1.1 分式 第1课时 分式的概念 课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册

湘教版八年级上 1.1.1 分式的概念 1．了解分式的概念，能用分式表示数量关系． 2．能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围． 3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质． 教学目标 辨一辨 新知导入 、 、2a+b、 、 、2a+b 整式 分数 ？ 填空： 1.（1）某长方形画的面积为S m²，长为8 m，则它的宽为 m; （2）某长方形画的面积为S m²，长为x m，则它的宽为 m; 2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两块稻田平均每公顷稻谷 kg。 新知讲解 S=长×宽 平均产量= 一、分式的基本概念 代数式 、、 有什么共同点？ 新知讲解 共同点 ①都是分数的形式； ②分子分母都是整数； ③分母都含有字母且字母≠0. 一、分式的基本概念 我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作，称为分数。 新知讲解 类比 一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母），所得的商记作，把代数式叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0。 例如： ，…都是分式。 一、分式的基本概念 下列代数式哪些是分式？ 新知讲解 分式判断方法： ①形如的式子； ②分母中有字母，且分母≠0； ③分子、分母均为整式 ④要看最初形式，不能看化简的形式。如： ， ， ， ， ， ， ， 1+， -，2a+b， 一、分式的基本概念 例1：当x取什么值时，分式的值（1）不存在；（2）等于0？ 新知讲解 解（1）当2x-3=0， 二、分式的值存在的条件 即x=，分式的值不存在。 （2）当分子x-2=0， 分式的值等于0。 即x=2时，分母2x-3≠0， 1、分式的值存在（或有意义）的条件： 新知讲解 二、分式的值存在的条件 分母≠0 2、分式的值不存在（或无意义）的条件： 分母=0 3、分式的值为0的条件： 分子=0且分母≠0 例2 求下列条件下分式的值： （1）x=3; （2）x=-0.4 解：（1）当x=3时，= =- 典例精析 （2）当x=-0.4时，= ==- 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各式中，属于分式的是(　　) A． B． C． D． 2.若分式的值为0，则x的值是( ) A.-3 B.3 C.±3 D.3或-2 C A 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.下列说法不正确的是(　　) A． B． C． D． =，所以是整式，不是分式 D 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.当x=-2时，分式无意义；当x=4时，该分式的值为0，求a+b的值。 课堂练习 解：当x＋a＝0时，分式无意义， 即－2＋a＝0， ∴a＝2. 当x－b＝0时，分式的值为0， 即4－b＝0， ∴b＝4， ∴a＋b＝2＋4＝6. 【综合拓展类作业】 课堂练习 5.甲、乙两地相距10 km，某人从甲地到乙地要走m h. (1)他的平均速度是多少？(只列出式子即可) (2)该式是整式还是分式？ (3)当m＝2时，求他的平均速度. km/h 当m=2时，=5（km/h），即他的平均速度为5 km/h。 课堂总结 1、分式的概念 一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母），所得的商记作，把代数式叫作分式 2、分式有意义的条件 分式的值存在（或有意义）的条件：分母≠0 分式的值不存在（或无意义）的条件：分母=0 分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0 分式 板书设计 分式的基本概念 分式的值有意义的条件 分式的值有意义的条件：分母≠0 分式的值无意义的条件：分母=0 分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0 1.当x=1时，下列分式没有意义的是（    ） A． B． C． D． 2.若分式的值为0，则x的值是（　　） A.2 B.-2 C.3 D.-3 【知识技能类作业】必做题： D A 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.当x为何值时，分式的值为0？ 解：当x²-16=0时，x=±4. 作业布置 当x=4时，（x-4）（x+1）=0. 分式无意义 当x=-4时，（x-4）（x+1）≠0. 分式的值为0 【综合拓展类作业】 4.若对于分式，不论x取何实数，分式总有意义，试判断m的取值范围。 解：∵ ≥0 ∴可变形为（x-1）²+（m-1) 即（x-1）²+（m-1)≠0，所以m-1＞0 ∴当m＞1时，不论x为何值，分式总有意义 作业布置 $$