形是菱形． 【答案】（1）平行四边形；理由见解析 （2）①1；②2 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，可证四边形是平行四边形； （2）①根据对角线相等的平行四边形式矩形，进而得出答案； ②根据邻边相等的平行四边形是菱形，进而得出答案． 此题主要考查了菱形和矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，关键是掌握菱形四边相等，矩形四个角都是直角． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形，理由如下： ， ，， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形平行四边形； 【小问2详解】 解：①； ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是等边三角形， ， 四边形是矩形． 故答案为：1； ②， ， ，则， 是等边三角形， ， 平行四边形是菱形． 故答案为：2． 21. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x＋b的图象与y轴交于点A（0，2），与x轴交于B点． （1）求b的值； （2）点M 是直线AB上的一个动点，将点M向下平移4个单位长度得到点N，若线段MN与x轴有一个公共点，设点M的横坐标为m，求m的取值范围． 【答案】（1）b＝2； （2）－2≤m≤2． 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数y＝x＋b即可求得b的值； （2）点M ( m，m+2)，则点N坐标为( m，m-2) ，再分别求出点M和点N分别在x轴上时m的值，即可确定m的取值范围． 【小问1详解】 解：将（0，2）代入y＝x＋b可得，2=0+b， ∴b＝2； 【小问2详解】 解：由（1）得一次函数的解析式为y＝x＋2， ∵点M是直线AB上一个动点， ∴设M ( m，m+2)， ∵将点M向下平移4个单位长度得到点N， ∴点N坐标为( m，m-2)， 当M在x轴上时，m+2=0，解得m=-2， 当点N在x轴上是， m-2=0，解得m=2， ∴MN与x轴有一个公共点时，m的取值范围是- 2≤m≤2． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，平移的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 22. 艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元． 进价（元/千克） 售价（元/千克） 香艾香 a 12 苦艾草 b 16 （1）求a，b的值； （2）若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y（元）最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）a的值为7，b的值为12； （2）该经销商应购进100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使销售利润y（元）最大，最大利润为740元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的不等式，函数关系式，方程组是解题的关键． （1）根据购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元列出方程组求解即可； （2）设香艾草的进货量为x千克，则苦艾草的进货量为千克，根据苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，列出不等式求出x的取值范围，再根据利润（售价进价）销售量列出y关于x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，得：， 解得：， 答：a的值为7，b的值为12； 【小问2详解】 解：设购进香艾草千克，则购进苦艾草千克， 依题意，得： ， 解得：， 故， ∵全部销售完后的销售利润， ∵， ∴y随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，y取得最大值，最大值， 此时． 答：该经销商应购进100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使销售利润y（元）最大，最大利润为740元． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“特殊四边形”为主题展开数学活动． （1）操作判断 操作一：对折菱形纸片，使点B与点D重合，得到对角线折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，连接，并在延长线上取一点E，使． 根据以上操作：在图中找出一个与相等的角________； （2）迁移探究 小华将菱形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作， ①当点P为中点时，与的数量关系是_______，与的关系是________． ②改变点P在上的位置（点P不与点A，C重合），①的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）①； ②成立；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质与轴对称的性质，即可得到答案； （2）①当点P为中点时，连结，点P为对角线的交点，点E与点C重合，根据正方形的性质即得答案； ②改变点P在上的位置（点P不与点A，C重合），过点P作于点F，交于点G，证明，得到，再证明，即可进一步推得，即得答案； （3）设，即可求得，从而得方程，解得，因此，最后根据勾股定理即得答案． 【小问1详解】 解：对折菱形纸片，使点B与点D重合，得到对角线折痕， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：①当点P为中点时，连结， 四边形是正方形， 点P为对角线的交点，且，， 点E与点C重合， ，； 故答案为：；． ②改变点P在上的位置（点P不与点A，C重合），①的结论是否仍然成立． 理由如下： 过点P作于点F，交于点G， ， 四边形是矩形， ，， 四边形是正方形， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：． 理由如下: 如第（2）题②的图中，设， 则， ，， ， ， ， ， 解得， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$