精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册测试评估三

2023-2024学年八年级第二学期数学测试评估卷（三） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是关键． 根据二次根式有意义的条件解题即可． 【详解】在实数范围内有意义， ， ． 故选：C． 2. 在直角三角形中，两直角边的长度分别为和．则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可． 【详解】解；∵在直角三角形中，两直角边的长度分别为和， ∴斜边的长为， 故选：A． 3. 已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．根据一次函数的图像所在的象限并结合一次函数的性质即可求解． 【详解】解：一次函数的图像过一、三象限， ， 一次函数的图像与轴交于负半轴， ， 故选：B． 4. 如图，在四边形中，，，点E为的中点，连结，若四边形的面积为16，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，平行四边形的判定与性质，先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质与三角形的中线等分三角形的面积可得答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积为16， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 故选B 5. 关于的一次函数（k为常数且），①当时，此函数为正比例函数；②无论取何值，此函数图象必经过；③若函数图象同时经过点和点（，为常数），则；④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质依次判断即可． 【详解】解：①当时，则，为一次函数，故①错误； ②整理得：， ∴时，， ∴此函数图象必经过，故②正确； ③把和代入中， 得：， 得：， 解得：，故③错误； ④当时，即， 则， ∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限， 故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 6. 小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( ) A. 1300 米 B. 1400 米 C. 1600 米 D. 1500 米 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题意，列一元一次方程即可． 【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米 ∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分） ∵以同样的速度回家取物品， ∴小元回家也用了6分钟 ∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米 ∴出租车速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分） 设家到火车站路程是x米 由题意可知： 解得：x=1600 故选C． 【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，利用算术平方根的非负性求出、的值，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∵，， ∴且， ∴且， ∴． 故答案为：． 8. 若y与成正比例，且当时，则当时_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例的应用，由y与成正比例可以设，代入计算即可． 【详解】∵y与成正比例， ∴设， 当时， ∴，解得， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 9. 一物体从米高处自由落下与运动时间的平方成正比例，当秒时，米；当米时， _________． 【答案】3 【解析】 【分析】设，根据“当秒时，米”求出的值，当时，得到，进行计算即可得到答案． 【详解】解：设， 当秒时，米， ， 解得：， ， 当米时，， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，根据题意得出的函数关系式，是解题的关键． 10. 如图，在中，，，点在边上，且，，动点在边上，连接，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，过点作于，延长至，使，连接交于，连接，由等腰直角三角形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，推出，进而得出，当、、在同一直线上时，的值最小，最小为，由勾股定理求出的值即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作于，延长至，使，连接交于，连接， ， 在中，，，，， ，， 于，延长至，使， 为的垂直平分线，， ， ， ， ， 当、、在同一直线上时，的值最小，最小为， 由勾股定理得：， 的值最小为， 故答案为：． 11. 如图所示，在菱形中，，F，G分别为，的中点，M，N分别为线段，的中点．若线段的长为4，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，中位线的性质，添加辅助线构造三角形的中位线是解题的关键． 连接并延长，交于点E，连接，根据菱形的性质以及已知条件证明，得出．，进而证明为等边三角形，根据M，N是中点得出为的中位线，根据中位线的性质即可求解． 【详解】如图所示，连接并延长，交于点E，连接． 四边形是菱形， ，， ， M，N分别为线段，的中点，F，G分别为，的中点， ，， ∴ ， ∴，， E为中点， ，的长为4， 为等边三角形． 的长为4， N为线段的中点，， 为的中位线， ． 故答案为：1． 12. 如图，在中，，以为斜边作等腰直角三角形，连接，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况：当在上方作等腰直角三角形时；当在下方作等腰直角三角形时；作出图形，利用等腰直角三角形性质、全等三角形的判定与性质得到，利用等面积法即线段相等列式求解，最后结合正方形的判定与性质，根据勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：当在上方作等腰直角三角形时，过作，，如图所示： ， 设，则在中，， 是等腰直角三角形， ，， ，， ， ∴ ， ， 四边形是正方形， 在中，， ， ，即， 解得，即正方形的边长为， 是正方形的对角线， ； 当在下方作等腰直角三角形时，过作，，如图所示： ， 设，则在中，， 是等腰直角三角形， ，， ，， ， ，， ， 四边形是正方形， ， ， ，即， 解得，即正方形的边长为， 是正方形的对角线， ； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查求线段长，涉及等腰直角三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的判定与性质、等面积法求线段长等知识，读懂题意，准确分类，熟练运用全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）计算：； （2）已知一次函数的图象经过点，求这个函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，待定系数法求一次函数解析式． （1）利用完全平方公式和平方差公式展开，再进行加减法即可； （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解：设一次函数解析式为，把分别代入得， 解得 ∴这个函数的解析式为． 14. 已知函数为一次函数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义求解即可． 【详解】解：函数是一次函数， ， 解得：． 15. 某宾馆装修，需在台阶上铺上地毯．已知台阶宽，其剖面图如图，需要购买多少平方米的地毯才能铺满所有台阶？ 【答案】需要购买平方米的地毯才能铺满所有台阶． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，根据题意，结合图形，把楼梯台阶的横竖分别向上向左平移，得到一个长方形，进一步求出面积即可． 【详解】解：如图，由题意可得，， 利用平移可知，把楼梯台阶的横竖分别向上向左平移，得到一个长方形，地毯的长为， ∴地毯面积为， 答：需要购买平方米的地毯才能铺满所有台阶． 16. 如图，在中，点E，F在上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和已知，证明，则，同理可证，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 17. 如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，E是延长线上一点，且，，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，先根据菱形的性质得到，然后利用勾股定理求出长，然后得到长，再利用勾股定理计算长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝6，BD＝5，求△AEC的周长． 【答案】（1）见解析；（2）△AEC的周长为14． 【解析】 【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可求得BE=CE，再结合BE2-EA2=AC2可求得EC2=EA2+AC2，可证得结论； （2）根据勾股定理解答即可． 【详解】证明：（1）∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EB=EC， ∵BE2-EA2=AC2， ∴EC2-EA2=AC2， ∴EC2=EA2+AC2， ∴∠A=90°； （2）∵D是BC的中点，BD=5， ∴BC=2BD=10， ∵∠A=90°，AC=6， ∴AB==8， ∵EB=EC， ∴△AEC的周长=AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=6+8=14． 【点睛】本题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理和其逆定理解答． 19. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）96 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义证得，再利用等腰三角形的等角对等边得到，进而利用菱形的判定定理即可证得结论； （2）先根据菱形的性质和三角形的周长求得，进而利用勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，的周长为36， ∴，则， 在中，， ∴， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理、平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键． 20. 已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线． （1）求点A、B的坐标； （2）求直线的函数关系式． 【答案】（1）点A的坐标是，点B的坐标是； （2） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的平移等知识， （1）分别令和进行求解即可； （2）根据一次函数平移的规律进行解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，解得， ∵直线与轴相交于点A，与轴相交于点B， ∴点A的坐标是，点B的坐标是； 【小问2详解】 直线向上平移8个单位得直线， 则直线的函数关系式为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ______； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数最小值为______； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 【答案】（1）1 （2）函数图象见解析 （3）①； ②第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． （1）把代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图象即可； （3）①观察图形可知是该函数图象的最低点，即可解答， ②观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可． 【小问1详解】 当时，， ∴， 故答案为：1； 【小问2详解】 描点、连线画出该函数图象如图； 【小问3详解】 ①根据函数图象可得，该函数的最小值为：； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质： 第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 22 如图，中，． （1）直接写出的长度 ． （2）设点P在上，若．求的长； （3）设点M在上，若为等腰三角形，直接写出的长． 【答案】（1）16 （2） （3）的长为8或10或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的运用，分类讨论是解题的关键． （1）依据勾股定理进行计算，即可得出的长度； （2）设，依据勾股定理列方程求解即可得到的长； （3）依据为等腰三角形，分三种情况讨论即可得到的长． 【小问1详解】 解：∵， ， 故答案为：16； 【小问2详解】 ∵， ， 设， ， ， ， ， 解得：， ； 【小问3详解】 的长为8或10或． 如图1，当时，， 如图2，当时，； 如图3，当时，过作于点， 则， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为8或10或． 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴上一点，且． （1）点C的坐标为______； （2）当点C是x轴正半轴上一点，求直线的解析式； （3）在（2）的前提下，设点在直线上，点E在y轴上，连接，以为边向右侧作正方形，在E点的运动过程中，当顶点F落在直线上时，求点E的坐标． 【答案】（1）或； （2） （3）或； 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的性质与判定等． （1）先求出的坐标，然后根据的面积求出的长即可求出C的坐标 （2）用待定系数法求出直线的解析式即可； （3）分E在D上方和下方两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，解得， ∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为或； 故答案为：或 【小问2详解】 设直线的解析式为，把点C和点B的坐标分别代入得， ∴， ∴， ∴直线BC的解析式为； 【小问3详解】 ①∵在直线上， ∴， ∴点D的坐标为； 如图1所示，当点E在点D上方时，过点D作轴，过点E作于M，过点F作交延长线于N， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设E点坐标为，， ∴， ∴点F的坐标为， ∵点F在直线BC上， ∴， 解得， ∴点E的坐标为； 如图2，当点E在D点下方时， 同理可证， ∴， ∴点F的坐标为， ∵点F直线上， ∴， 解得， ∴点E的坐标为； 综上所述，在E点的运动过程中，当顶点F落在直线上时，点E的坐标为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级第二学期数学测试评估卷（三） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在直角三角形中，两直角边的长度分别为和．则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一次函数图像如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在四边形中，，，点E为的中点，连结，若四边形的面积为16，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 关于的一次函数（k为常数且），①当时，此函数为正比例函数；②无论取何值，此函数图象必经过；③若函数图象同时经过点和点（，为常数），则；④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，上述结论中正确的序号有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 6. 小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( ) A. 1300 米 B. 1400 米 C. 1600 米 D. 1500 米 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知，则的值为_______． 8. 若y与成正比例，且当时，则当时_____________． 9. 一物体从米高处自由落下与运动时间平方成正比例，当秒时，米；当米时， _________． 10. 如图，在中，，，点在边上，且，，动点在边上，连接，则的最小值是_______． 11. 如图所示，在菱形中，，F，G分别为，的中点，M，N分别为线段，的中点．若线段的长为4，则的长为______． 12. 如图，在中，，以为斜边作等腰直角三角形，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 计算： （1）计算：； （2）已知一次函数的图象经过点，求这个函数的解析式． 14. 已知函数为一次函数，求的值． 15. 某宾馆装修，需在台阶上铺上地毯．已知台阶宽，其剖面图如图，需要购买多少平方米的地毯才能铺满所有台阶？ 16. 如图，在中，点E，F在上，且．求证：四边形是平行四边形． 17. 如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，E是延长线上一点，且，，，求的长度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝6，BD＝5，求△AEC的周长． 19. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 20. 已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线． （1）求点A、B的坐标； （2）求直线的函数关系式． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ______； （2）描点并正确地画出该函数图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 22 如图，中，． （1）直接写出的长度 ． （2）设点P在上，若．求的长； （3）设点M在上，若为等腰三角形，直接写出的长． 六、解答题（每小题12分，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴上一点，且． （1）点C的坐标为______； （2）当点C是x轴正半轴上一点，求直线的解析式； （3）在（2）的前提下，设点在直线上，点E在y轴上，连接，以为边向右侧作正方形，在E点的运动过程中，当顶点F落在直线上时，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$