四川省新高考联盟校级2024-2025学年高三九月适应考数学试题

高三数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，命题，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 2. 已知向量与向量共线，，，且向量与向量的夹角为锐角，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且，又点H，G分别为BC，CD的中点，则（ ） A. 平面EFGH，且四边形EFGH是矩形 B. 平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C. 平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D. 平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形 4. 若点在曲线上，曲线在处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数，复数满足，则（ ） A. B. 复数在复平面内所对应的点的坐标是 C. D. 复数在复平面内所对应的点为，则 6. 用数字，，，，，组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 设，为正整数，，，，，…，，…，已知，则的值为（ ） A. 1806 B. 2005 C. 3612 D. 4100 8. 已知角是锐角，角是第四象限角,且，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量满足：，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A，B为C与其中两条曲线的交点，若，则（ ） A. 开口向上的抛物线的方程为 B. C. 直线截第一象限花瓣的弦长最大值为 D. 阴影区域的面积大于4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 表示不小于x的最小整数，例如，．已知等差数列的前n项和为，且，．记，则数列的前10项的和______． 13. 在中，点在边上，，则的外接圆的半径为______. 14. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chú méng）者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形所在的平面内，，，该刍甍的体积最大时，________，体积的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆（简称档），自右向左分别表示个位、十位、百位、……，梁上面一粒珠子（简称上珠）代表5，梁下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的三位数能被5整除”，“表示的三位数能被3整除”. （1）求事件A，B的概率. （2）求事件、的概率. 16. 如图，在三棱锥中，，，点是的中点. （1）求绕旋转一周形成的几何体的体积； （2）点在棱上，且，求直线与平面所成角的大小. 17. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 如图，已知点列与满足，且，其中，． （1）求； （2）求与的关系式； （3）证明：． 19. 通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P， （1）已知平面内点，点，把点B绕点A逆时针旋转得到点P，求点P的坐标： （2）已知二次方程的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆C， （i）求斜椭圆C的离心率； （ⅱ）过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线与直线垂直，直线交斜椭圆C于点G、H，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由. 高三数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 要证等价于证明， 当时， ， 因为， 所以 ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ⅱ）是，2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $