1.3勾股定理的应用同步练习2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用 一、单选题 1．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　）    A． B． C． D． 2．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得，又量得，，则A、B两点之间的距离为（　　） A．10m B． C．12m D．13m 3．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺．问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？（1丈=10尺）设折断处离地的高度为尺，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B，C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为（   ） A．1500m B．1200m C．1000m D．800m 5．如图，一般客轮从小岛A沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A正东方向相距（100+100），沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达C处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（　　） A．：2 B．：1 C．：2 D．：1 6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(   ) A．3，4，5 B．5，13，15 C．7，14，25 D．8，12，20 7．如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西30°方向航行至C港，则A，C两港之间的距离是（　　）    A． B．30 C．40 D．50 8．如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，与灯塔的距离为海里的处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则此时轮船所在位置处与灯塔之间的距离为（   ） A．60 海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里 9．如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（    ） A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm 10．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（　　） A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．不能确定 二、填空题 11．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有 米． 12．如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，则它爬行的最短距离是 ．    13．如图，一架长的梯子斜靠在垂直的墙上，这时为.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端向外移动 . 14．如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为25，74，则正方形的边长为 ．    15．一根电线杆在一次台风中在离高地面3米高处折断倒下，杆的顶端落在离杆的底端4米处，电线杆在折断之前高 米．    16．如图所示，在一个高为6米，长为10米，宽为2.5米的楼梯表面铺地毯.若每平方米地毯50元铺满整个楼梯至少需 元. 三、解答题 17．如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，其中BC＝2cm，那么蚂蚁爬行的最短行程是多少？ 18．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． (1)依题知 米，用含有x的式子表示为 米； (2)请你求出旗杆的高度． 19．勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答： (1)用语言叙述勾股定理； (2)选择图1、图2、图3中一个图形来验证勾股定理； (3)利用勾股定理来解决下列问题： 如图4，一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上A与点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少?（画出图形，并说明理由） 20．如图，一艘轮船从出发，自西向东航行，开往距它海里的处，海中有一个小岛，该岛周围海里内有暗礁，已知相距海里，相距海里，你认为轮船在持续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由． 21．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子． （1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（温馨提示：≈1.414） （2）如图2，若梯子底端向左滑动使OD=3米，那么梯子顶端将下滑多少米？（结果保留1位小数） 22．如图，一架梯子长2.5米，顶端A靠在垂直于地面的墙上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，计算梯子顶端A下滑的距离．    学科网（北京）股份有限公司 $$