第1课时 用树状图或表格求概率-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

第三章 概率的进一步认识 用树状图或表格求概率 ©第1课时 用树状图或表格求概率 基础在线沙》知识意点分美泰 知识点1用列表法求概率 1.将1,2,3三个数字随机生成的点的坐标列成 下表，如果每个点出现的可能性相等，那么从 中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上 的概率是 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) A.0.3 B.0.5 c n号 2.(原创题)为了更好落实双减政策，促进小学生 的健康成长，进一步增强教育服务能力，郑州 市各小学开展了延时课程.某校开设了围棋、 篮球，彩绘三种延时课程，小明和小刚随机选 择其中一种，则他们恰好选择同一课程的概率 知识点2用树状图法求概率 是 ( ) 4.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体 A号 c 育器材，甲品牌有A,B,C三种型号，乙品牌有 D,E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材 3.(中考·遵义)如图所示，甲、乙两个带指针的 中各选购一种型号进行捐赠.将下面所画树状 转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转 图补充完整. 盘除表面数字不同外，其他完全相同)，转盘甲 一共有 种结果，每种结果出现的可能性 上的数字分别是一6，一1,8，转盘乙上的数字 ,A型器材被选中有 种可能，分 分别是一4,5,7（规定：指针恰好停留在分界线 别为 ,所以A型器材被选 上，则重新转一次) 中的概率为 (1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 甲品脚 所有可能的结果 ,转盘乙指针指向正数的概率是 (A,D) E (A,E) (2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数 开始、B一 (B.D) 字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用 (B.E) 列表法或树状图法求满足a十b<0的概率. 55探究在线九年级数学（上）·BS 易错点不能正确区分“放回”与“不放回” 5.(中考·山西)“二十四节气”是中华上古农耕 文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第 五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮 票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮 票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面 朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐 从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取 拓展在线》培化技尖提新猴…一 一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和 “立夏”的概率是 ( 10.(中考·湘潭)5月30日是全国科技工作者 A号 B司 C.a n.8 日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国 故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由A, 6.(中考·重庆B)不透明的袋子中装有2个红 A2,A:三名同学在班上进行初赛，推荐排名 球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸 前两位的同学参加学校决赛。 出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两 (1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事 顺序的所有可能结果： 次都摸到红球的概率是 (2)若A,A2两名同学参加学校决赛，学校制 2能力在线 》 方法规球综合练 作了编号为A,B,C的3张卡片（如图，除编 号和内容外，其余完全相同)，放在一个不透 7.(中考·武汉)班长邀请 ⑦ 明的盒子里.先由A,随机摸取1张卡片记下 A,B,C,D四位同学参加 ⑤班长 编号，然后放回，再由A:随机摸取1张卡片 圆桌会议.如图，班长坐在 记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英 ⑤号座位，四位同学随机 雄的故事.求A1,A2两人恰好讲述同一名科 坐在①②③④四个座位，则A,B两位同学座位 技英雄故事的概率.（请用“画树状图”或“列 相邻的概率是 ( 表”等方法写出分析过程) A c n号 A“杂交水稻之父”袁隆平 8.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数， B“天眼之父”南仁东 分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2 C“航天之父”钱学森 十4.x十c=0有实数解的概率为 9.(中考·连云港)“石头、剪子、布”是一个广为 流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头” “剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢 “剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相 同不分输赢.假设甲，乙两人每次都随意并且 同时做出3种手势中的1种. (1)甲每次做出“石头”手势的概率为 (2)用树状图的方法，求乙不输的概率. 第三章56a=4时.以+1×2一=. 答1全风接件率至少放线达河N 头，t1角庭意4得占=2w)一4（十特0， 403=11 1a1+w%)101+等)-060 阶段测坪3引2,4一之8引 解有wG0,掉实数解的单m夜围是时高 容，每个生本问的面积为8早为米时，程于生态日表直于 ■得和以=05或如=一k2:不合理意，含去1： 1A5.A1,A4.A.D4,A乙.2&30只 421自十=12国事（十1）-L-1已 墙的边长为4是，平行干蜡的边长为2米 知=的，4的植为， 10,1t成-101h,1113,10铜 华，不健 市设型年月位锋吨南生能利判的月平均整长卡为品 13,1)x(=7)=7=3- (-wY-2w+和>=11， 佑颜在性 月命再生任的产量为a电 ,xr-71+t一7)m0 解得和=多减和物一名 8.C (一7Hx十83=4 世w,国=一，事相的值为一生 第2策叶料用一之二次方程解决管销传题 二1m3c1+y=10 51=7,行=- 10.I 基德在楼 容，用和每纯再生金的料润是150元， 《2)原为限整呢，用y-y-0。 11,设地如了鞋，州地加的列数有，根据框童，得 L.C 2B 第3课时料用一无二求才程解决其他阴随 即y一=0， 6+1)68+》8×9=01, 3.c1)间 新建在战 1=0,为=3 整月，得十1一=， (2)设二月粉到四月针道树的月平均带长率为，酸据超 1.B 2C (3)第为程整理.得一3一Ba0, 解程-8-一11》， 意，有 3,1设得轮感地中平均1人叠感角r人，像题意，程 c2出-5t+11=b: 若：增加了1日3列 价的1十P=21,解群西=具1=1其，=一21（不行 1十士+1+=1，解得为=，一一的不合岩盘，为去为 门经将解性用长，文帽通：角，州新的用形独的长为 合题意：象表1 算，每龙感角中平料1人会够是8人： 希得一1h- 折+小，克为后十小，鞋酬脑意，得 ,二月好州网月细盈料的月平均带长率为1口% (2)81×【1十扇9=729到人7.g9210L 14,《山由延度年：d=(-6一4关1×42w一112-D,∴C1 3折十r5十r)a0: 答：若州毒博不判有数控制，三起盛象后，液够是的人公超 将不=1代人第万程.测传=1 整理.得十一25- ,鞋每和本箱降价尾由题意，得 又”五1行丝时一1■0 解样利一5一一不符合题位，容业， g网-2一4(3+)-4现 二3对十=5+8=9,15+1=15+9=机 ,设真有×个属参如此春， 蓉，新削矩用绿地的北为非m,宽为到国 整理，用/一10t+200时钟0， 设裤保地的长，克请加ym:侧断的距敬爆地的的为 解得n=1n=0, 根和延银可知，士一)一杨 n”社-(n十为+1 式十1m,宽为15中)m,鼎据遥意，因 要使不姓匀列火是.重▣门 解得=1发3=一时会去 115)4(15+3=73. 答，由冻痛阅麻价国无， 答：共有10个风参加比赛， 厚3以35+)=5(1指+y,得J=15 铜力在罐 慧弄-对e一m+B= (图+J(15十3一（写+5）×415十5-13 7,经流个随小数为，整型题直，停 解阴阳一2或形例长 答，新的皂形绿地商为1以 %,1)设该市发造老日小区拉人育金的坪羊均罐长事为+ rr+8)=4. 有(1)可知，C5。 情心素养控青 队则意，符 解得：一有一（不行合题壁，象拉1， ,4一容去，风面和= 量清本方程的根为y,州y=一， 10601+r=144,解周到■化：21一之2 答这个量小数为成 部上用追，存在用卫许合避意。 周以x出一关 是单：1一几1=D所拍合车每复求 能力在线 5.《)5:w=1r:e-12-u5u-5r-tP 恒1一方代人已妇方程十一时： 答：孩市数造老引小区数人窗金的年平均增长卡为扣%， k1且一1,1,1 得6一)十-y1一2=0。 ()业速市在5经年可以改最y个老日个区，由题复，有 10皮到墙去使时年脑首个良整学为，雨十位直平为(： 2156“7××=2: 化格，料y一y=F=0 0×41+511440×1+2的)， 11,第随意，得 m-8n-5ww一5mw一9ecm--+12 收所求春程考一y一= 解得山号 解得1-5-上，= 角-十2-×：斯得-山-2 2经清求方程能根为同。一，所技一 y列正聚数：量多耳1R通8个木区. 背上m于时，5不合鹅意，膏去)+ 周四子#点t修后△胡阳的商民为R△AC沙脂积的 起一上北人方程+十-.则 答：故由在222年酸多可以数造个老相小区 当=时，36之r符合是意为 9,1)致y与：之其的滴数美系式为y=十6.特点(1 容，国喻去共时的年脑为36零 》+a…+-0 11,(2,10)代人次届数天系式：得 1i.1914 单元缩合复习（二}一元二次方程 去分得，得+件+一用 久和公 山多逍形的对角民谓日有如角，理由，设大多边形的边量 妈门考感窝随 若c0,州✉+r=0,千是有程42十r十=0有个 雄函数的美系式为-1r+10四， 为山图意2-然塑理.得一一m-4新羽 1D211,D4,A 根为，不豹合型意 点D移项，停十4=1， 听以， (2)由题意，得1er+10的)×5-一5)=10： 的=，后=一父不合题意，合去， 配者，得2+2+1=1+1.库+1)/=1： 收情求直程为中加十4=国(：， 位理，得一一4=认 蓉：多山形的对角线国区有的第，此多许形的山数为 解附与=2，力=一（含去）：浙以时=可 防展在睛 期+1=士区， 第三章概率的进一步认识 答，运种酒客流与特实群再价耳元 12反0的为-型据圈意，料 六=一1+2，=-1厘1 1周树狱图或表格求概率 拓展在线 1++=3,解得4，=一象去1,1=8， 因式分解：得式一甘=n,则r=◆成一1=， 第1深时用树状图成表格求概率 1,1投1月柠科生锈产量为子吨：州4月你的再生展产量 荐，连有春饰的值为点 第得41=0.-1 基码在过 为(2一100吨，山题意，料 学设全风接粹米至少应该山州兴，限更短道，寿 ①屋方，停一r+4=4+4,得一y8, LC 2.A 十一10们1声0的，第得r0 1+L×81一%》+1×8<1-H×测1一⅓0-T, w一1=士12-六力=8+1年，为=1-1,2 2一-5城 令1一1列=，则1十)十=7， 固国式分解：则x十2)上一2=0。 容：月卧再生纸的产量为的0吨 得y=或一1（者去3，即1一x%)=2: 周十1=0成-：-，解目九一一2，=3： 同时转动两个转盖，后所南时数字后有国概围混静 )由题直，刹 且A7:◆%183 结是如了， 22 深究在蛋·九年数草学气上)·5 两特线间.厚 :肖中锅民胜中气小是线胜： 3,441 一 -1 挂着戏不会平 箱订 -1-4=-3 8-4=4 ()如阳，此时兴小随旋量)=N木亮获鞋 赏数好 -1+1=4 8+3=日 一，则菊感对小置阳小在是公平身，（答案不军 212 甲始再丰什上的数字比乙大的有4种情况， 的武数和 1=1 1+7=4 4中7=1 ,离足闲者幅率相等月有) 数甲民静的夏车为行-子，州之胜的复岸为子 明失上 有种国品观的结果，其中周个转意控针所南数字之 徽专丽7概率的综合业用 的制率 :行<号一这个密不公￥。 LC云A (2)0.5& 43)04% 路展在线 L1树织围如国两不 6相多.DcA,D是 4,p 4,11画特状闲如下： 能力在域 7.C 所有-样能的结课有(1，，1,1.《1,41,2.).学， A,《10L1,12106间 陆将状侧知：所有闻影料观的销果行2种：其中表为山的 3,12,1.8,2,f2,30,1,41,4,2,4,31,440其1日 幻1轻句千克材场定价为元比控合适，根据延童，周 有3件，所民这两个数的郑为心的概车为严一音宁 种销是， (2小负胜的恒率大， 解用%天. 06 2不公军.厘由如下 用由：：x,年每是方程'一7：十1日=0首解： 所以龄千电时幅定价为上元优较合适 畅力在线 南(1)即，所有用能用%，体果有名种，这个数的箱为 ,知m(。射证多或刚世3，短4， 拓氧在： :和：e影不是方程一5r十8一0的解 L.C R+ 人白球4个收题鱼，得一，行，斯群一 23该刚≠341 控检敢一1是原方程的解，址湾合冠皇。 a.0) 正歌的率P一吉- 由树拔医短，共有12个等可属的烯果m,n挥月为程上 则以前子显可能有1个白味 1十2-0的解的格里有4个（包括n=-4和w一■-3 2)同时就图包下， ?)时桃图周期病 州为号，所包墙静戒不公不 两种情议，w,年存不是吉程一（中6=0的解的结候有 等成观明修政为： 个， 六小南孩静的植率为品一子小利疾我销复率为品一 1 者这库个数的差为0数，州小有燕：者州，小华夏 1养室不厘一1 甲，乙有人同时迪品平势共有种等可德结果。其中乙不 第3果时利用批泰死“化餐色”母表 :宁>言品小明变雕的级本大 :一共省车种等可能朝精层，同浅视出的小球期色恰好 不民的有4种， 验的共有后种， 基键在战 在零血景化心我 叫么不维)-司一行 6是 A 一牌皮植出兽小球给好倒色胡的短本为品一寻 队C1C 二两特线国如下 龄段别屏4【日，1一3，) 拓需在罐 (》甲，乙内丁4名的士们图很名复加，裂甲是北青通目 风.1关有导种零国围的品果，升期是。 用丁表余，其余3人地地共产党始用G表城.风这4名护 1,CBA30口a54,p8m条4 R雪A ①A:AA,中A:A+边A:LA.+年AA:日 士中随1精取2人：所有可能出观，结果共有生粹，如圆 寻n冬北号丝号 A:LA,面A:LA 所示 由情状阁可年，共有种等可塑的馆果：其中程皮紫色的 4两时统出如下： 结显有5释，配本或章色的储果有4种，所位代尼减紫色 个承承 ,号 界台 一音，风配不成家包)一手两但配使紧色与配不成第也 它们总观的可能件附月，所有情结果中，额的到的离常户 )根积薄意调树状用如下。 士再是共产党员记为事特A)的结果有4种，则P(A) 的气率不相展 老 角特状国划，无有》种等可葡品吴，其中AL两人给 健力在线 好试同一名料性筹罐蜂有的情是有3种： 名孩自河的两名护士5是其产党品的复来为宁司 其有语种等可健的抽数.其中古祥精”冰地最”和害 -号 新展在线 0.1)0t1日专11特 存种”监在写的情个区城有种，州吉样物“体境量“有 ,1)月最如下 高空保时利用视率料面辩线的公平丛 (4)致甲，乙再，丁四名月学分刚用A,B.,D表示，制 暴延壁可两树状图解手： “雪容隆”监在智客的背个区效的复本是音一亭 藏码在线 4.11表中数字炼9.25化5 1兰不公平 言《直杠)篮·整直，自)监：结在，筑 S C D A C D A I D A D C 青（青，程水黄，整（食，白）黄，越（成，黄 自上图闻，其有2种等可萄的站笔，行角条计的草果有 经餐中白球为x十，由宣业，市一热解得一多 能力在线 2.D 于由（中表写，共有后种等量的结是，配属易 2都检的好度中甲乙同名学饰树华为户一票吉 技检验：一是数方程的解且籍合国量 “齿计餐中有3个白球 色悔站梨有1肿，两个极位转品的侧色同的啦果有《种 2用频率估计板率 3)用B代表男球，雾那里，代表白埠，将提球精况到 (2这个游残不公平，探出 品此你强联新)一后一方，代小亮我鞋高 都心在拔 表如下 1.B2,03.自库0 究在成·九年级致学上)·B5 23