1.1探索勾股定理同步练习　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 一、单选题 1．已知两边的长分别为若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（） A．不能确定 B． C． D．或 2．已知：直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则此三角形的周长为（ ） A．30 B．28 C．24 D．26 3．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 4．若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（   ） A． B． C． D．或 5．已知直角三角形的周长为厘米，斜边上的中线长为2厘米，则这个三角形的面积是（　　） A．平方厘米 B．平方厘米 C．1平方厘米 D．平方厘米 6．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．3，4，4 B．5，6，7 C．，， D．5，12，13 7．对于任意两个正整数m、n（m＞n），下列各组三个数为勾股数的一组是（    ） A．m2+mn，m2－1，2mn B．m2－n2，2mn，m2+n2 C．m+n，m－n，2mn D．n2－1，n2+mn，2mn 8．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A．4 B． C．4或 D．2 9．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上，那么的长度为（  ）    A．3 B． C． D．6 10．如图，，过点P作，且，得；再过点作且，得；又过点作且，得…，依此法继续作下去，得的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为 ． 12．如图，在△ABC中，，，，则AB边上的高CD的长 ． 13．如图，将一个边长分别为 8，16 的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是 ． 14．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，若BC＝9，AB＝15，则AC＝ ． 15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为 ． 16．如图，在△ABC中，，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作，且，连接CF．若，，则四边形EBFC的面积为 ． 三、解答题 17．如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得，．求A，B两点间的距离． 18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．    (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)在直线l上找一点P，使的周长最小，并求该最小周长． 19． 如图，已知6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． （1）△ABC的周长为 ； （2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B； （3）画，使它与△ABC关于直线l对称． 20．如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1：    (1)在展开图(2)中可画出最长线段的长度为 ，在平面展开图(2)中这样的最长线段一共能画出 条． (2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系，并说明理由． 21．如图，已知四边形 ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD 于点 E， CF⊥DB 于点 F，BE＝CF． (1)求证：△ABE≌△DCF． (2)若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$