微专题5 根的判别式的六种常见应用&微专题6 根与系数的关系的九种常见应用-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

微专题5根的判别式的六种常贝应用 类型0 利用根的判别式判断不含字母系 A.有两个不相等的实数根 数的方程的根的情况 B.有两个相等的实数根 1.下列一元二次方程一定有两个不相等的实数 C.有且只有一个实数根 解的是 D.没有实数根 A.x2-3.x+8=0 B.5.x2-3x+2=0 7.已知关于x的一元二次方程(a十c)x2+2b.x十 (a-c)-0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. C.3.x2+x-5=0 n号+r+8=0 (1)如果x=一1是方程的根，试判断△ABC 类型②利用根的判别式判断含字母系数 的形状，并说明理由： 的方程的根的情况 (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 2.小刚在解关于x的方程2ax2一b.x十2=0(a≠ △ABC的形状，并说明理由： 0)时，将其抄成了2a.x2+bx+2=0,得到一个 (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元 解是x=一2，则原方程的根的情况是( 二次方程的根 A.不存在实数根 B.有两个实数根 C.有一个根是x=一2 D.不确定 堡型③利用根的判别式求方程的字母系 数的值 3.(中考·安徽)若一元二次方程2x一4x十m 0有两个相等的实数根，则m= 堡@④利用根的判别式求代数式的值或 字母的取值范围 4若关于x的一元二次方程x-2x+号-0有 两个实数根，则实数k的取值范围是() A.k<2 B.k≥2 C.k≤2且k≠0 D.k<2且k≠0 墨型⑥根的判别式与一次函数的综合 5.已知关于x的方程x+bx一a2十ab=0有两 8.已知y=k.x十k一1图象如图所示，则关于x的 个相等的实数根，则代数式。一ab+}8+2 一元二次方程x2一x一k2十k=0根的情况是 的值是 堡型⑤根的判别式与几何知识的综合应用 A.无实数根 =kx+-1 6.已知a,b,c分别是三角形的三边长，则关于x B.有两个实数根 的一元二次方程(a十b)x十2cx十(a十b)=0 C.有两个不相等的实数根 的根的情况是 ( D.有两个相等的实数根 43探究在线九年级数学（上）·BS 微专题6根与系数的关系的九种常贝应用 堡型①已知方程一根，求另一根及待定系数 类型⑥已知方程，判断根的符号 1.已知方程x十kx一6=0的一个根为2，求它 7.不解方程，判断方程2x2十3x一7=0两根的 的另一个根及k的值. 符号. 类型7 已知两根，求一元二次方程 8.已知x1,x是关于x的一元二次方程x十b.a 十=0的两个根，且x1十x2=5,x1x4=6,则 该一元二次方程是 类型②已知方程，求有关两根的代数式的值 A.x2+5.x+6=0 B.x2-5x+6=0 2.已知一元二次方程x2一3x十1=0的两根为 C.x2-6.x+5=0 D.x2-6.x-5=0 x1x2,则x一5.x1一2x2的值为 类型⑧结合根的判别式证明等式 A.-7 B.-3 9.已知实数x,y,g满足x=6-y,2=xy一9.求 C.2 D.5 证：x=y 3.若m,n是一元二次方程x°十3.x一1=0的两 个实数根，则"产的值为 类型3 已知两方程，求含两未知数的代数 式的值 4.如果m,n是两个不相等的实数，且满足m2一 m=3,n-n=3,那么代数式2n°一mm十2m十 2023= 堡心④已知方程，求字母系数的取值范围 5.若关于x的方程x+2x十a=0两根异号，则 类型⑨结合根的判别式证明不等式 a的取值范围是 ( a2-a-bx+1=0, 10.已知实数a,bc满足 A.a<1 B.a>1 2a2-2h-b-c+2=0. C.a<0 D.0<a<1 求证：a≥l. 类型⑤已知方程，求字母系数的值 6.已知关于x的方程x2一(k十4)x十4k=0(k≠ 0)的两实数根为1，，若2+2=3，则6 第二章44m-中正6-上国 0年优： 当=1时，方程阿个鞋为n=1n=: 从肖6-动一F十1=-F之0， 22+清=1 当制一时，方程两个驻利与行不是整粒 州以=0，博d=真 14.1):在当程P-4n1+m-1=0中。 显方程化为一11+红 ,解自雀为 位关干？的直有有两个相尊的买拉根 d=t一4刚-t×4×4n-1=14b, 解择为=12.为一三 拓属在线 所以r天 二方型广一4中知一1=0有再个不相等的实数限 车y=11时，+一12，■得33或一4山 6由题意如=一w十，b十一一+-， 2)将=1代人里方程中，得相一8m+n一1=0， 方-2时/+-2.解得F一-2我1， 12.1号 ∴6，国窝看作是美于4的一无二次吉程一2？+一✉ 二草方型的解是么=.打一，=，么= 生h题立w+一章m一一子 +1=0的再个实数梨 一十一3=一南一w一3=2 11.最在程W(一1一1汇一2)→门=8： .4=4证一4一a+1户0，解得户 15.410H-2+2=-+1上+4=-(-2x+1-1+4 母-r十4(P一r十0)=4 “片+-aw+2-号 6应用一元二放方程 =一-+5. 设y=一+.烟原为型堂方，-1)(y+D=间 ()“实数满是一21=0.一一1=， 第【跟时何用一元二武为程解浅具，村问型 (一Fa0, 解得y,=7,y”-7, “,2可图着作是友型2/=1：一1=0的内个根 基稿在线 -一D' -5十5=7时， 上留 --+ 二，段周要·峰私，胆跑在处栏我生可疑整国，则 代粒式一+：的量大直是 服得3十可1二年 “r-w-+w-e-5 (=万，n,A=,nle- 中设至用明积为5m,南意，到 当一一1=一子时，一+1=0.期一a 在R△A0中，∠A-:自M股定用：再 8=其间-)=-1了+1山=一2一)+36 【一一4×1×=一3<，方程无实碧积 指-A+珍，即（山-3+r. 一30，--5G0 4一2我x-P+06%, 原方程的夫教限为一止区一二可 解得山一4“一香（含表 才一时.花的向积是大，量大的积是0 2144 答，需受三h附起展德在社处上截住可装目只。 (用因式分解法求解一元二次方程 1,+匹n1可 基在规 工量硬化鑫面恰离为年术，蓝壁草，得 LA1.1D3.h=0,c=4 除上质述：时整为正成一 ---身×0× 七(13n=0.1=-16 6-5 徽专夏：根的判别式的六种常见应用 (2)==4, 1.4g14,6,1D 当：=时，阿一年特-4×5=00静介超夏： i.D6(1D48)0001G44中 7,(1》A4C是等整三角彩. 7,13-L “5一元二次方程的根与系整的关系 得由：？上一1是方程的板： 鱼，为去 基健在镜 4十3X-10-20十a一)=6， 算，轻化酵■的宽为车有， ,-12A 404=化4一=.年u=A ()4==1+5.==15 3.1)Ye=1h+2.r=1.且-4n-4-4=0, △AC是等厘三角形 儿设-1来：周AD-号-(2到无条题意得 8.D丝A n+--n-女- (2△1C是直角三角形： (-立}-机箭得列-4n- 能力在线 理由，：方程有两十相等的★数根： a.C.C12,C13-1线 1205=14-T--3.且0-14=1+11=1>-0 6长4中年)=0 又0cr1a 4.41=2.8到=L天 -'+-w=十， 到-岁成青去，具取=4， 品△AC是直月角形. 答：要据皮时例为国平方末的口口东魔，靠么A小简长为 1方程稔为x十x-8=0, (3》在果△A区是单边三角形，厚我4-一， 4系. ae54=1fm-8:一如中1+010： 4a1鲜=一2x=一线 当=6一（时，象方程可整理为：+=风 1,41243-0 15.41r+2+41(一10r+1 +=,解醇n=0,想一L 42)存在，山题意可图 1方程4：一一=0可计解为12一1：+1=0， 1在一是《n 位立-4，解得山一1小-4（不特合题意.者去 微专题后根与慕数的美系的九种常见应用 .雪=1时：△PQ的面积等于4e, 2.自m十=8ne=,2山家式一之31原式-挖 L,段方程的为一个里为.由触意，月 陌解在楼 能力在线 点A其21以b 15.4101减-127 蓝力在性 解到一84-1 瓦(1位慰压表形空装的边长为：，储蹈意，得 禄专粗4一兄二次方程的解法 11D12A18n14.D5,0 《a一4》-510 方程的为一个累为一多，来的值是1 1,0民01C4,=-1+i,0=-2-y6.五D 1《(11:一无二武疗程一山一n+5=0有两个不魅等 解目丙一01)=一山不合想意，奢表 答：解E方静空地的边长为D偶 4.(1pnn2 的实数梨， 生4】4m46C气号 2n- 2d---w+5>n,师得n> 工皮方程的M个社杂蝴为和·， 2)君小面的意度为学料，然冠直，周 4一y00-1-y1=812, 1.D 2设该方W的两个限分列为：力， 解目列m1,列=4（不合题意，青去， 答：小道的烹度为1 8n-+正，-1-回 ?该方程的两个限释是符号相得的禁数 ”数方程程肉个异号的寓数配。 二A有==时十>，+行-， RB 7.)量每个生点同摩直于蜡的动长为：发，触然题章，得 :<w< 由题意，十y十 31+1,i×2-1r1=4s×2, 所民可过看作是关于，的一无二浅方程一十了 整现.得了一十拉-0， #的值为1度2， 一专的两个实数根， 解料n=,=6不合目立.舍去)， 究在成·九年级致学上)·B5 21