第二十八章锐角三角函数综合练习2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数综合练习 一、选择题： 1. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=2, BC=3,则 sin B 的值是 ( ). A B 2. △ABC中, 则△ABC是 ( ). A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 点M(tan60°,-cos60°)关于x轴的对称点N的坐标是 ( ). 4. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 ( ). A.也扩大3 倍 B. 缩小为原来 C. 都不变 D. 有的扩大，有的缩小 5. 以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 ( ). A. (cosα,1) B. (1,sinα) C. (cosα,sinα) D. (sinα,cosα) 6. 已知α为锐角, sinα=cos50°则α等于 ( ). A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线分别为 60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是( ). A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 8.已知直角三角形的周长是 斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是( ). A. 5 B c D. 1 二、填空题 9. 若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为 . 10. 锐角A 满足 则∠A= . 11. 已知A 是锐角, 且 则 cos(90°-A)= . 12. 为了测量一个圆形铁环的半径(如图)，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径, 若测得PA=5cm, 则铁环的半径是 cm. 13. △ABC是等边三角形, G是三条高的交点, AB=2,则AG= , G到BC的距离是 , △ABC的面积是 . 14. 如图，CD是平面镜，光线从A 点出发经CD上的点E 反射后照射到B点, 若入射角为α, AC⊥CD, BD⊥CD, 垂足分别为C、 D, 且AC=3, BD=6, CD=11, 则tanα的值为 . 15.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高 斜面坡角为 30°，则木箱端点 E 距地面 AC的高度 EF 为 m. 16. 已知: 平面直角坐标系 xOy 中, 圆心在 x 轴上的 ⊙M 与 y轴交于点 D(0,4) 、点 H, 过 H 作 ⊙M 的切线交 x 轴于点A, 若点 M(-3,0), 则 sin∠HAO 的值为 . 三、解答题 17. 计算: 18.计算: 19. 如图, 矩形ABCD中, M为BC上一点, F是AM的中点, 垂足为 F, 交AD于点 E. 若 求 DE 的长. 20. 阅读下列材料： 在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图 1，在 中, ∠ACB=90°, AB=1, ∠A=α, 求sin2α (用含 sinα, cosα的式子表示). 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作 于点D,则∠COB=2α,然后利用锐角三角函数在 Rt△ABC中表示出AC,BC,在 中表示出 CD，则可以求出 阅读以上内容，回答下列问题： 在 Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=1. (1)如图 3, 若 则 sinα= , sin2α= ; (2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式(用含 sinα，cosα的式子表示). 学科网（北京）股份有限公司 $$