28.2.2 解直角三角形应用　同步练习　2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.2.2 解直角三角形应用 一、选择题. 1. 某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则上升的最大高度是 ( ). B.100sinβm D. 100cosβm 2.从地面上的C，D两处望正西方向山顶A，仰角分别为45°和30°，C，D两处相距200m，那么山高AB为( ). D. 200m 3. 已知A、B两点, 若点A 对点B 的仰角为θ, 那么B 对A的俯角是 ( ). A. θ B. 90°-θ C. 2θ D. 180°-θ. 4. 上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，如图，从A、B两处分别测得小岛M 在北偏东 45°和北偏东 15°方向，那么B 处船与小岛M 的距离为 ( ). A. 20海里 海里 海里 海里 5. 如图, 为测河两岸相对两抽水泵A、B的距离, 在距B点30m的C处(BC⊥AB ),测得∠BCA=55°, 则A、B 间的距离为 ( ). A. 30tan55°m C. 30sin55°m D. 30cos55°m 二、填空题. 6. 某人沿着坡度为1： 的山坡向上走 50m，这时他离水平地面 m 7. 在倾斜角为30°的斜坡上植树，若要求两棵树的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树的坡面距离为 m. 8. 如图, B 、C是河岸边两点, A 是对岸边一点, 测得∠ABC=∠ACB=45°, BC=60米，则点A 到岸边BC的距离是 . 9. 如图，某同学用一个有60°角的直角三角板估测学生旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B两点的距离为5米，则旗杆AB的高度约为 米.(精确到1米， 1.73) 10. 小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在上坡的坡面CD和地面BC上, 量得CD=4 米, BC=10 米, CD与地面成30°角, 且此时测得 1 米杆的影长为 2米，则电线杆的高度为 米. 三、解答题. 11. 北京联合张家口成功申办 2022 年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目. 如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由 45°降为 30°, 已知原斜坡坡面 AB 长为 200 米, 点 D, B, C 在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离 BD.(结果保留整数.参考数据： 12. 如图，在甲建筑物上从 A 点到E点挂一长为30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A 的仰角为45°，测得条幅底端B 点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC. (答案保留根号) 13. 如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆 AB，已知距电线杆 AB水平距离 14 米处是观景台, 即 BD = 14 米, 该观景台的坡面 CD 的坡角 ∠CDF 的正切值为 2，观景台的高 CF 为 2 米，在坡顶 C 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 D 、E之间是宽 2 米的人行道，如果以点 B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域. 请你通过计算说明在拆除电线杆 AB 时，人行道是否在危险区域内? 学科网（北京）股份有限公司 $$