1.1 分式 第1课时 分式的概念 教案　2024—2025学年湘教版数学八年级上册

第一课时《 1.1.1 分式的概念 》教学设计 教学内容分析 本节课主要学习分式的基本概念以及分式的值满足有意义和值为0的条件。是在学习了整式及其整式加减的基础上进行教学的，也为下节课学习分式的性质奠定了基础。 学习者分析 对于八年级的学生已经具备一定学习能力以及经验（整式），教学中可根据类比思想探究分式的概念，从而培养和提高学生的符号应用能力。 教学目标 1．了解分式的概念，能用分式表示数量关系． 2．能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围． 3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质． 教学重点 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件 教学难点 能熟练求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 辨一辨 、 、2a+b、 、 、2a+b 整式 分数× ？ 学生活动1： 引导学生根据所学知识，思考问题 活动意图说明： 通过回顾已有经验思考本节课所学知识，学生更易建立知识体系，加深知识的前后联系。 环节二：新知讲解 教师活动2： 一、分式的基本概念 填空： 1.（1）某长方形画的面积为S m²，长为8 m，则它的宽为 m; （2）某长方形画的面积为S m²，长为x m，则它的宽为 m; S=长×宽 2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两块稻田平均每公顷稻谷 kg。 平均产量= 代数式 、、 有什么共同点？ 共同点 1 是分数的形式； 2 分子分母都是整数； 3 分母都含有字母且字母≠0. 我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作，称为分数。 类比 一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母），所得的商记作，把代数式叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0。 例如： ，…都是分式。 下列代数式哪些是分式？ ， ， ， ， ， ， 1+， -，2a+b， 分式判断方法： ①形如的式子； ②分母中有字母，且分母≠0； ③分子、分母均为整式 ④要看最初形式，不能看化简的形式。如： ， 学生活动2： 学生独立填空，同桌对照，教师给出标准答案，学生反思 根据问题组织学生进行小组讨论，限时3分钟，教师下讲台引导帮助，由小组代表回答，进行多元化评价 类比分数给出定义 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，加深类比的思想。 环节三：新知讲解 教师活动3： 二、分式的值存在的条件 例1：当x取什么值时，分式的值（1）不存在；（2）等于0？ 解（1）当2x-3=0， 即x=，分式的值不存在。 （2）当分子x-2=0， 即x=2时，分母2x-3≠0， 分式的值等于0。 1、分式的值存在（或有意义）的条件：分母≠0 2、分式的值不存在（或无意义）的条件：分母=0 3、分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0 学生活动3： 学生小组讨论、合作探究，各抒己见，给学生一定思考时间，让学生积极投身于问题情境中，根据学生的情况，教师给予适当的提示和引导。 活动意图说明： 让学生主动参与到知识的学习中来，从而学以致用，达到掌握知识的目的。 环节四：典例精析 教师活动4： 例2 求下列条件下分式的值： (1)x=3; （2）x=-0.4 解：（1）当x=3时，= =- （2）当x=-0.4时，= ==- 学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题 活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。 板书设计 1.1.1分式 分式的基本概念 分式分式的值有意义的条件：分母≠0 分式的值无意义的条件：分母=0 分式的值有意义的条件 分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中，属于分式的是(C　　) A． B． C． D． 2.若分式的值为0，则x的值是( A ) A.-3 B.3 C.±3 D.3或-2 3.下列说法不正确的是(　D　) A． B． C． D． =，所以是整式，不是分式 选做题： 4.当x=-2时，分式无意义；当x=4时，该分式的值为0，求a+b的值。 解：当x＋a＝0时，分式无意义， 即－2＋a＝0， ∴a＝2. 当x－b＝0时，分式的值为0， 即4－b＝0， ∴b＝4， ∴a＋b＝2＋4＝6. 【综合拓展类作业】 5.甲、乙两地相距10 km，某人从甲地到乙地要走m h. (1)他的平均速度是多少？(只列出式子即可) km/h (2)该式是整式还是分式？ 分式 (3)当m＝2时，求他的平均速度. 当m=2时，=5（km/h），即他的平均速度为5 km/h。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.当x=1时，下列分式没有意义的是（  D  ） A． B． C． D． 2.若分式的值为0，则x的值是（　A　） A.2 B.-2 C.3 D.-3 选做题： 3.当x为何值时，分式的值为0？ 解：当x²-16=0时，x=±4. 当x=4时，（x-4）（x+1）=0. 分式无意义 当x=-4时，（x-4）（x+1）≠0. 分式的值为0 【综合拓展类作业】 4.若对于分式，不论x取何实数，分式总有意义，试判断m的取值范围。 解：∵ =（x-1）²≥0 ∴只要可变形为（x-1）²+n（n＞0），就可以说明一定不等于0. ∴当m＞1时，不论x为何值，分式总有意义 教学反思 在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易区分整式和分式。而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分子等于0，而没有考虑分式的分母。因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强。 学科网（北京）股份有限公司 $$