1.2一定是直角三角形吗同步练习2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1.2一定是直角三角形吗 一、单选题 1．勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一．下列图形中可以证明勾股定理的有（    ）    A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 2．如图，毕达哥拉斯用图1，图2证明了．个重要的数学定理，他的思路是图1中拼成的正方形与图2中拼成的正方形面积相等，通过面积相等可以得到：，整理得．证明的这个定理是（    ） A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．祖暅原理 D．费马定理 3．如图所示，数轴上两点所表示的数是与数轴垂直，且连结以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点所表示的数为（  ） A． B． C． D． 4．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ）    A． B． C． D． 5．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(   ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（    ） A．5，12，13 B．7，24，25 C． D．15，20，25 7．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连接，能构成直角三角形的一组是（   ） A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 8．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．5米 9．如图，四边形ABCD是长方形，BC=1，则点M表示的数是（　　） A． B． C． D． 10．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(　　) A．3，4，4 B．3，4，6 C．3，4，7 D．3，4，5 二、填空题 11．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为 ． 12．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM＝3，MN＝5，则BN的长为 ． 13．《时代数学学习》杂志2007年3月将改版为《时代学习报·数学周刊》其徽标是我国古代“弦图”的变形（见示意图）．该图可由直角三角形绕点同向连续旋转三次（每次旋转）而得．因此有“数学风车”的动感．假设中间小正方形的面积为1，整个徽标（含中间小正方形）的面积为92，，则徽标的外围周长为 ．    14．如图，则阴影小长方形的面积S＝ ． 15．如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm． 16．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），给出下列四个结论正确的是 ．（填序号即可） ①x﹣y＝2；②；③2xy＝45；④x+y＝9． 三、解答题 17．如图所示的是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别为，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形. （1）画出拼成的这个图形的示意图. （2）证明勾股定理. 18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．    (1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中空白部分的面积，可以得到的数学等式是_______； (2)将图1中两个阴影的长方形沿着对角线切开，则可以得到四个全等的直角三角形，其中两直角边长分别为，斜边长为，将这四个直角三角形拼成如图2所示的大正方形时，中间空白图形是边长为的正方形．试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究之间满足怎样的等量关系． (3)应用：已知直角三角形两条直角边长为6和8，求这个直角三角形斜边上的高． 19．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为． (1)求A，B，C，D四个正方形的面积之和． (2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3：5，求正方形A，B，C，D的面积． 20．如图，在△ABC中，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．    （1）作出△ABC的高线CD（保留痕迹，不写作法）； （2）求CD的长． 21．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈＝10尺，1尺＝米），这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？请你用所学知识解答这个问题． 22．三边长分别为、、，求这个三角形的面积，小明同学在求面积时先画了一个每个小正方形的边长均为1的正方形网格，再在网格中画出格点（各个顶点都在网格的格点上）.如图1所示，这样借用网格（不需的高）就能算出三角形的面积，这种方法叫构造法.           （1）的面积为___________________. （2）若的三边长分别为、、，请在图2的网格中画出，使得的三个顶点都在格点上，求此三角形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$