第二章有理数的运算 闯关练习-2024－2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第二章有理数的运算闯关练习-数学七年级上册人教版(2024) 一、单选题 1.《九章算术》是中国古代数学专著,魏晋时期的数学家刘徽在其中“正负术”的注文中指出“红筹表示正,黑筹表示负”,说明中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家.2024年2月10日是甲辰龙年春节,这天,潍坊市区的最高气温为,最低气温为,那么该地区这天的最低气温比最高气温低( ) A. B. C. D. 2.的绝对值是( ) A.1 B. C.0 D.2014 3.“以节聚势,以节兴市”,在长达8天的中秋国庆假期期间,贵州省各地从做“加法”到“乘法”,推出一系列从单一到多元、从平面到立体、从线上到线下“花式”促销活动,不断增加新供给、丰富新场景、提升新体验,推动消费需求加快释放.银联商务监测数据显示,节日期间,全省消费金额420.48亿元,同比增长.数据420.48亿用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. D. 4.数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是( ) A.4 B. C.6 D. 5.下列各组数中,相等的一组是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 6.用四舍五入法得到的近似数0.270,其准确数的范围是( ) A. B. C. D. 7.计算的结果是( ) A. B. C. D. 8.如图,点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且,则下列结论中:①;②;③;④.其中正确的个数有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.计算: , , . 10.已知,,且,则的值为 . 11.用“”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定.则 . 12.据长沙晚报消息:2023年一季度长沙全市实现地区生产总值亿元,同比增长.数据“亿”用科学记数法表示为 . 13.如图,乐乐将分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在 a、b、c、d 分别标上其中的一个数,则 的值为 . 14.在数轴上表示a,b,c三个有理数的点的位置如图所示,下列各式:①;②;③,其中正确的有 .(填序号) 三、解答题 15.利用简便方法计算下列各题: (1); (2); (3). 16.计算 (1) (2). 17.某粮店有10袋玉米准备出售,称得质量如下(单位:千克):182,178,177,182.5,183,184,181,185,178.5,180. (1)若以180作为基准数,用正、负数表示这10袋玉米的质量; (2)这10袋玉米总计超过多少千克或不足多少千克? (3)试计算这10袋玉米的总质量是多少千克? 18.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示. (1)结合数轴可知: b(用“、或”填空); (2)结合数轴化简. 19.已知,互为相反数,且,,互为倒数,的绝对值为1,求的值. 20.如表记录的是泗河今年某一周内的水位变化情况,上周末(上个星期日)的水位已达到15米,(正号表示高于标准水位,负号表示低于标准水位) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化(米) (1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?最高水位和最低水位分别是多少? (2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了? (3)由于下周将有大降雨天气,工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升,当水位达到16.6米时,请你计算下,再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C A C D A B 1.A 【分析】本题考查了有理数的减法的应用.用最高温度减去最低温度,再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解. 【详解】解:, 故选:A. 2.A 【分析】本题考查了有理数的乘方,求一个数的绝对值,先计算有理数的乘方,再求绝对值即可,熟练掌握运算法则是解此题的关键. 【详解】解:, 故选:A. 3.C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数. 【详解】解:420.48亿, 故选C 4.A 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离,利用较大的数减去较小的数即可得到答案. 【详解】解:, 即数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是, 故选:A 5.C 【分析】本题考查了化简多重符号以及有理数的乘方运算,化简绝对值,据此相关性质内容进行逐项分析,即可作答. 【详解】解:A、,这一组不相等,故该选项是错误的; B、,这一组不相等,故该选项是错误的; C、,这一组相等,故该选项是正确的; D、,这一组不相等,故该选项是错误的; 故选:C 6.D 【分析】本题考查了近似数,熟练掌握近似数的确定方法是解题关键.近似数精确到哪一位,是对下一位的数字进行四舍五入得到的,由于的近似值为0.270,则由四舍五入近似可得的取值范围,即看万分位上的数. 【详解】解:由题意得,当满足时,得到的近似数为0.270. 故选:D. 7.A 【分析】本题考查了有理数的乘法,根据有理数乘法运算法则计算即可. 【详解】解: 故选:A. 8.B 【分析】本题考查了数轴的特征和应用,以及绝对值的含义和求法,有理数的运算,要熟练掌握.根据题意,可得,,据此逐项判定即可. 【详解】解:由图可知:, ,①错误; ,④错误; , , ,③正确; , ,②正确; 综上所述,正确的选项有②③,共两个, 故选:B. 9. 4 【分析】本题考查了去括号法则、有理数的乘方运算,根据有理数的乘方法则、去括号法则计算即可,熟记相关法则,正确计算出结果是解题的关键. 【详解】解:;;; 故答案为:,4,. 10.35或/或35 【详解】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是熟记有理数的乘法.先根据绝对值确定a,b的值,再根据有理数的乘法,即可解答. 【解答】解:,, ,, , , ,或,, 或, 故答案为:35或. 11. 【分析】本题考查的新定义运算的含义,含乘方的有理数的混合运算,先计算,再计算即可. 【详解】解:∵, ∴ ; ∴ ; 故答案为: 12. 【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正整数;当原数的绝对值时,n是负整数. 【详解】解:亿, 故答案为:. 13. 【分析】本题考查了有理数的加法,根据三个数的和相等依次列式计算即可求解. 【详解】解:∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等, ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ 又, ∴ ∴, 故答案为:. 14.② 【分析】此题主要考查利用有理数在数轴上的位置判定式子的正误,首先根据各有理数在数轴上的位置,判定出其大小关系,然后逐一判定即可得解. 【详解】解∶根据数轴可知:, ∴,故①错误, ,故②正确 ∵, ∴且, ∴,故③错误, 故其中正确的是:② 故答案为:②. 15.(1) (2) (3). 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算,解题的关键是掌握以上运算法则. (1)根据有理数的加减混合运算法则求解即可; (2)根据有理数的加减混合运算法则求解即可; (3)根据有理数的加减混合运算法则求解即可. 【详解】(1)解: ; (2) ; (3) . 16.(1) (2) 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键. (1)根据有理数的乘除混合运算法则计算即可; (2)先计算有理数的乘方运算,然后计算乘除法,最后计算加减法即可. 【详解】(1)解: ; (2) . 17.(1),,,,,,,,,; (2)这10袋玉米总计超过11千克; (3)这10袋玉米的总质量是1811千克. 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算,有理数的乘法运算的应用,解题的关键是正确列式并计算. (1)把180千克作为基准数,计算出这10袋玉米的质量与180千克的差值即可; (2)把(1)中求得的数据相加即可; (3)把(2)中求得的数据再加上即可. 【详解】(1)∵以180作为基准数, ∴,,,,, ,,,,, ∴这10袋玉米的质量分别为:,,,,,,,,,; (2)(千克) ∴这10袋玉米总计超过11千克; (3)(千克) ∴这10袋玉米的总质量是1811千克. 18.(1) (2) 【分析】本题考查有理数的大小比较,绝对值的意义,数轴的概念,关键是掌握有理数的大小比较方法,绝对值的意义,数轴的三要素. (1)由数轴可知,,,再比较大小即可; (2)由数轴可知,,,进而得到,,,再取绝对值符号合并即可. 【详解】(1)解:由数轴可知,,, , 故答案为: (2)解:由数轴可知,,, ,,, . 19.2或 【分析】此题考查了有理数的混合运算,相反数,倒数,以及绝对值,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.依据相反数、倒数、绝对值的性质得到,,,然后代入计算即可. 【详解】解:由题意可得:,,,,即, 当时,原式; 当时,原式, 故原式的值为2或. 20.(1)周五水位最高是,周一水位最低是; (2)上升了; (3)24个小时. 【分析】本题考查了正数和负数,有理数的加减法的实际应用,利用有理数的运算是解题关键. (1)根据有理数的加法,有理数的大小比较,可得答案; (2)根据有理数的减法,可得答案; (3)根据水位差除以上升的速度,可得答案. 【详解】(1)解:周一为, 周二为, 周三为, 周四为, 周五为, 周六为, 周日为, 周五水位最高是, 周一水位最低是. (2), 和上周末相比水位上升了; (3)小时, 答:再经过24个小时工作人员就需要开闸泄洪. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$