精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟复习题

期中复习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我们常用如图所示方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角互补 2. 如图，直线ab，∠1＝50°，则∠2度数是（　　） A. 50° B. 40° C. 130° D. 150° 3. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①小朋友荡秋千可以看作是平移运动； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④相等的角是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知一个表面积为平方分米的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（　　 ） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是±3 C. 8的立方根是±2 D. ﹣1的立方根等于﹣1 6. 下列各数中：，，，，，，无理数有（ ） A. 个 B.  个 C. 个 D. 个 7. 若是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是( ) A B. C. D. 8. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　） A. 70° B. 50° C. 40° D. 35° 9. 如图所示，已知棋子“车”的坐标为(，)，棋子“马”的坐标为（，），则棋子“炮”的坐标为（ ） A. (，) B. (，) C. (，) D. (，) 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 4的算术平方根是__，9的平方根是__，﹣27的立方根是__． 12. 已知数轴上表示1、的点分别为点．若点A是线段的中点，则点C表示的数为_______． 13. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=___________°． 14. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是______度． 15. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为________． 16. 如图，已知点，则三角形面积为_________；连接交于点D，则三角形的面积为_________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： 若，求的值． 18. 如图，已知，可推得．理由如下． ∵（已知），且（____________）， ∴（_______）． ∴（______________________________）， ∴____（____________________________）． 又∵（_______）， ∴________________（等量代换）． ∴（________________________________）． 19. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 20. 如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.求证：∠MEF＝∠GHN. 21. （1）一般地，当时， （2）如图，在正方形纸片中，、相交于点O，且， ①当时，求出正方形的面积． ②当时，是否能用正方形纸片 沿着边的方向剪出一个面积为的长方形，使它的长与宽的比是？如果能，求出长方形的长和宽；如果不能，请说明理由． 22. （1）若a、b为实数，且，，比较与的大小． （2）在一般情况下，若a、b为实数，且，猜想与的大小关系，并证明你的结论． 23. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长得到三角形． （1）请画出平移后的三角形，并写出，，三个点的坐标． （2）若在第四象限内有一点，是否存在点M，使得四边形的面积等于三角形的面积的一半？若有存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点A，C坐标分别为，且轴，交y轴于点M，交x轴于点N （1）直接写出B，D两点的坐标，并求出长方形的面积． （2）一动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向B点运动，在P点的运动过程中，连接，试探究之间的数量关系（写出探究过程以及结论）． （3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角互补 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是同位角相等，两直线平行， 故选：A 2. 如图，直线ab，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A. 50° B. 40° C. 130° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠3，再根据补角的定义求出∠2． 【详解】解：∵ab，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及补角的定义，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 3. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①小朋友荡秋千可以看作是平移运动； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④相等的角是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平移的概念、平行线的性质、对顶角的性质进行判断即可． 【详解】解：①小朋友荡秋千可以看作是旋转运动，不是平移运动，原命题是假命题； ②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题； ④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题． 故选：A． 4. 已知一个表面积为平方分米的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方体的棱长为，根据正方体的表面积公式列方程解答即可． 【详解】解：设正方体的棱长为， ， 或（舍去）． 故选：． 【点睛】此题主要考查了正方体的表面积公式，也利用了开平方的运算，解答时要根据实际情况舍去负值． 5. 下列说法中，错误的是（　　 ） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是±3 C. 8的立方根是±2 D. ﹣1的立方根等于﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义即可判断． 【详解】A． 4的算术平方根是2，不符合题意； B． 的平方根是±3，不符合题意； C． 8的立方根是2，符合题意； D． ﹣1的立方根等于﹣1，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查平方根、立方根的定义，正确掌握平方根、立方根定义是解题的关键． 6. 下列各数中：，，，，，，无理数有（ ） A. 个 B.  个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：下列各数中：，，，，，， 其中，是无理数，有2个； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 7. 若是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，根据直角坐标系内的坐标特点即可求解． 【详解】点到轴的距离是， 纵坐标为， 点到轴的距离是， 横坐标为， 又是第二象限内的点， 故； 故选C． 8. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　） A. 70° B. 50° C. 40° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的性质，可知∠AOD、∠BOE互余，再由角平分线的定义及已知条件，计算∠BOE的度数，据此解题即可． 【详解】解：∵OD⊥OE于点O， ∴∠DOE＝90°， ∴∠AOD+∠BOE＝90°， ∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°， ∴∠BOE＝40°， ∴∠AOD＝50°． 故选：B． 【点睛】本题考查垂线的性质、互余、角平分线的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 如图所示，已知棋子“车”的坐标为(，)，棋子“马”的坐标为（，），则棋子“炮”的坐标为（ ） A. (，) B. (，) C. (，) D. (，) 【答案】C 【解析】 【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标． 【详解】解：如图， 棋子“炮”的坐标为（3，−2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形中各个点的位置规律：下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，再由可知点在第二象限，进而求解即可． 【详解】解：根据规律可得，， ∴在第二象限， ∵，，，…， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查点坐标规律探索，解答的关键是首先确定点所在的象限规律，再推出点的横纵坐标规律． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 4的算术平方根是__，9的平方根是__，﹣27的立方根是__． 【答案】 ①. 2 ②. ±3 ③. ﹣3 【解析】 【详解】试题分析：一个正数的平方根有2个，算术平方根是指正的平方根，任何数的立方根只有一个. 考点：(1)、平方根；(2)、立方根 12. 已知数轴上表示1、的点分别为点．若点A是线段的中点，则点C表示的数为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的两点之间的距离公式，线段中点的计算，熟练掌握数轴上的两点之间的距离公式，即可求解． 【详解】解：设点C表示的数为x， 点分别为1、，且A是线段中点， ， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=___________°． 【答案】40 【解析】 【详解】 ∵PM⊥l ∴∠2+∠3=90° ∵a∥b ∴∠1=∠3=50° ∴∠2=40° 故答案为：40 14. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是______度． 【答案】160 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．首先过点B作，又由已知，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案． 【详解】解：过点B作， 由已知可得：， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：160 15. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为________． 【答案】（-1，2）． 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）=5，纵坐标从1到-1，说明是向下移动了1-（-1）=2， 求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都加2． 则点B的坐标为（-1，2）． 故答案为：（-1，2）． 【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反． 16. 如图，已知点，则三角形的面积为_________；连接交于点D，则三角形的面积为_________． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形中线的性质，根据可得三角形的面积，再证明点D为的中点，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； ∵， ∴点A在第一、三象限的角平分线上， ∴点D在第一、三象限的角平分线上， ∴点D的横纵坐标相同，即点D到两坐标轴的距离相同， ∵， ∴， ∴， ∴点D为的中点， ∴， 故答案为：；． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： 若，求的值． 【答案】（1）5；（2）3. 【解析】 【分析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算即可． (2)首先根据可得x-1=0，3x+y-1=0，据此求出x、y的值；然后把求出的x、y的值代入，即可求出值． 【详解】解： ， ， 解得， ． 故答案为(1)5；(2)3. 【点睛】本题考查了实数运算，非负数的性质：偶次方、算术平方根. 18. 如图，已知，可推得．理由如下． ∵（已知），且（____________）， ∴（_______）． ∴（______________________________）， ∴____（____________________________）． 又∵（_______）， ∴________________（等量代换）． ∴（________________________________）． 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，根据平行线的判定得出． 【详解】解：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴．（内错角相等，两直线平行） 19. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 20. 如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.求证：∠MEF＝∠GHN. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】延长ME交CD于P点，由AB//CD ，根据平行线的性质得∠1=∠3，而∠1=∠2，则∠2=∠3，可判断ME∥HN，根据平行线的性质得∠MGH=∠GHN，再由∠MGH=∠MEF，由等量代换 即可得到结论． 【详解】延长ME交CD于点P, ∵AB//CD ∴∠1=∠3, 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3, ∴ME//HN , ∴∠MGH=∠GHN, 又∵∠MGH=∠MEF, ∴∠MEF=∠GHN. 21. （1）一般地，当时， （2）如图，在正方形纸片中，、相交于点O，且， ①当时，求出正方形的面积． ②当时，是否能用正方形纸片 沿着边的方向剪出一个面积为的长方形，使它的长与宽的比是？如果能，求出长方形的长和宽；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）a；（2）①；②不能剪出符合要求的长方形，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用和无理数大小的比较． （1）根据算术平方根的意义即可得出答案； （2）根据即可解答， （3）先求出正方形的边长，再求出为的长方形，使它的长与宽的比是的长，比较它们的大小即可解答． 【详解】（1）． （2）因为 ， 所以 ②因为 ， 所以 即， 长方形的长与宽的比是，可设长为，宽为， 依题意，得： ， ， ， ， 长方形的长为 ， ， 又， ， 即长方形的长超过了正方形的边长，所以，不能剪出符合要求的长方形 22. （1）若a、b为实数，且，，比较与的大小． （2）在一般情况下，若a、b为实数，且，猜想与的大小关系，并证明你的结论． 【答案】（1）；（2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件得出，求出，然后求出，，再比较大小即可； （2）先求出，，根据，得出，即可证明结论． 【详解】解：（1）由条件，得，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 把代入条件式，得， ∴，， ∵， ∴； （2）当，时，， 证明： ∵，， ∴，， ∵，， 又∵， ∴， ∴． 23. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长得到三角形． （1）请画出平移后的三角形，并写出，，三个点的坐标． （2）若在第四象限内有一点，是否存在点M，使得四边形的面积等于三角形的面积的一半？若有存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）图见详解，，，； （2）存在， 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可； （2）先求出三角形的面积，再由即可得出结论． 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 小问1详解】 解：如图所示， ∴，，； 【小问2详解】 解：存在． ， ， ， 解得， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点A，C坐标分别为，且轴，交y轴于点M，交x轴于点N （1）直接写出B，D两点的坐标，并求出长方形的面积． （2）一动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向B点运动，在P点的运动过程中，连接，试探究之间的数量关系（写出探究过程以及结论）． （3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）B（-4，-4），D（1，2），30；（2）见解析；（3）存在，t=10，P（-4，-3） 【解析】 【分析】（1）利用点A、C的坐标和矩形的性质易得B（-4，-4），D（1，2），然后根据矩形面积公式计算矩形ABCD的面积； （2）分类讨论：当点P在线段AN上时，作PQAM，如图，利用平行线的性质易得∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，则∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP-∠PON； （3）由于AM=4，AP=t，根据三角形面积公式得到S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的可计算出t=10，则AP=5，然后根据点的坐标的表示方法写出P点坐标． 【详解】解：（1）∵点A、C坐标分别为（-4，2）、（1，-4）， 而四边形ABCD为矩形， ∴B（-4，-4），D（1，2）； 矩形ABCD的面积=（1+4）×（2+4）=30； （2）当点P在线段AN上时，作PQAM，如图， ∵AMON， ∴AMPQON， ∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON， ∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON， 即∠MPO=∠AMP+∠PON； 当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP-∠PON； （3）存在． ∵AM=4，AP=t， ∴S△AMP=×4×t=t， ∵三角形AMP的面积等于长方形面积的， ∴t=30×=10， ∴AP=×10=5， ∵AN=2， ∴P点坐标为（-4，-3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$