第一章勾股定理同步练习2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理 一、单选题 1．如图，Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于（      ）cm2 A．18 B．24 C．36 D．48 2．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．7，8，9 B．6，8，11 C．5，12，14 D．3，4，5 3．在ABC中，∠BAC=90°，则下列结论成立的是（    ） A．BC=AC+BC B．AC2=AB2+BC2 C．AB2=AC2+BC2 D．BC2 =AB2+AC2 4．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A．2.5，6，6.5 B．3，4， C． D．5，12，13 5．一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机的大小规格为(实际测量误差忽略不计)(　　) A．34英寸(87厘米) B．29英寸(74厘米) C．25英寸(64厘米) D．21英寸(54厘米) 6．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．6，7，8 C．6，8，10 D．9，40，42 7．下列各数中，与3，4能构成勾股数的是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16 cm、6 cm和6 cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2 cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm.(　　) A．7 B． C．24 D． 9．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长度可能是（      ）    A． B． C． D． 10．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sinA的值是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧交边于点．若，．则的长为 ． 12．如图，矩形ABCD中，，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是 ． 13．如图，在中，，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值为 ．    14．中，，，则 ． 15．在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= ． 16．我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”，如图，若勾AF＝6，弦AD＝10，则小正方形EFGH的面积是 ． 三、解答题 17．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入? 18．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B为240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）． 19．【阅读材料】 如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【方法探究】 对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程线段的长． 【方法应用】 （1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为，底面周长为，在外侧距下底的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度． （2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫甲从盒内顶点开始以的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ 20．如图，等边三角形的边长为，高为，可能是整数吗？可能是分数吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$