精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末复习卷（二）

七年级下册数学期末试卷（二） （全卷共三个大题，27个小题；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义即可判断． 【详解】解：是无理数的是， 是有理数的是，，． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的分类，掌握有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数是关键． 2. 已知：如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接运用两直线平行，同位角相等及邻补角的定义求解即可； 【详解】直线，被直线所截，且，若 ， 故选择：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ，故本选项符合题意； D．， 当时，，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式．解不等式求出的范围，再在数轴上表示即可． 【详解】解：解得在数轴上表示如下： 故选：B． 5. 下列运算正确是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根、平方根等知识点，掌握平方根和算术平方根的定义成为解题的关键． 根据立方根、算术平方根、平方根的定义逐项判定即可． 【详解】解：A. ，故A选项计算正确，符合题意； B. ，故B选项计算错误，符合题意； C. ，故C选项计算错误，符合题意； D. ，故D选项计算错误，符合题意． 故选A． 6. 去年某市有万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（ ） A. 个体是每名考生的数学成绩 B. 万名学生是总体 C. 2000是样本容量 D. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位是关键． 总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体． 【详解】解：A、个体是每名考生的数学成绩，故说法正确，不符合题意； B、5.6万名考生的数学成绩是总体，故说法错误，符合题意； C、2000是样本容量，故说法正确，不符合题意； D、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．作，根据两直线平行，内错角相等，再利用三角板的角度计算即可求解． 【详解】解：如图，过点E作， ， ， ∴， ∴ 故选：C． 8. 如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移．得到长方形，若重叠部分的面积为，则长方形向右平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据重叠部分的面积求出的长，然后根据平移的性质可知，平移的距离为线段与线段的差，即可得到答案． 【详解】解：重叠部分为矩形，面积为，， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了平移的性质，矩形的性质，解题关键是确定平移的距离为线段与线段的差． 9. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解题． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 下列命题中：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤如果，那么．是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据真假命题的定义、对顶角的定义、平行线的判定、平行线的性质和公理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，假命题，不符合题意； ④相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ⑤如果，那么，正确，是真命题，符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的判定、平行线的性质和公理． 11. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 12. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），即可求解． 【详解】解：， 由不等式得 不等式组的解集为， 只有当时，不等式组的解集才能为， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 13. 若，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，判断点所在的象限，先根据非负数的性质求出a，b的值，然后判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴点在第一象限． 故选A． 14. 已知满足方程组，则代数式的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据①②得到，即可求解． 【详解】解：， ①②得：， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标中，动点M从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样运动规律，动点M第2024次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的运动规律，能根据点的运动发现第次为正整数）运动后，动点的坐标是是解题的关键．依次求出前几次运动后点的坐标，再根据坐标的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次运动后，动点的坐标是； 第2次运动后，动点的坐标是； 第3次运动后，动点的坐标是； 第4次运动后，动点的坐标是； 第5次运动后，动点的坐标是； 第6次运动后，动点的坐标是； 第7次运动后，动点的坐标是； 由此可见，第次为正整数）运动后，动点的坐标是． 又， 即第2024次运动后，动点的坐标是，即． 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 17. 不等式组的正整数解为________． 【答案】1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的正整数即可． 【详解】解：， 解①得 解②得 ∴ ∴正整数解为1，2，3． 故答案为：1，2，3． 18. 如图反映的是双十中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图，那么扇形图中骑车的学生人数所占的圆心角是 _________ °． 【答案】108 【解析】 【分析】根据乘车人数和所占百分百计算出总人数，求出汽车的学生人数所占百分比，即可求解． 【详解】根据频数直方图可知，乘车的学生人数为20人，骑车学生人数为12人； 根据扇形统计图可知，乘车人数所占百分比为50%， 总人数为：人， 骑车的学生人数所占百分比为： 扇形图中骑车的学生人数所占的圆心角为： 故答案为：108． 【点睛】本题考查频数直方图、扇形统计图、圆心角的求法，从统计图中准确地找出相应数据是解题的关键． 19. 已知点，轴，线段，则B点坐标为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单．与y轴平行，可知A、B两点的横坐标相同，又，于是得到其纵坐标，即可求解． 【详解】解：∵与y轴平行， ∴A、B两点的横坐标相同， 又， ∴A点纵坐标为：，或， ∴A点的坐标为：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先计算算术平方根、立方根、有理数的乘方及绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用加减消元法求解即可． 【详解】解： ， ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 22. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析； 【解析】 【分析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】， 解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 把不等式组的解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解已于一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集，也考查了用数轴表示不等式的解集． 23. 如图，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点上，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）连接，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1） （3）15 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可； （2）根据各点在坐标系中位置写出点A′、B′的坐标； （3）根据三角形的面积公式即可求出结果． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由图可知，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）； 【小问3详解】 解：四边形A′ACC′的面积 ＝＋ ＝×5×3＋×5×3＝15． 【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 24. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：______； （2）若，则x的取值范围为______； （3）已知，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． （1）根据公式计算可得； （2）结合公式知 ，解之可得； （3）由题意可得或，分别求解可得． 【小问1详解】 解： 故答案为： ； 【小问2详解】 ， 解得： 故答案为： 【小问3详解】 由题意知或， 解得：或 ． 25. 如图，在中，平分交于点，点分别在的延长线上，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义等，解题的关键是熟练进行等量代换． （1）由角平分线的定义可得，由可得，等量代换可得，利用内错角相等、两直线平行，可证； （2）由可得，由平分可得，结合，可得，根据求出，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. “食博会”期间，某零食店计划购进两种网红零食共包，其中种零食的进价为每包元，种零食的进价为每包元．已知在出售时，包种零食和包种零食的价格一共为元，包种零食和包种零食的价格一共为元． （1）两种零食每包的售价分别是多少元？ （2）该零食店为了限制进货投入，计划种零食的进货不超过包，且销售完后总利润不低于元，则进货方案有多少种？哪种进货方案可获最大利润？ 【答案】（1）种零食每包的售价是元，种零食每包的售价是元； （2）购进种零食包，购进种零食包，获利最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】（）设种零食每包的售价是元，种零食每包的售价是元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购进种零食包，则购进种零食包，根据题意列出不等式组求出的值，再求出每一种方案的获利即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种零食每包的售价是元，种零食每包的售价是元， 根据题意得，， 解得， 答：种零食每包的售价是元，种零食每包的售价是元； 【小问2详解】 解：设购进种零食包，则购进种零食包， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴进货方案有种： 方案一：购进种零食包，种零食包，获利元； 方案二：购进种零食包，种零食包，获利元； 方案三：购进种零食包，种零食包，获利元； ∵， ∴购进种零食包，购进种零食包，获利最大，最大利润为元． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，平行于轴，且．点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下匀速运动；点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右匀速运动，当点到达点时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为秒．问： （1）________，________． （2）当时，求三角形的面积． （3）是否存在这样的，使三角形的面积是三角形的面积的3倍，若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，三角形的面积为 （3）存在，P坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，三角形面积，注意分类讨论；掌握点坐标的表示，三角形面积的计算是解题的关键． （1）根据，平行于轴，且，即可求解； （2）分别求出点，的坐标，根据（1）求出点的坐标，最后根据三角形的面积即可求解； （3）根据题意，分类讨论，当时，，；当时，，；结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：，平行于轴，且，点在第一象限， ，，则， 故答案为：2；2． 【小问2详解】 解：点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度， ，， ，， 点到达点所用的时间是， 当时，点，点，如图所示， 点， ，， ， 当时，三角形面积为1． 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， ∴当时，，， ∴，， ∴， 解得，，符合题意； ∴， 当时，，， ∴，， ∴， 解得，，符合题意； ∴， 综上所述，当P的坐标为或时，三角形的面积是三角形的面积的倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册数学期末试卷（二） （全卷共三个大题，27个小题；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知：如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列变形正确的是（ ） A B. C. D. 4. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 去年某市有万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（ ） A. 个体是每名考生数学成绩 B. 万名学生是总体 C. 2000是样本容量 D. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 7. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移．得到长方形，若重叠部分的面积为，则长方形向右平移的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 10. 下列命题中：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤如果，那么．是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 12. 如果不等式组解集为，那么的取值范围为（　　） A. B. C. D. 13. 若，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知满足方程组，则代数式的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 15. 如图，在平面直角坐标中，动点M从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 9的平方根是_________． 17. 不等式组的正整数解为________． 18. 如图反映的是双十中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图，那么扇形图中骑车的学生人数所占的圆心角是 _________ °． 19. 已知点，轴，线段，则B点坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21 解方程组： 22. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 23. 如图，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点上，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）连接，，求四边形的面积． 24. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：______； （2）若，则x的取值范围为______； （3）已知，求x的取值范围． 25. 如图，在中，平分交于点，点分别在的延长线上，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. “食博会”期间，某零食店计划购进两种网红零食共包，其中种零食的进价为每包元，种零食的进价为每包元．已知在出售时，包种零食和包种零食的价格一共为元，包种零食和包种零食的价格一共为元． （1）两种零食每包的售价分别是多少元？ （2）该零食店为了限制进货投入，计划种零食的进货不超过包，且销售完后总利润不低于元，则进货方案有多少种？哪种进货方案可获最大利润？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，平行于轴，且．点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下匀速运动；点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右匀速运动，当点到达点时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为秒．问： （1）________，________． （2）当时，求三角形的面积． （3）是否存在这样的，使三角形的面积是三角形的面积的3倍，若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$