精品解析：辽宁省丹东市第五中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

作业（一） 1. 等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为_____． 【答案】40°，40° 【解析】 【分析】先判断出的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答． 【详解】解：∵等腰三角形的一个角 ∴的角是顶角 ∴另两个角是 即， 故答案是：， 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 2. 若等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分情况讨论，等腰三角形的三个内角度数之比为1:2:2或者1:1:2，结合三角形内角和180°计算即可． 【详解】根据题意，等腰三角形的三个内角度数之比为1:2:2或者1:1:2，由三角形内角和为180°，分别计算可得：180°÷（1+2+2）=36°，顶角为36°；180°÷（1+1+2）=45°，顶角为45°×2=90°， 故答案为：36°或90°． 【点睛】本题考查了根据等腰三角形的内角度数比求顶角度数，三角形的内角和180°应用，分情况讨论思想，注意不确定等腰三角形的底角时，需要分情况讨论． 3. 如图，，，，垂足分别为，，则图中全等三角形有______对． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是明确全等三角形的判定方法：，，，．根据题意和题目中的条件，全等三角形的判定方法，可以写出全等的三角形，本题得以解决． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵，， ； ， ， ，， ； ，，， ； 由上可得，图中全等三角形共有3对， 故答案为：3． 4. 如图，在中，，，，则底边上的高______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形的特征，由等腰三角形的性质推出，由含角的直角三角形的性质推出，即可得到边上的高． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴ ∵， ∴， ， ， 故答案为： 5. 如图，在中，，点在上，且，则_____度． 【答案】36 【解析】 【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】设∠A=x． ∵AD=BD， ∴∠ABD=∠A=x； ∵BD=BC， ∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x； ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠BCD=2x， ∴∠DBC=x； ∵x+2x+2x=180°， ∴x=36°， ∴∠A=36°， 故答案为36. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，涉及了等边对等角、三角形外角的性质，三角形的内角和定理，通过三角形内角和定理列方程求解是正确解答本题的关键． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是_____. 【答案】10° 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得∠ACD=∠A=40°，根据外角性质可求出∠BDC的度数，利用三角形内角和求出∠BCD的度数即可. 【详解】∵AC的垂直平分线MN与AB相交于D点， ∴AD=CD， ∴∠ACD=∠A=40°， ∴∠BDC=∠ACD+∠A=80°， ∴∠BCD=180°-∠BDC-∠B=180°-80°-90°=10°. 故答案为10° 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键. 7. 中，，平分交边于点D，，则的度数是________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，角的平分线，三角形内角和定理，设， 则，根据三角形内角和定理计算即可，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵平分， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：40． 8. 如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=______________度． 【答案】55 【解析】 【详解】∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35° 又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E ∴∠C=180°-（∠CFD+∠FDC）=55° ∵AB=AC ∴∠B=∠C=55°，∴∠A=70° 根据四边形内角和为360°可得： ∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD+∠A）=55° ∴∠EDF为55°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝_____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】连接AD，可以得到BD=AD，再求得∠ADC=30°，所以AC= AD，求解即可 【详解】解：如图，连接AD， ∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E ∴AD=BD=10，∠DBA=∠BAD=15°． ∴∠ADC=30°， ∵∠C＝90°， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角的性质、含30°角的直角三角形性质，解题的关键是掌握相应的性质． 10. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 【答案】4． 【解析】 【分析】作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断． 【详解】解：如图示，作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等． 故答案是：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 11. 三角形的三边长分别为a，b，c，且，则该三角形一定是______三角形． 【答案】等腰 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，乘法运算的含义，由可得或或，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴或或， 解得：或或； ∴该三角形一定是等腰三角形； 故答案为：等腰 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 【详解】解：当为钝角三角形时． ①当为锐角三角形时，如图1， ，， ， 三角形的顶角为； ②当为钝角三角形时，如图2， ，， ， ， 三角形的顶角为， 该等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 13. 如图，在等边中，D，E分别是，上的点，且，与相交于点P，则的度数是_______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质．先证明可得，从而可得答案． 【详解】解：∵在等边中，，，， ∴， ∴， 而， ∴． 故答案为：． 14. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=___. 【答案】80° 【解析】 【分析】由点D、E分别在边AB、AC的中点，可以得出DE是△ABC的中位线，就可以得出∠ADE=∠B，由轴对称的性质可以得出∠ADE=∠FDE，就可以求出∠BDF的值． 【详解】∵点D、E分别在边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴∠ADE=∠B． ∵△ADE与△FDE关于DE对称， ∴△ADE≌△FDE， ∴∠ADE=∠FDE． ∵∠B=50°， ∴∠ADE=50°， ∴∠FDE=50°． ∵∠BDF+∠ADF=180°， ∴∠BDF=80°． 故答案为80°． 【点睛】此题考查三角形中位线的判定与性质的运用，平行线的性质的运用，轴对称的性质的运用，平角的性质的运用，解题运用轴对称和三角形中位线的性质求解是关键． 15. 如图，是一角度为的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：、、…，且…，在、足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和是的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理求解． 【详解】解：添加的钢管长度都与相等，， ， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，第四个是，，第九个是就不存在了． 所以最多能添加这样的钢管的根数为8根． 故答案为：8． 16. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，过点作于点．若，则两平行线与间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，角平分线的性质，求平行线间的距离等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点作，交于点，交于点，根据平行线的性质可证得，由角平分线的性质可得，，进而可求得两平行线与间的距离． 【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点， ， ， ， ， ，即， 由此可知，即为两平行线与间的距离， 是的平分线， 且，， ， 是的平分线， 且，， ， ， 两平行线与间的距离是， 故答案为：． 17. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________. 【答案】2+2 【解析】 【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论． 【详解】解：过A作AF⊥BC于F， ∵AB=AC，∠A=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∴， ∴由勾股定理得：， 解得：AC=2， ∵DE垂直平分AB， ∴BE=AE， ∴AE+CE=BC=2， ∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2， 故答案为2+2． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形性质、勾股定理等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力． 18. 一个三角形的三边长度为，，，那么这个三角形三条角平分线的交点到三边的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，设这个三角形三条角平分线的交点到三边的距离为，根据题意可知是以为斜边的直角三角形，通过角平分线性质可证，，从而得到，利用即可得出答案． 【详解】解：设这个三角形三条角平分线的交点到三边的距离为， 如图，，，，是以为斜边的直角三角形， 四边形为正方形， 点P为三条角平分线的交点， ，， ， 同理可证， ， ， 即， ， 故答案为：2． 19. 下列各式是一元一次不等式的有________个． ，，，，， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．利用一元一次不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：是一元一次不等式； 是不等式，但不是一元一次不等式； 是一元一次不等式； 是不等式，但不是一元一次不等式； 是等式，不是一元一次不等式； 是不等式，但不是一元一次不等式； 故是一元一次不等式的有个， 故答案为：． 20. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴确定不等式组的解集，通过数轴确定解集的公共部分即可得到答案． 【详解】解：A． 没有公共部分，即无解． 不符合题意； B． 表示的解集为∶ ，符合题意， C．没有公共部分，即无解． 不符合题意， D． 表示的解集为：，不符合题意； 故选B． 21. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可． 【详解】A、由于x>y，则x−3>y−3，故A正确； B、由于x>y，则，故B正确； C、由于x>y，则x+3>y+3，故C正确； D、由于x>y，则−3x＜−3y，故D错误． 故选D． 【点睛】本题考查不等式基本性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键． 22. 不等式组的解集是_____；不等式组的解集是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，熟练掌握求不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题即可． 【详解】解：不等式组的解集为， 不等式组的解集是， 故答案为：，． 23. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】 解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】略 24. 如图，在中，平分，点D是的中点， 于点E，于点F．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵平分，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定是解题的关键． 由角平分线的性质可得，证明，则，，进而结论得证． 【详解】略 25. 如图，锐角的两条高、相交于点，且． （1）求证：； （2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴； （2） 解：在的角平分线上，理由： 连接， 由（）得， ∵， ∴，即， ∵，， ∴点在的平分线上． 【解析】 【分析】（）由，，得，再证明，根据相似三角形的性质和角度和差得即可求证； （）连接，由（）得，根据线段和差得，根据角平分线的判定即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，等角对等边，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业（一） 1. 等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为_____． 2. 若等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角度数为________． 3. 如图，，，，垂足分别为，，则图中全等三角形有______对． 4. 如图，在中，，，，则底边上的高______． 5. 如图，在中，，点在上，且，则_____度． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是_____. 7. 中，，平分交边于点D，，则的度数是________． 8. 如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=______________度． 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝_____cm． 10. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 11. 三角形的三边长分别为a，b，c，且，则该三角形一定是______三角形． 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为______． 13. 如图，在等边中，D，E分别是，上的点，且，与相交于点P，则的度数是_______． 14. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=___. 15. 如图，是一角度为的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：、、…，且…，在、足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为______． 16. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，过点作于点．若，则两平行线与间的距离为______． 17. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________. 18. 一个三角形的三边长度为，，，那么这个三角形三条角平分线的交点到三边的距离是______． 19. 下列各式是一元一次不等式的有________个． ，，，，， 20. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 21. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 22. 不等式组的解集是_____；不等式组的解集是______． 23. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 24. 如图，在中，平分，点D是的中点， 于点E，于点F．求证：是等腰三角形． 25. 如图，锐角的两条高、相交于点，且． （1）求证：； （2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $