第1章一元二次方程单元检测题　2024—2025学年苏科版数学九年级上册

一元二次方程单元检测题 一、选择题（每题3分，共8小题） 1.下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B．x2+3＝（x﹣1）2 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣1＝0 2. 方程x2﹣3x+3＝0的二次项系数和常数项分别为（　　） A．﹣3，3 B．﹣1，﹣3 C．1，3 D．1，﹣3 3．（2024•贵州）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（　　） A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣1 4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 5．（2024•北京）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣16 D．16 6．（2024•牡丹江）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　） A．20% B．22% C．25% D．28% 7.若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的两个根，则a2+3a+b＝（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 8．（2024•凉山州）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D． 2、 填空题（每题3分，共10小题） 9．（2024•巴中）已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为 　 　． 10.一元二次方程x2﹣9＝0的根为 　 　． 11. 若x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2的值为 　 　． 12. 一元二次方程x2+6x﹣5＝0配方可变形为 　 　． 13. 某校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），若共进行了45场比赛，则有 　 　个班级篮球队参加． 14. 读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄．若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程 　 　． 15. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 ． 16. 关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2＝4有两个根x1、x2（x2＞x1），且满足x1＝2x2+3，则m的值为 　　． 三、解答题（共6道题，52分） 17．（本题8分）解方程： （1）x2﹣6x﹣4＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 18．（本题6分）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2022年该学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元，求2022﹣2024年买书资金的平均增长率． 19.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0． （1）若x＝1是方程的一个根，求实数m的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 20.（本题10分）如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒． （1）无盖方盒盒底的长为　 　dm，宽为　 　dm（用含x的式子表示）． （2）若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x． 21.（本题10分）某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元． （1）降价后，每件玩具的利润为 　 　元，平均每天的销售量为 　 　件；（用含x的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元？ 22.（本题10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： （1）经过多长时间，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 参考答案 1.D 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9. 4 10. 11. -5 12. 13. 10 14. 36 15. 16. -9 17.(1);(2) 18. 20% 19.（1）解：将x＝1代入原式，得1+（m+3）+m+1＝0； 解得m； （2）证明：∵＝（m+3）2﹣4（m+1）＝（m+1）2+4＞0， ∴原方程总有两个不相等的实数根； 20.解：（1）（12﹣2x）；（6﹣2x）． （2）依题意，得：（12﹣2x）（6﹣2x）＝40， 整理，得：x2﹣9x+8＝0， 解得：x1＝1，x2＝8（不合题意，舍去）． 答：剪去的正方形的边长为1dm． 21.解：（1）∵每件玩具降价x元， ∴每件玩具的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件． 故答案为：（40﹣x）；（20+2x）． （2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理，得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20． ∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， ∴x＝20． 答：每件玩具应降价20元． 22.解：（1）点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s，点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm， ∴点P从点A到点B的时间为6÷1＝6秒，点Q从点B到点C的时间为8÷2＝4秒，设点P，Q运动的时间为t（0＜t≤4）， ∴AP＝t，BQ＝2t，则BP＝6﹣t， ∴，即t2﹣6t+8＝0，解方程得，t1＝2，t2＝4， ∴经过2s或4s时，△PBQ的面积等于8cm2． （2）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝ 6cm，BC＝8cm， ∴， 设运动时间为a秒，根据题意得，， ∴a2﹣6a+12＝0， ∵b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×12＝36﹣48＝﹣12＜0，关于a的一元二次方程无解， ∴不存在△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$