精品解析：重庆市育才中学2022-2023学年七年级下学期自主作业（十二）数学试题

重庆市育才中学教育集团初2025届初一（下） 自主作业（十二） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为A，B，C，D的四个答案其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、是分数，即不是无理数； B、，不是无限不循环小数，即不是无理数； C、，是无限不循环小数，即是无理数； D、不是无限循环小数，即不是无理数； 故选：C． 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先移项合并同类项，再将系数化为1，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 故选：D． 3. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了了解一批手机的使用寿命，采用普查的方式 B. 调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式 C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式 D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A. 为了了解一批手机的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； B. 调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，应采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，应采用全面调查的方式，故此选项不符合题意； D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的知识，解题关键是理解并掌握抽样调查和全面调查的区别． 4. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A. 122° B. 151° C. 116° D. 97° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°， ∴∠EFD=∠1=58°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°， ∵AB//CD， ∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部就在三角形的外部 B. 垂直于同一条直线的两直线互相平行 C. 不等式的两边同时乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，平行线判定，三角形高所在直线的交点位置，掌握不等式的性质，平行线判定，三角形高所在直线的交点位置是解题关键．根据相关性质定理逐一判断，即可解题． 【详解】解：A、三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点还可以在三角形边上，故选项说法错误，不符合题意； B、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故选项说法错误，不符合题意； C、不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故选项说法错误，不符合题意； D、若，则，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等．根据点和点且直线轴，可知点和点的纵坐标相等，从而可以得到，然后求出的值即可得出答案． 【详解】解：点和点且直线轴， ， 解得， ，， 点位于第四象限． 故选：D． 7. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，（1）由“若每天用130kg，则缺少60kg”可得：；（2）由“若每天用120kg，则还剩余60kg”可得：； 综上可得，正确的方程组是： . 故选A. 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°， ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°， 又∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=30°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°， 又∵OE⊥BC， ∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答． 9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ） A. （13，13） B. （﹣13，﹣13） C. （14，14） D. （﹣14，﹣14） 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可． 【详解】∵55=4×13+3， ∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限， 根据题中图形中的规律可得： 3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1）， 7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2）， 11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）； … 55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）； 故选C． 【点睛】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可． 10. 如图，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积、三角形中线的性质，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据中线的性质，得到，，进而推出，，即可解题． 【详解】解：的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点， ， ， ， ， ， 连接， ， 的面积是， 故选：D． 11. 如图，四边形的两个外角，的平分线交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．连接，，由三角形外角定义可得，，再由平分，平分，可得，在中，根据三角形内角和定理可得，将式子进行等量代换即可求解． 【详解】解：连接，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选：A． 12. 若整数使得关于的不等式组有且只有1个奇数解，且关于a，b的二元一次方程组的解为整数（a，b均为整数），则符合条件的所有m的和为（ ） A. 36 B. 46 C. 56 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组和方程组的解的情况，求参数的值，先求出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有1个奇数解，求出m的取值范围，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组有且仅有1个奇数解， ∴不等式组解为，这个奇数解为3， ∴， ∴， 解方程组得：， ∵方程组的解是整数，， ∴或33， 所以满足条件的整数m的值之和是56． 故选：C． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上． 13. 已知三角形两边的长分别为1和3，第三边长为整数，则第三边的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边大于，小于， ∵第三条边长为整数， ∴第三边是3． 故答案为：3． 14. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，根据多边形的内角和公式，以及正多边形的每一个内角的度数相等，进行计算即可． 【详解】解：设这个正多边形有条边，则：， ∴， ∴这个正多边形的每一个内角的度数为； 故答案为：． 15. 已知a，b，c为三角形的三边长，化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，解题的关键是熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】解：，，是一个三角形的三条边长， ∴，，， ， 故答案为：． 16. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，能够根据方程组中未知数的系数特点灵活选取恰当的方法进行求解是关键． 观察方程组的特点，可知即可得到，再根据已知即可求得的值． 【详解】解：， ，得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 17. 如图，△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝70°，将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为______． 【答案】20°或27.5°或35° 【解析】 【分析】分三种情况，利用三角形的内角和定理、等腰三角形的性质先求出∠APC的度数，再利用折叠的性质和三角形的内角和定理求出∠B． 【详解】由折叠的性质知：∠BPD=∠APD=∠BPA， ∠BDP=∠ADP=90°． ①当AP=AC时，∠APC=∠C=70°， ∵∠BPD=（180°-∠APC）=55°， ∴∠B=90°-55°=35°； ②当AP=PC时，∠PAC=∠C=70°， 则∠APC=40°． ∵∠BPD=（180°-∠APC）=70°， ∴∠B=90°-70°=20°； ③当PC=AC时，∠APC=∠PAC， 则∠APC=55°． ∵∠BPD=（180°-∠APC）=62.5°， ∴∠B=90°-62.5°=27.5°． 故答案为20°或27.5°或35°． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，掌握折叠、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及分类讨论的思想方法是解决本题的关键． 18. 对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“文德数”，例如：，因为，所以936是“文德数”；，因为，所以602不是“文德数”．若将一个“文德数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如：若，则），若也是一个“文德数”，则满足条件的所有的和为__________． 【答案】996 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“文德数”的定义是解题关键．设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，从而可得的百位数字为，十位数字为，个位数字为，再根据“文德数”的定义列出等式，将都用表示出来，然后根据求出的取值范围，最后根据为正整数进行分析即可得． 【详解】解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 和都是“文德数”， ， 解得，， ， ， 解得， 又为正整数， 所有符合条件的取值为， 当时，，则， 当时，，则， 综上，满足条件的所有的和为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式加减运算法则，算术平方根定义进行计算即可； （2）根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 21. 解下列不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式或不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，然后再将系数化为1即可； （2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 22. 为了响应株洲市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图、图两幅不完整的统计图： A：步行； B：骑自行车； C：乘公共交通工具； D：乘私家车； E：其他． 请根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）图a中“B”所在扇形的圆心角为 ； （2）请在图b中把条形统计图补充完整； （3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数． 【答案】（1）90° （2） ； （3）500人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图． （1）先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360°就是“B”所在扇形的圆心角； （2）先求出C的学生数，再绘图； （3）用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可． 【详解】解：（1）图a中“B”所在扇形的百分比为：， 图a中“B”所在扇形的圆心角为：． 故答案为； （2）略． （3）根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：（人）． 23. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，，若经过两次平移得到，且点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为． （1）画出，并直接写出的顶点坐标； （2）求出的面积； （3）若在轴上存在点P使得的面积为2，求出P点的坐标． 【答案】（1）见解析；，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，根据平移前后点的坐标得出平移方式，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，根据题意得出平移方式． （1）根据点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，得出向右平移2个单位，向上平移1个单位，得到，根据平移规律画出即可； （2）利用割补法求出的面积即可； （3）设，根据，的面积为2，得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为， ∴向右平移2个单位，向上平移1个单位，得到， ∴，，； 即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：设， ∵，的面积为2， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为：或． 24. 如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知） __________，__________．（ ） 又，（已知） ____________________．（等量代换） 又，（已知） ____________________．（等量代换） ∴．（__________） 【答案】；；角平分线的定义；；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及平行线的判定，根据角平分线的定义得，，进而可证，再根据平行线的判定即可求证结论，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】证明：平分，平分， ，（角平分线的定义）， 又∵， （等量代换）， 又， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为： ；；角平分线的定义；；；；；同位角相等，两直线平行． 25. 如图，已知是的角平分线（），于点，交的延长线于点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理，垂直定义，以及角平分线性质得到，再结合三角形内角和定理，以及“8”字型，即可证明； （2）利用三角形内角和定理，以及三角形外角性质得到，再结合角平分线性质，三角形外角性质，对顶角性质进行等量代换，即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， 于点， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明： 于点， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，对顶角性质，垂直定义，以及角平分线性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理． 26. 每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季，某水果专销商购进脐橙和蜜桔共2000箱．设购进蜜桔x箱，这两种水果的售价与进价如表所示： 品种 售价（元/箱） 进价（元/箱） 蜜桔 28 20 脐橙 31 25 （1）请用含x的代数式表示该商家售完这2000箱水果所获得的利润； （2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于13200元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？ 【答案】（1）元 （2）1000箱 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式和不等式． （1）根据题意和表格中的数据，可以用含x的代数式表示该商家售完这2000箱水果所获得的利润即可； （2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：售完2000箱水果所获得的利润为： 元， 即该商家售完这2000箱水果所获得的利润为元； 【小问2详解】 解：由题意可知，购进蜜桔x箱，则脐橙箱， ， 解得， ∴该商家至少要购进蜜桔1000箱． 27. 如图，已知，点C，D分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． （1）如图1，若，当时，直接写出的度数； （2）如图2，若，当点C，D在射线，上任意移动时（不与点O重合，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的度数； （3）如图3，设的度数为n，当点C，D在射线，上任意移动时（不与点O重合），你能求出的度数吗？请用含n的代数式表示，写出你的解答过程． 【答案】（1） （2）不变化， （3），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角性质，代数式表示式，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题． （1）利用三角形内角和定理和平角定义得到，，再根据角平分线定义和三角形外角性质即可求得的度数； （2）利用三角形内角和定理得到，根据角平分线定义得到，，最后结合三角形外角性质和等量代换即可求得的度数； （3）解题方法与（2）类似． 【小问1详解】 解：，， ，， 是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ； 【小问2详解】 解：不变化， ， ， 是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ； 【小问3详解】 解， ， 是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市育才中学教育集团初2025届初一（下） 自主作业（十二） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为A，B，C，D的四个答案其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了了解一批手机的使用寿命，采用普查的方式 B. 调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式 C. 调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式 D. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 4. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A. 122° B. 151° C. 116° D. 97° 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部就在三角形的外部 B. 垂直于同一条直线的两直线互相平行 C. 不等式的两边同时乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变 D. 若，则 6. 在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ） A. （13，13） B. （﹣13，﹣13） C. （14，14） D. （﹣14，﹣14） 10. 如图，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形的两个外角，的平分线交于点．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 若整数使得关于的不等式组有且只有1个奇数解，且关于a，b的二元一次方程组的解为整数（a，b均为整数），则符合条件的所有m的和为（ ） A. 36 B. 46 C. 56 D. 28 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上． 13. 已知三角形两边的长分别为1和3，第三边长为整数，则第三边的长为__________． 14. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角的度数为__________． 15. 已知a，b，c为三角形的三边长，化简：__________． 16. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为__________． 17. 如图，△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝70°，将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为______． 18. 对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“文德数”，例如：，因为，所以936是“文德数”；，因为，所以602不是“文德数”．若将一个“文德数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如：若，则），若也是一个“文德数”，则满足条件的所有的和为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 解下列不等式（组）： （1）； （2）． 22. 为了响应株洲市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图、图两幅不完整的统计图： A：步行； B：骑自行车； C：乘公共交通工具； D：乘私家车； E：其他． 请根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）图a中“B”所在扇形的圆心角为 ； （2）请在图b中把条形统计图补充完整； （3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数． 23. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，，若经过两次平移得到，且点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为． （1）画出，并直接写出的顶点坐标； （2）求出的面积； （3）若在轴上存在点P使得的面积为2，求出P点的坐标． 24. 如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知） __________，__________．（ ） 又，（已知） ____________________．（等量代换） 又，（已知） ____________________．（等量代换） ∴．（__________） 25. 如图，已知是的角平分线（），于点，交的延长线于点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，求证：． 26. 每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季，某水果专销商购进脐橙和蜜桔共2000箱．设购进蜜桔x箱，这两种水果的售价与进价如表所示： 品种 售价（元/箱） 进价（元/箱） 蜜桔 28 20 脐橙 31 25 （1）请用含x的代数式表示该商家售完这2000箱水果所获得的利润； （2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于13200元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？ 27. 如图，已知，点C，D分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． （1）如图1，若，当时，直接写出的度数； （2）如图2，若，当点C，D在射线，上任意移动时（不与点O重合，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的度数； （3）如图3，设的度数为n，当点C，D在射线，上任意移动时（不与点O重合），你能求出的度数吗？请用含n的代数式表示，写出你的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $