精品解析：辽宁省锦州市太和区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试题

太和区2022-2023学年度下学期期中质量检测八年级数学试卷 （考试时间90分钟，试卷总分100分） 一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，本题共20分） 1. 下列四家银行的标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，正确掌握相关概念是解题关键． 2. 等腰三角形的顶角为，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴底角的度数为：， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，正确理解题意是解题的关键． 3. 以下判断中错误的是（ ） A. 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B. 有一内角为的等腰三角形是等边三角形 C. 等腰三角形一定是锐角三角形 D. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形、等腰三角形的性质，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中等边三角形的每条高线都是角平分线和中线，正确，故不符合题意； B中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故不符合题意； C中等腰三角形不一定是锐角三角形，错误，故符合题意； D中等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，正确，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质．解题的关键在于熟练掌握等边三角形和等腰三角形的性质． 4. 下列命题的逆命题正确的是( ) A. 对顶角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】先分别写出第个选项的逆命题，再判断其是否正确． 【详解】解：A的逆命题是：相等的角是对顶角，假命题； B的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题； C的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，假命题； D的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，假命题； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了学生对逆命题以及真假命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握，比较简单． 5. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出的长度即可判断A，B，C选项，然后利用勾股定理逆定理得到，最后根据度角直角三角形的性质即可判断D选项． 【详解】根据勾股定理可得，，故A选项正确，不符合题意； 根据勾股定理可得，，故B选项正确，不符合题意； 根据勾股定理可得，，故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股定理和网格的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，进一步可得的长． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点D、E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：∵， 解得： ∴不等式的解集在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键． 8. 如图，已知直线与相交于点A，则根据图中信息判断不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式的解集即为一次函数图象在一次函数图象下方或交点处的自变量的取值范围，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，不等式的解集为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点确定不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 9. 把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（　　） A. 1.5cm B. 3cm C. 0.75cm D. cm 【答案】C 【解析】 【详解】 如图，AB=1.5cm，作BC⊥a交于点C， ∵∠CAB=30°，∴BC=0.75cm. 故选C. 10. 如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．关键是逐步推导各角的度数：先利用等腰三角形两底角相等求出的顶角；再根据旋转的性质得到且，判定为等边三角形，得到；接着由推出为等腰三角形，计算出的度数；最后通过与的差得到的度数． 【详解】解：，， ， ； 绕点逆时针旋转后得到， ，， 是等边三角形， ，； 又， ， 是等腰三角形， ∵， ， ； 故选：B． 二、填空题（每小题2分，本题共16分） 11. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设 _____． 【答案】 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设． 故答案为： 【点睛】本题考查了反证法的概念，理解反证法的概念是解题的关键． 12. 设，用“”或“”填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质解题即可． 【详解】∵ ∴ ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 13. 不等式的非负整数解为____． 【答案】0和1 【解析】 【分析】先解不等式，再根据要求找出合适的解． 【详解】不等式的解集是， 因而不等式的非负整数解是0，1． 故答案为：0和1． 【点睛】本题考查了解不等式的知识，掌握非负整数解是解题的关键． 14. 不等式组的解集是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】解出每个不等式的解集，再找出公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查解不等式组．解题的关键是求出每个不等式的解集，能找出不等式的公共解集． 15. 如图，，请你添加一个条件_______，利用“”，证明． 【答案】或 【解析】 【分析】根据“”定理内容即可进行解答． 【详解】解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等． 由图可知：和斜边为公共边，即， ∴应添加：或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了用“”证明两个直角三角形全等，解题的关键是熟练掌握“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”． 16. 如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么_____． 【答案】60° 【解析】 【分析】由的度数利用邻补角互补可得出，结合可得出为等边三角形，而根据旋转全等模型由易证出，根据全等三角形的性质可得出，再根据即可求出的度数． 【详解】解：为等边三角形， ，． ，， ． 又， 为等边三角形， ，，． ， ． 在和中， ， ， ， ． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角的计算，通过证明，找出是解题的关键． 17. 如图所示，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交、于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，若，．则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作于点D，由作图知平分，根据角平分线的性质得到，根据勾股定理得到，根据全等三角形的性质得到，设，根据勾股定理得到，解方程即可得到结论． 【详解】解：过点E作于点D， 由作图知平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，全等三角形的判定与性质及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 18. 如图，在中， ，，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将绕着点顺时针旋转得线段，连接，然后证明，由全等三角形的性质可知，接着利用三角形三边关系可以得到当三点共线时，最小，由此即可求解． 【详解】解：如下图，将绕着点顺时针旋转得线段，连接， 由旋转的性质可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴当三点共线时，最小，的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，正确作出辅助线，综合运用所学知识是解题关键． 三、计算题（第19题每小题4分，第20题4分，本题共16分） 19. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式（组）的方法步骤． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可求出不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可； （2）先分别求出两个不等式的解，再求它们公共部分的解即为不等式组的解集； （3）先分别求出两个不等式的解，再求它们公共部分的解即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，； 在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下图所示： 【小问3详解】 解：， 解不等式①得； 解不等式②得， ∴不等式组的解集是：． 在数轴上表示如下图所示： 20. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 【答案】，1 【解析】 【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定它的正整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 则它的正整数解为1． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握不等式组确定解集的方法． 四、画图题（本题共6分） 21. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题： （1）直接写出点B，C两点的坐标； （2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1； （3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2． 【答案】（1）B（4，3）、C（5，1）；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由图可直接得出点B、C的坐标； （2）作出三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可得； （3）分别作出三个顶点绕点O的逆时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可得． 【详解】（1）由图知，点B的坐标为（4，3）、C（5，1）； （2）如图所示，△A1B1C1即为所求． （3）如图所示，△A2B2C2即为所求． 【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 五、解答题（第22题和第23题各8分，共16分） 22. 如图，中，，点P在上，，，垂足分别为D，E，已知． （1）试说明； （2）求BE多长？ 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． （2）2． 【解析】 【分析】（1）根据已知易得，再由，，利用同角的余角相等易得，进而证明； （2）由全等三角形性质可知． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据利用同角的余角相等证明角相等是证明关键． 23. 如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数． 【答案】29° 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出DB=DC，∠DBC=∠C，再利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵DE垂直平分BC， ∴DB=DC ． ∴∠DBC=∠C ． ∵∠A=100°，∠ABD=22°． ∴∠BDC=∠A+∠ABD=122°． ∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°， ∴∠C=． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题关键是利用垂直平分线的性质得出等腰三角形，导出角之间的关系． 六、应用题（第24题和25题各8分，共16分） 24. 为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？ 【答案】30名 【解析】 【分析】设需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（50-x）个，由收集塑料瓶总数不少于800个建立不等式求解即可． 【详解】解：设有x名八年级学生参加活动， 根据题意，得10(50－x)＋20x≥800 解得 x≥30 答：至少有30名八年级学生参加活动． 【点睛】此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于800个建立不等式是解题关键． 25. 某健身房训练的费用为20元/次，为回馈客户，现推出如下活动方案，方案一：购买一张会员卡，卡费为40元，每次训练费用按六折优惠；方案二：不购买会员卡，每次训练费用按八折优惠．设某客户健身训练x（次），按照方案一所需费用为（元）；按照方案二所需费用为（元）． （1）请分别写出，与x之间的关系式； （2）小李计划前往该健身房训练5到20次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 【答案】（1）， （2）当小李前往该健身房训练5到9次时，方案二所需费用更少；当小李前往该健身房训练，10次时，两种方案费用一样多；当小李前往该健身房训练11到20次时，方案一所需费用更少． 【解析】 【分析】（1）根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解； （2）分别求出选择不同方案时，x的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， 即，与x之间的关系式分别为，； 【小问2详解】 解：当，即时，两种方案费用一样多； 当，即时，方案二所需费用更少； 当，即时，方案一所需费用更少； ∴当小李前往该健身房训练5到9次时，方案二所需费用更少；当小李前往该健身房训练，10次时，两种方案费用一样多；当小李前往该健身房训练11到20次时，方案一所需费用更少． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键． 七、探究题（本题共10分） 26. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE． （1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？　 　；（直接写出结果） （2）如图2，点D在射线CB上（点C的右边）移动时，∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系，请说明理由． （3）当点在线段CB上移动时，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出周长的最小值以及此时△DEC的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）等边三角形 （2） 解：∠BCE=2∠BAC，理由如下： 证明：由旋转的性质可知，∠DAE=60°，AD=AE， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°， ∴∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠ACE=60°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°， ∴∠BCE=2∠BAC； （3）点D在运动过程中，△DEC的周长存在最小值，最小值为4+2，此时△DEC的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=60°，根据等边三角形的判定定理解答； （2）证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠ACE=60°，结合图形计算即可； （3）根据△ABD≌△ACE得到CE=BD，根据垂线段最短解答． 【小问1详解】 解：由旋转变换的性质可知，AD=AE，∠DAE=60°， ∴△ADE是等边三角形， 故答案为：等边三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点D在运动过程中，△DEC的周长存在最小值，最小值为4+2，此时△DEC的面积为． 理由如下：∵△ABD≌△ACE， ∴CE=BD， 则△DEC的周长=DE+CE+DC=BD+CD+DE=BC+DE， ∴当DE最小时，△DEC的周长最小， ∵△ADE是等边三角形， ∴AD=DE， 由垂线段最短可知，当AD⊥BC时，△DEC的周长最小， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC=4， ∴BD=DC=2， ∴AD==2， ∵△ADE为等边三角形， ∴DE=AD，∠ADE=60°， ∴△DEC的周长的最小值为4+2． 过点E作EG⊥BC并交BC延长线于点G，如图： ∵∠ADE=60°， ∴∠EDG=30°， ∴EG=DE=， 此时△DEC的面积=DC×EG=． 【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太和区2022-2023学年度下学期期中质量检测八年级数学试卷 （考试时间90分钟，试卷总分100分） 一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，本题共20分） 1. 下列四家银行的标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的顶角为，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 以下判断中错误的是（ ） A. 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B. 有一内角为的等腰三角形是等边三角形 C. 等腰三角形一定是锐角三角形 D. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 4. 下列命题的逆命题正确的是( ) A. 对顶角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的面积相等 5. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线与相交于点A，则根据图中信息判断不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（　　） A. 1.5cm B. 3cm C. 0.75cm D. cm 10. 如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，本题共16分） 11. 用反证法证明命题“若，则”时，应假设 _____． 12. 设，用“”或“”填空：______． 13. 不等式的非负整数解为____． 14. 不等式组的解集是 _____． 15. 如图，，请你添加一个条件_______，利用“”，证明． 16. 如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么_____． 17. 如图所示，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交、于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，若，．则的长为_______． 18. 如图，在中， ，，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为_____． 三、计算题（第19题每小题4分，第20题4分，本题共16分） 19. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）； （3）． 20. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 四、画图题（本题共6分） 21. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题： （1）直接写出点B，C两点的坐标； （2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1； （3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2． 五、解答题（第22题和第23题各8分，共16分） 22. 如图，中，，点P在上，，，垂足分别为D，E，已知． （1）试说明； （2）求BE多长？ 23. 如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数． 六、应用题（第24题和25题各8分，共16分） 24. 为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？ 25. 某健身房训练的费用为20元/次，为回馈客户，现推出如下活动方案，方案一：购买一张会员卡，卡费为40元，每次训练费用按六折优惠；方案二：不购买会员卡，每次训练费用按八折优惠．设某客户健身训练x（次），按照方案一所需费用为（元）；按照方案二所需费用为（元）． （1）请分别写出，与x之间的关系式； （2）小李计划前往该健身房训练5到20次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 七、探究题（本题共10分） 26. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE． （1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？　 　；（直接写出结果） （2）如图2，点D在射线CB上（点C的右边）移动时，∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系，请说明理由． （3）当点在线段CB上移动时，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出周长的最小值以及此时△DEC的面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $