精品解析：吉林省吉林市吉林松花江中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

名校调研系列卷·八年上第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形．根据全等形的形状相同、大小相等逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D中的两个图形的形状不一样，不是全等形，故不符合题意； 选项C中的两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意； 故选：C． 2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能组成三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 故选：． 3. 正六边形一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正多边形的内角，关键是掌握多边形内角和公式．利用多边形的内角和公式计算出六边形的内角和，然后再除以6即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 4. 如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：需要补的角的度数是， 故选：． 5. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 十六边形的外角和等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，是基础题，熟记任何多边形的外角和都等于360°是解题的关键． 根据多边形的外角和定理解答． 【详解】解：十六边形的外角和等于． 故答案为：． 8. 在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性． 【详解】在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键． 9. 如图，在中，延长至点，如果，则______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据题意的是的一个外角，根据即可求解． 【详解】解：根据题意的是的一个外角， ，， ， 故答案为：55． 10. 小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：小江书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形， 他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 11. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴ ， ∵的周长为， ∴周长为：． 故答案为：23． 12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则______°． 【答案】117 【解析】 【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义可得结论． 【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都为：，正五边形的每个内角都为：， 故， 故答案为：117． 【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，熟练掌握正八边形的各内角度数，正五边形的各内角度数是解题的关键． 13. 已知：的三个内角满足，则是______三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”） 【答案】锐角 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：已知在中，， 设，根据三角形的内角和定理，得 ， 解得， ∴，，． ∴是锐角三角形． 故答案为：锐角． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键． 14. 如图，四边形中，，若，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，再利用全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解． 【详解】解：在和中，， ∴， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 一个多边形它的内角和比外角和的2倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 【答案】边数是7，内角和是900度 【解析】 【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】解：根据题意，得 （n-2）•180=360×2+180， （n-2）•180=900， 解得：n=7． 则这个多边形的边数是7，内角和度数是900度． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解． 16. 如图，分别是的高和角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，三角形内角和定理，由可得，由三角形的高和角平分线可得，即得，最后利用角的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的高和角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， 则，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，由，则，即，再根据即可证明，掌握证明三角形全等的判定定理是解题得关键． 【详解】略． 18. 如图，已知，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明． 【答案】 条件是， ， ， 和是直角三角形， 证明：在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据“”证明，已知，则添加（斜边相等）即可证明． 【详解】略 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在五边形中，平分，且，交于点． （1）五边形的内角和为______度； （2）若，求的度数． 【答案】（1）540 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和计算，角平分线性质；掌握相关的基础知识是本题的关键． （1）根据多边形内角和公式计算即可； （2）根据结合得到，由平分，进而得到，再根据（1）五边形的内角和为，计算即可解答． 【小问1详解】 解：五边形的内角和为； 故答案为：540； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 20. 如图，与相交于点． （1）若平分，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质； （1）由三角形的内角和定理先求解，再利用角平分线的性质可得结论； （2）先证明，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ， ， 平分， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图． （1）在图①中画出中边上的高线； （2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中画出一个与全等的． 【答案】（1） 如图所示，高线即为所求； （2） 如图所示，直线即为所求； （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，三角形中线的性质，全等三角形的判定： （1）根据三角形高的定义画图即可； （2）根据三角形中线平分三角形面积，找到中点N，作直线即可； （3）根据网格的特点和全等三角形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 22. 如图，在中，平分平分于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形面积，熟知角平分上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论； （2）利用角平分线性质得出，再利用三角形面积公式即可求出． 【小问1详解】 解：平分， ， 平分，， ， 在中，； 【小问2详解】 解：过点作于点， 平分，， ， ， ， ， 的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：由题意得：， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴ 在和中 ， ∴； （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据垂直及各角之间的等量代换得出，再由全等三角形的判定即可证明； （2）由题意得：，再由全等三角形的性质结合图形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：， 由（1）得， ∴． ∴， 答：的长为． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 24. 如图，是的边上的中线，是上一点，延长到点，使．连接．是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明： 是的中线， ， 在和中， ， ； （2） 解：由（1）知． 在和中， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）先由中点得出，再运用证明，即可作答． （2）由（1）知．运用线段关系得，再证明，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. （1）如图1，四边形中，和的平分线交于点，已知，求的度数： （2）如图2，在四边形中，和外角的三等分线交于点，已知，，请写出、与的数量关系，并证明； （3）如图3，在边的延长线上，在边的延长线上，和的平分线交于点，请直接写出，，，的数量关系：___________． 【答案】（1），（2），（3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线知，，结合三角形内角和，四边形内角和推得，． （2）如图，求证，由，进一步推知，，从而； （3）如图，设，，则可推知，中，，四边形中，得，从而； 【详解】（1）∵和的平分线交于点 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． （2）如图，， 而 ∴ ∵， ∴ ∴ 即 ∵ ∴ 即，； （3）如图，设，，则 ∵， ∴ ∴，即 中， 四边形中， 又 ∴ ∴ 整理，得； 故答案为： 【点睛】本题考查三角形内角和定理，四边形内角和定理，根据内角和定理推导相关角之间的数量关系是解题的关键． 26. 已知，在中，，三点都在直线m上，且． （1）如图①，若，则与的数量关系为 ___________，与的数量关系为 ___________； （2）如图②，判断并说明线段，与的数量关系； （3）如图③，若只保持，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明得； （2）由（1）同理可得，得，可得答案； （3）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 由（1）同理可得， ∴， ∴； 【小问3详解】 存在，当时， ∴， ∴，此时； 当时， ∴ ∴，， 综上：或． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·八年上第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 正六边形一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 十六边形的外角和等于________． 8. 在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________． 9. 如图，在中，延长至点，如果，则______度． 10. 小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是_______． 11. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______． 12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则______°． 13. 已知：的三个内角满足，则是______三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”） 14. 如图，四边形中，，若，则的长为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 一个多边形它的内角和比外角和的2倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 16. 如图，分别是的高和角平分线，，求的度数． 17. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 18. 如图，已知，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在五边形中，平分，且，交于点． （1）五边形的内角和为______度； （2）若，求的度数． 20. 如图，与相交于点． （1）若平分，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图． （1）在图①中画出中边上的高线； （2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中画出一个与全等的． 22. 如图，在中，平分平分于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知． （1）求证：； （2）求的长． 24. 如图，是的边上的中线，是上一点，延长到点，使．连接．是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. （1）如图1，四边形中，和的平分线交于点，已知，求的度数： （2）如图2，在四边形中，和外角的三等分线交于点，已知，，请写出、与的数量关系，并证明； （3）如图3，在边的延长线上，在边的延长线上，和的平分线交于点，请直接写出，，，的数量关系：___________． 26. 已知，在中，，三点都在直线m上，且． （1）如图①，若，则与的数量关系为 ___________，与的数量关系为 ___________； （2）如图②，判断并说明线段，与的数量关系； （3）如图③，若只保持，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $