22.3 实际问题与二次函数 预习讲义- 2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数预习讲义-数学九年级上册人教版 【高频考点】+【典型例题】+【跟踪训练】 ( 目录导航 ) 第一部分：高频考点 第二部分：典型例题 第三部分：跟踪训练 【第一部分】 ( 高频考点 ) 二次函数的最值 （1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝时，y＝． （2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝时，y＝． （3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值． 根据实际问题列二次函数关系式 根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 二次函数的应用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 【第二部分】 ( 典型例题 ) 1．如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．若设矩形小花园AB边的长为x m，面积为S m2． （1）S与x之间是 　二次　函数关系（填“一次”或“二次”）； （2）直接写出S与x之间的函数关系式； （3）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 【解答】解：（1）矩形小花园AB边的长为x m，则BC边的长为（40﹣2x）m， ∴S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x， ∴S与x之间是二次函数关系， 故答案为：二次； （2）由（1）知，S＝﹣2x2+40x， ∵0＜40﹣2x≤25， ∴≤x＜20， ∴S与x之间的函数关系式为S＝﹣2x2+40x（≤x＜20）； （1）由（1）知，S＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200， ∵﹣2＜0，≤x＜20， ∴当x＝10时，S有最大值，最大值为200， 答：当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2． 2．某超市销售一种商品，进价为40元/千克，经市场调查，当售价为50元/千克时，每天可销售220千克；如果该商品每千克上涨1元，则每天可少卖10千克，规定每千克售价不能高于65元，且不能低于50元．设每千克商品的售价上涨x元，每天的销售利润为w元． （1）设每天的销售量为y千克，请写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？并求出此时的最大利润； （3）若该超市销售该商品所获利润不低于2310元，请直接写出x的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意可得，售价在50元/千克的基础上涨价x元，销售量220﹣10x， 故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+220， x的取值范围为：0＜x≤15； （2）每件销售利润为：x+10，有： w＝（x+10）（﹣10x+220）＝﹣10x2+120x+2200， 化为顶点式为：w＝﹣10（x﹣6）2+2560， 故当涨价6元时，利润最大，为2560元， 答：当销售单价为56元时，该超市的每天利润最大，最大利润为2560元． （3）由题意可得： w＝﹣10x2+120x+2200≥2310， （x﹣1）（x﹣11）≤0， 解得：1≤x≤11， 答；利润不低于2310元，x的取值范围为：1≤x≤11． 【第三部分】 ( 跟踪训练 ) 一．选择题（共7小题） 1．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数解析式为S＝80t﹣2t2，飞机着陆后最后3s滑行的距离为（　　） A．800m B．782m C．222m D．18m 2．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心O点竖直安装一根水管，在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心O点的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心O点3m．则水管OA的高是（　　） A．2m B．2.25m C．2.5m D．2.8m 3．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2（0≤t≤3）．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（　　） A．0≤a≤15 B．0≤a＜20 C．15≤a＜20 D．15≤a≤20 4．为庆祝第五个中国农民丰收节，宣传玉龙县特色农产品，“迎盛会•庆丰收•促振兴”农特产品展销推荐会在白华生态农贸市场举行．某农户销售一种商品，成本价为每千克40元，按规定，该商品每千克的售价不低于成本价，且不高于60元．经调查每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 40 50 60 销售量y（千克） 120 100 80 设销售该商品每天的利润为W（元），则W的最大值为（　　） A．1800 B．1600 C．1400 D．1200 5．滑雪运动员苏翊鸣一次滑雪过程中，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a＜0），若苏翊鸣在第2秒与第5秒时的高度相等，则下列时间苏翊鸣所在高度最高的是（　　） A．第1秒 B．第5秒 C．第6秒 D．第4秒 6．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a 7．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论： ①AB＝30m； ②池底所在抛物线的解析式为； ③池塘最深处到水面CD的距离为3.2m； ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为1.2m．其中结论错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题（共5小题） 8．如图，运动员小铬推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为 　 　米． 9．如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用16米的长篱笆围成，则矩形ABCD面积的最大值是 　 　． 10．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是，当水位线在AB位置时，水面宽为18米，这时水面离桥顶的高度h是 　 　米． 11．如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA＝　 　米． 12．某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x和飞行高度y随飞行时间t变化的数据如表： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 如图，活动小组在水平安全线l上设置一个高度可以变化的发射平台（A处）试飞该航模飞机以及回收区域 MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），根据学过的函数知识，估计发射平台相对于安全线l的高度h的变化范围是 　 　． 三．解答题（共6小题） 13．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）． （1）求b，c的值； （2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差； （3）当﹣2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示） 14．如图，用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为x cm，它的面积为y cm2． （1）写出y与x之间的关系式； （2）怎样围，得到的长方形的面积最大？最大是多少？ 15．现在，租赁汽车已成为外出旅行时的一种重要的交通方式．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆． （1）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （2）试说明租赁公司的日收益能否为4500元？ 16．已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元．经市场调查发现，甲种玩具每天的销量y1（单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为y1＝﹣2x+100，乙种玩具每天的销量y2（单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表： 每件售价z（单位：元） … 20 25 30 … 销量y2（单位：件） … 100 80 60 … 其中x，z均为非负整数．商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价． （1）直接写出乙种玩具每天的销量y2与每件售价z的关系式是 　 　；甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是 　 　； （2）当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？ （3）当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格． 17．如图1描绘的就是宋词《乌夜啼》中“绣香熏被梅烟润，枕簟碧纱厨”的场景：就寝前，被子也要放在熏炉和熏笼上加以熏烘，一来可以让被子气味宜人，二来还可以让炉中炭火把被子烘暖．熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，古代一种烘烤和取暖的用具，可熏香、熏衣、熏被．将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2．小明测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示． （1）求抛物线的表达式； （2）现有一批直径10厘米，高8厘米的熏炉，要使熏笼紧贴水平桌面，请通过计算说明熏笼内一排最多能放置几个熏炉？（≈1.73） 18．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？ 22.3实际问题与二次函数预习讲义-数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数解析式为S＝80t﹣2t2，飞机着陆后最后3s滑行的距离为（　　） A．800m B．782m C．222m D．18m 【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来， S＝80t﹣2t2＝﹣2（t﹣20）2+800， 即当t＝20时，飞机滑行800米才停下来， 当t＝17时，y＝782， 800﹣782＝18， 答：飞机着陆后最后3s滑行的距离为18m， 故选：D． 2．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心O点竖直安装一根水管，在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心O点的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心O点3m．则水管OA的高是（　　） A．2m B．2.25m C．2.5m D．2.8m 【解答】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点， ∴设这段抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3． ∵该抛物线过点（3，0）， ∴0＝a（3﹣1）2+3， 解得：a＝﹣． ∴y＝﹣（x﹣1）2+3． ∵当x＝0时，y＝﹣×（0﹣1）2+3＝﹣+3＝＝2.25， ∴水管应长2.25m． 故选：B． 3．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2（0≤t≤3）．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（　　） A．0≤a≤15 B．0≤a＜20 C．15≤a＜20 D．15≤a≤20 【解答】解：由题意得方程a＝20t﹣5t2，有两个不相等的实根 ∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即202﹣4×5a＞0 ∴0≤a＜20 又∵0≤t≤3 ∴当t＝3时，a＝20×3﹣5×32＝60﹣45＝15， 所以a的取值范围为：15≤a＜20， 故选：C． 4．为庆祝第五个中国农民丰收节，宣传玉龙县特色农产品，“迎盛会•庆丰收•促振兴”农特产品展销推荐会在白华生态农贸市场举行．某农户销售一种商品，成本价为每千克40元，按规定，该商品每千克的售价不低于成本价，且不高于60元．经调查每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 40 50 60 销售量y（千克） 120 100 80 设销售该商品每天的利润为W（元），则W的最大值为（　　） A．1800 B．1600 C．1400 D．1200 【解答】解：设y与x的函数关系式y＝kx+b，把（40，120），（50，100）代入， 得， 解得， ∴y＝﹣2x+200， 由题意得W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2（x﹣70）2+1800， ∵﹣2＜0，开口方向向下， ∴当x＜70时，y随x的增大而增大， 又∵40≤x≤60， ∴x＝60时，（元）． 故选：B． 5．滑雪运动员苏翊鸣一次滑雪过程中，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a＜0），若苏翊鸣在第2秒与第5秒时的高度相等，则下列时间苏翊鸣所在高度最高的是（　　） A．第1秒 B．第5秒 C．第6秒 D．第4秒 【解答】解：二次函数的对称轴为：x＝＝3.5， ∵二次函数值越接近对称轴，数值越大， ∵1，4，5，6中，最接近3.5的是4， ∴第四秒的高度最高． 故选：D． 6．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝a（1+x）2 B．y＝a（1﹣x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝x2+a 【解答】解：设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x， 依题意得第三个月投放垃圾桶a（1+x）2辆， 则y＝a（1+x）2． 故选：A． 7．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论： ①AB＝30m； ②池底所在抛物线的解析式为； ③池塘最深处到水面CD的距离为3.2m； ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离变为1.2m．其中结论错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：①由题可知，AB＝15﹣（﹣15）＝30m，则①正确； ②对称轴为y轴，交y轴于点（0，﹣5），设函数解析式为y＝ax2﹣5， 将点（15，0）代入解析式得0＝152a﹣5， 解得， 池底所在抛物线解析式为，则②正确； ③将x＝12代入解析式得， 解得y＝﹣1.8， 则池塘最深处到水面CD的距离为（﹣1.8）﹣（﹣5）＝3.2 m，则③正确； ④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为12m时， 将x＝6代入，得y＝﹣4.2， 可知此时最深处到水面的距离为5﹣4.2＝0.8（m），故④不正确， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 8．如图，运动员小铬推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为 　11　米． 【解答】解：当y＝0时，＝0， 解得：x1＝11，x2＝﹣1（不合题意，舍去）， ∴推铅球的距离是11米． 故答案为：11． 9．如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用16米的长篱笆围成，则矩形ABCD面积的最大值是 　32m2　． 【解答】解：设矩形的宽为x m，面积为S m2， 根据题意得：S＝x（16﹣2x） ＝﹣2x2+16x ＝﹣2（x﹣4）2+32， ∴x＝4m时，菜园面积最大，最大面积是32m2． 故答案为：32m2． 10．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是，当水位线在AB位置时，水面宽为18米，这时水面离桥顶的高度h是 　13.5　米． 【解答】解：由y＝﹣x2，由题知， 当x＝±9时，y＝﹣13.5， 即水面离桥顶的高度h是13.5米， 故答案为：13.5． 11．如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA＝　11　米． 【解答】解：∵， ∴当y＝0时，即﹣（x﹣5）2+3.6＝0， 解得x1＝11，x2＝﹣1（不合题意舍去）， 答：该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA＝11米， 故答案为：11． 12．某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x和飞行高度y随飞行时间t变化的数据如表： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 如图，活动小组在水平安全线l上设置一个高度可以变化的发射平台（A处）试飞该航模飞机以及回收区域 MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），根据学过的函数知识，估计发射平台相对于安全线l的高度h的变化范围是 　12.5＜h＜26　． 【解答】解：根据题意得：航模飞机飞过的痕迹是抛物线，设该抛物线的函数解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）， 将（0，0），（10，22），（20，40）代入y＝ax2+bx+c得：， 解得：， ∴该抛物线的函数解析式为y＝﹣0.02x2+2.4x． 当x＝125时，y＝﹣0.02×1252+2.4×125＝﹣12.5； 当x＝130时，y＝﹣0.02×1302+2.4×130＝﹣26． ∴若飞机落到MN内（不包括端点M，N），则发射平台相对于安全线l的高度h的变化范围是12.5＜h＜26． 故答案为：12.5＜h＜26． 三．解答题（共6小题） 13．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）． （1）求b，c的值； （2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差； （3）当﹣2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示） 【解答】解：（1）∵函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）， ∴c＝3，y＝x2+bx+3， 将点（6，3）代入可得：3＝62+6b+3，解得：b＝﹣6， ∴b＝﹣6，c＝3； （2）y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6， 当0≤x≤4时， ①仅当x＝3时，y取得最小值，此时y＝（3﹣3）2﹣6＝﹣6； ②仅当x＝0时，y取得最大值，此时y＝（0﹣3）2﹣6＝3； 3﹣（﹣6）＝9， ∴当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差为9； （3）y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6， 当k≤3时，则在﹣2≤x≤k时，y随x的增大而减小， ∴当x≤k时，y有最小值，最小值为y＝k2﹣6k+3； 当k＞3时，则在﹣2≤x≤k时，抛物线的顶点在图象上处于最低点， ∴当x＝3时，y有最小值，最小值为﹣6； 综上所述，y的最小值为k2﹣6k+3或﹣6． 14．如图，用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为x cm，它的面积为y cm2． （1）写出y与x之间的关系式； （2）怎样围，得到的长方形的面积最大？最大是多少？ 【解答】解：（1）由题意得，长方形的另一边长为， ∴y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x（0＜x＜10）； （2）y＝﹣x2+10x ＝﹣（x﹣5）2+25， ∵﹣1＜0， ∴当x＝5时，y最大，最大值为25， ∴此时10﹣x＝5， ∴当长方形的两边长分别为5cm、5cm时，围成的长方形面积最大，最大为25cm2． 15．现在，租赁汽车已成为外出旅行时的一种重要的交通方式．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆． （1）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （2）试说明租赁公司的日收益能否为4500元？ 【解答】解：（1）设每日租出x辆，租赁公司日收益为y元， 根据题意得：y＝x[500+50（20﹣x）]﹣6250＝﹣50（x﹣15）2+5000， ∵﹣50＜0， ∴当x＝15时，y取最大值，最大值是5000， ∴每日租出15辆时，租赁公司日收益最大，最大收益为5000元； （2）根据题意，当租赁公司的日收益为4500元时，﹣50（x﹣15）2+5000＝4500， 解得x＝15+或x＝15﹣， ∵x为正整数， ∴x＝15+或x＝15﹣不符合题意， ∴租赁公司的日收益不能为4500元． 16．已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元．经市场调查发现，甲种玩具每天的销量y1（单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为y1＝﹣2x+100，乙种玩具每天的销量y2（单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表： 每件售价z（单位：元） … 20 25 30 … 销量y2（单位：件） … 100 80 60 … 其中x，z均为非负整数．商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价． （1）直接写出乙种玩具每天的销量y2与每件售价z的关系式是 　y2＝﹣4z+180　；甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是 　x＝2z﹣20（z＞15）　； （2）当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？ （3）当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格． 【解答】解：（1）设乙种玩具每天的销量y2（单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系为y2＝kz+b， 把（20，100），（30，60）代入得： ， 解得， ∴乙种玩具每天的销量y2与每件售价x的关系式是y2＝﹣4z+180； ∵按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍，且销售单价高于进价， ∴x﹣10＝2（z﹣15），即x＝2z﹣20（z＞15）； 故答案为：y2＝﹣4z+180；x＝2z﹣20（z＞15）； （2）∵甲种玩具的总利润为800元， ∴（x﹣10）（﹣2x+100）＝800， 解得x1＝x2＝30， ∴30＝2z﹣20， 解得z＝25， ∵（25﹣15）（﹣4×25+180）＝800（元）， ∴乙种玩具的总利润是800元； （3）∵x＝2z﹣20， ∴z＝x+10， ∴y2＝﹣4z+180＝﹣4（x+10）+180＝﹣2x+140， 设两种玩具每天销售的总利润之和为W元， 根据题意得：W＝（x﹣10）（﹣2x+100）+（x+10﹣15）（﹣2x+140）＝﹣3x2+200x﹣1700＝﹣3（x﹣）2+， ∵﹣3＜0，且x，z均为非负整数， ∴x＝34时，W取最大值， ∴甲种玩具每件的销售价格是34元． 17．如图1描绘的就是宋词《乌夜啼》中“绣香熏被梅烟润，枕簟碧纱厨”的场景：就寝前，被子也要放在熏炉和熏笼上加以熏烘，一来可以让被子气味宜人，二来还可以让炉中炭火把被子烘暖．熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，古代一种烘烤和取暖的用具，可熏香、熏衣、熏被．将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2．小明测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示． （1）求抛物线的表达式； （2）现有一批直径10厘米，高8厘米的熏炉，要使熏笼紧贴水平桌面，请通过计算说明熏笼内一排最多能放置几个熏炉？（≈1.73） 【解答】解：（1）∵熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米， ∴可知抛物线的顶点为（40，32）， 设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣40）2+32， 根据图象可知抛物线经过原点（0，0）， ∴a（0﹣40）2+32＝0， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； （2）令y＝8，可得， 解得：， ∴高为8厘米的水平距离为：， 可放置的熏炉个数为：（个）， 故熏笼内一排最多能放置6个熏炉． 18．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？ 【解答】解：（1）根据题意结合图形可得，球出手时的坐标为（0，），抛物线的顶点坐标为（4，4）， 设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+4， 将点（0，）代入y＝a（x﹣4）2+4可得： ＝16a+4， ∴a＝﹣， 则抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+4； （2）令x＝7，则y＝﹣×9+4＝3， 即点（7，3）在抛物线上， 所以此球能准确投中． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$