第1课时 利用一元二次方程解决几何问题-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

6 应用一元二次方程 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题 ①基础在线沙 知识要点分类练 积的，求硬化路面的宽。 知识点1一般图形问题 杂 停 1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的 车区 布 区 区 面积为6平方米，若设它的一条边长为x米，则 根据题意可列出关于x的方程为 A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2.x)=6 2.(教材P53随堂练习变式)如图，某海关缉私艇 在点O处发现其正北方向30 n mile的A处有 一艘可疑船只，测得它正以60 n mile/h的速 度向正东方向航行，随即调整方向，以 知识点3围墙问题 75 n mile/h的速度准备将其拦截.问：需要多 4.如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个 长时间缉私艇能在B处拦截住可疑船只？ 自行车棚，一边利用图书馆的后墙（墙长 18米)，现有总长为24米的铁围栏，如果要围 成面积为40平方米的自行车棚，那么AB的 长为多少米？ 图书馆 D 知识点2边框与甬道问题 知识点4动点问题 3.在一块长80米、宽为60米的长方形空地上修 5.△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=6cm, 建一个停车场，停车场的中间有三个大小相同 点P从点A开始沿边AB向终点B以1cms 的长方形停车区域，其余部分铺成硬化路面 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边 (如图所示)，要求这些硬化路面的宽都相等， BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果点 并且三个停车区域面积的和是长方形空地面 P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到 45探究在线九年级数学（上）·BS 点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒 7.如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三 (1)填空：BQ= cm,PB= cm 边用总长33米的围栏建两个面积相同的生态 (用含t的代数式表示)： 园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的 (2)是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于 一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园 4cm?若存在，请求出此时t的值：若不存 的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽 在，请说明理由. 忽略不计). (1)每个生态园的面积为48平方米，求每个生 态园各边的长： (2)每个生态园的面积 (填“能”或“不 能”)达到108平方米. 2 能力在线沙方法机律解合球 6.如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方 形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减 少了4m,另一边减少了5m,剩余部分面积为 650m2. (1)求原正方形空地的边长： (2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度 考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空 地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成 宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花， 如果栽种鲜花区域的面积为812m,求小道的 宽度 ③拓展在线 》培化现尖提升继 650m 8.如图①，矩形ABCD中，E为BC的中点，点P 沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距 4 m m 离为x,PA一PE=y,图②是点P运动时y随 图① 图② x变化的关系图象，则BC的长为 图① 图② A.4 B.5 C.6 D.7 第二章46m-中正6-上国 0年优： 当=1时，方程阿个鞋为n=1n=: 从肖6-动一F十1=-F之0， 22+清=1 当制一时，方程两个驻利与行不是整粒 州以=0，博d=真 14.1):在当程P-4n1+m-1=0中。 显方程化为一11+红 ,解自雀为 位关干？的直有有两个相尊的买拉根 d=t一4刚-t×4×4n-1=14b, 解择为=12.为一三 拓属在线 所以r天 二方型广一4中知一1=0有再个不相等的实数限 车y=11时，+一12，■得33或一4山 6由题意如=一w十，b十一一+-， 2)将=1代人里方程中，得相一8m+n一1=0， 方-2时/+-2.解得F一-2我1， 12.1号 ∴6，国窝看作是美于4的一无二次吉程一2？+一✉ 二草方型的解是么=.打一，=，么= 生h题立w+一章m一一子 +1=0的再个实数梨 一十一3=一南一w一3=2 11.最在程W(一1一1汇一2)→门=8： .4=4证一4一a+1户0，解得户 15.410H-2+2=-+1上+4=-(-2x+1-1+4 母-r十4(P一r十0)=4 “片+-aw+2-号 6应用一元二放方程 =一-+5. 设y=一+.烟原为型堂方，-1)(y+D=间 ()“实数满是一21=0.一一1=， 第【跟时何用一元二武为程解浅具，村问型 (一Fa0, 解得y,=7,y”-7, “,2可图着作是友型2/=1：一1=0的内个根 基稿在线 -一D' -5十5=7时， 上留 --+ 二，段周要·峰私，胆跑在处栏我生可疑整国，则 代粒式一+：的量大直是 服得3十可1二年 “r-w-+w-e-5 (=万，n,A=,nle- 中设至用明积为5m,南意，到 当一一1=一子时，一+1=0.期一a 在R△A0中，∠A-:自M股定用：再 8=其间-)=-1了+1山=一2一)+36 【一一4×1×=一3<，方程无实碧积 指-A+珍，即（山-3+r. 一30，--5G0 4一2我x-P+06%, 原方程的夫教限为一止区一二可 解得山一4“一香（含表 才一时.花的向积是大，量大的积是0 2144 答，需受三h附起展德在社处上截住可装目只。 (用因式分解法求解一元二次方程 1,+匹n1可 基在规 工量硬化鑫面恰离为年术，蓝壁草，得 LA1.1D3.h=0,c=4 除上质述：时整为正成一 ---身×0× 七(13n=0.1=-16 6-5 徽专夏：根的判别式的六种常见应用 (2)==4, 1.4g14,6,1D 当：=时，阿一年特-4×5=00静介超夏： i.D6(1D48)0001G44中 7,(1》A4C是等整三角彩. 7,13-L “5一元二次方程的根与系整的关系 得由：？上一1是方程的板： 鱼，为去 基健在镜 4十3X-10-20十a一)=6， 算，轻化酵■的宽为车有， ,-12A 404=化4一=.年u=A ()4==1+5.==15 3.1)Ye=1h+2.r=1.且-4n-4-4=0, △AC是等厘三角形 儿设-1来：周AD-号-(2到无条题意得 8.D丝A n+--n-女- (2△1C是直角三角形： (-立}-机箭得列-4n- 能力在线 理由，：方程有两十相等的★数根： a.C.C12,C13-1线 1205=14-T--3.且0-14=1+11=1>-0 6长4中年)=0 又0cr1a 4.41=2.8到=L天 -'+-w=十， 到-岁成青去，具取=4， 品△AC是直月角形. 答：要据皮时例为国平方末的口口东魔，靠么A小简长为 1方程稔为x十x-8=0, (3》在果△A区是单边三角形，厚我4-一， 4系. ae54=1fm-8:一如中1+010： 4a1鲜=一2x=一线 当=6一（时，象方程可整理为：+=风 1,41243-0 15.41r+2+41(一10r+1 +=,解醇n=0,想一L 42)存在，山题意可图 1方程4：一一=0可计解为12一1：+1=0， 1在一是《n 位立-4，解得山一1小-4（不特合题意.者去 微专题后根与慕数的美系的九种常见应用 .雪=1时：△PQ的面积等于4e, 2.自m十=8ne=,2山家式一之31原式-挖 L,段方程的为一个里为.由触意，月 陌解在楼 能力在线 点A其21以b 15.4101减-127 蓝力在性 解到一84-1 瓦(1位慰压表形空装的边长为：，储蹈意，得 禄专粗4一兄二次方程的解法 11D12A18n14.D5,0 《a一4》-510 方程的为一个累为一多，来的值是1 1,0民01C4,=-1+i,0=-2-y6.五D 1《(11:一无二武疗程一山一n+5=0有两个不魅等 解目丙一01)=一山不合想意，奢表 答：解E方静空地的边长为D偶 4.(1pnn2 的实数梨， 生4】4m46C气号 2n- 2d---w+5>n,师得n> 工皮方程的M个社杂蝴为和·， 2)君小面的意度为学料，然冠直，周 4一y00-1-y1=812, 1.D 2设该方W的两个限分列为：力， 解目列m1,列=4（不合题意，青去， 答：小道的烹度为1 8n-+正，-1-回 ?该方程的两个限释是符号相得的禁数 ”数方程程肉个异号的寓数配。 二A有==时十>，+行-， RB 7.)量每个生点同摩直于蜡的动长为：发，触然题章，得 :<w< 由题意，十y十 31+1,i×2-1r1=4s×2, 所民可过看作是关于，的一无二浅方程一十了 整现.得了一十拉-0， #的值为1度2， 一专的两个实数根， 解料n=,=6不合目立.舍去)， 究在成·九年级致学上)·B5 21 a=4时.以+1×2一=. 答1全风接件率至少放线达河N 头，t1角庭意4得占=2w)一4（十特0， 403=11 1a1+w%)101+等)-060 阶段测坪3引2,4一之8引 解有wG0,掉实数解的单m夜围是时高 容，每个生本问的面积为8早为米时，程于生态日表直于 ■得和以=05或如=一k2:不合理意，含去1： 1A5.A1,A4.A.D4,A乙.2&30只 421自十=12国事（十1）-L-1已 墙的边长为4是，平行干蜡的边长为2米 知=的，4的植为， 10,1t成-101h,1113,10铜 华，不健 市设型年月位锋吨南生能利判的月平均整长卡为品 13,1)x(=7)=7=3- (-wY-2w+和>=11， 佑颜在性 月命再生任的产量为a电 ,xr-71+t一7)m0 解得和=多减和物一名 8.C (一7Hx十83=4 世w,国=一，事相的值为一生 第2策叶料用一之二次方程解决管销传题 二1m3c1+y=10 51=7,行=- 10.I 基德在楼 容，用和每纯再生金的料润是150元， 《2)原为限整呢，用y-y-0。 11,设地如了鞋，州地加的列数有，根据框童，得 L.C 2B 第3课时料用一无二求才程解决其他阴随 即y一=0， 6+1)68+》8×9=01, 3.c1)间 新建在战 1=0,为=3 整月，得十1一=， (2)设二月粉到四月针道树的月平均带长率为，酸据超 1.B 2C (3)第为程整理.得一3一Ba0, 解程-8-一11》， 意，有 3,1设得轮感地中平均1人叠感角r人，像题意，程 c2出-5t+11=b: 若：增加了1日3列 价的1十P=21,解群西=具1=1其，=一21（不行 1十士+1+=1，解得为=，一一的不合岩盘，为去为 门经将解性用长，文帽通：角，州新的用形独的长为 合题意：象表1 算，每龙感角中平料1人会够是8人： 希得一1h- 折+小，克为后十小，鞋酬脑意，得 ,二月好州网月细盈料的月平均带长率为1口% (2)81×【1十扇9=729到人7.g9210L 14,《山由延度年：d=(-6一4关1×42w一112-D,∴C1 3折十r5十r)a0: 答：若州毒博不判有数控制，三起盛象后，液够是的人公超 将不=1代人第万程.测传=1 整理.得十一25- ,鞋每和本箱降价尾由题意，得 又”五1行丝时一1■0 解样利一5一一不符合题位，容业， g网-2一4(3+)-4现 二3对十=5+8=9,15+1=15+9=机 ,设真有×个属参如此春， 蓉，新削矩用绿地的北为非m,宽为到国 整理，用/一10t+200时钟0， 设裤保地的长，克请加ym:侧断的距敬爆地的的为 解得n=1n=0, 根和延银可知，士一)一杨 n”社-(n十为+1 式十1m,宽为15中)m,鼎据遥意，因 要使不姓匀列火是.重▣门 解得=1发3=一时会去 115)4(15+3=73. 答，由冻痛阅麻价国无， 答：共有10个风参加比赛， 厚3以35+)=5(1指+y,得J=15 铜力在罐 慧弄-对e一m+B= (图+J(15十3一（写+5）×415十5-13 7,经流个随小数为，整型题直，停 解阴阳一2或形例长 答，新的皂形绿地商为1以 %,1)设该市发造老日小区拉人育金的坪羊均罐长事为+ rr+8)=4. 有(1)可知，C5。 情心素养控青 队则意，符 解得：一有一（不行合题壁，象拉1， 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