5 一元二次方程的根与系数的关系-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

©*5 一元二次方程的根与系数的关系 基础在线》知识柔点分类臻 7.已知一元二次方程x2一6.x十7=0的两实数根 分别为m和n,不解方程，利用根与系数关系， 知识点1利用根与系数的关系求两根之和 求下列代数式的值： 与两根之积 (1)m+1:mn: 1.(中考·娄底)已知实数x1,x是方程x2十x 1=0的两根，则xx2= 2.若x1,x2是一元二次方程x2一2.x一3=0的两 个根，则x十x2的值是 (2)(m-1)(n-1): A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之 和、两根之积： (1)x2+2x+1=0: (3)m2+n2. (2)x2+2x-3=0: (3)2x2+3=7x2+x 知识点3利用根与系数的关系求方程中待 定字母的取值 8.已知x1,x2是关于x的方程x2十b.x一3=0的 两根，且满足x1十x2一3x1x2=5,那么b的值 为 () A.4 B.-4 C.3 D.-3 9.设x1,x2是关于x的方程x2一3.x+k=0的两 个根，且x1=2x2,则k= 易错点已知根与系数的关系，求字母系数的 值时，忽视△≥0而出错 10.下列一元二次方程两实数根之和为一4的是 () 知识点2利用根与系数的关系求相关代数 A.x2+2.x-4=0 B.x8-4.x+4=0 式的值 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0 4.已知x1,x2是一元二次方程x2一4x十3=0的 2 两根，则x1十x2一x1x丝= 能力在线》方法规律缩合练… 5.已知m,n是一元二次方程x一3.x一2=0的两 11.(中考·乐山)关于x的一元二次方程3x2 个根，则是+1 2x十m=0有两根，其中一根为x=1,则这两 m n 根之积为 () 6.(中考·眉山)设x1,x2是方程x十2x一3=0 的两个实数根，则x十x的值为 B号 C.1 D-青 41探究在线九年级数学（上）·BS 12.(中考·泸州)已知关于x的方程x2一(2m 3 拓屉在线》培桃拔尖提并练 1)x十m=0的两实数根为x,x,若（十1）· (x2十1)=3，则m的值为 17.(中考·凉山)阅读材料： A.-3 B.-1 材料1：若关于x的一元二次方程a.x2十b.x十 C.-3或3 D.-1或3 c=0(a≠0)的两个根为x,x,则x1十x:= 13.在解一元二次方程x2十px十q=0时，小红看 d= a 错了常数项q,得到方程的两个根是一3,1. 材料2：已知一元二次方程x2一x一1=0的两 小明看错了一次项系数p,得到方程的两个 个实数根分别为m,n,求mn十mn的值. 根是5，一4，则原来的方程是 解：：一元二次方程x一x一1=0的两个实 A.x2+2x-3=0B.x2+2x-20=0 数根分别为m,n, C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0 ∴.m十n=1,mn=-1, 14.已知a,b是方程x一3.x一5=0的两根，则代 则m2n十mn=mn(m+n)=一1×1=一1. 数式2a3一6a+b+7b+1的值是( 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列 A.-25 B.-24 各题： C.35 D.36 (1)材料理解：一元二次方程2x2一3.x一1=0 15.若一个一元二次方程的两个根分别是 的两个根为x1,x,则x1十x2= Rt△ABC的两条直角边长，且S△Ac=3,这 个二次方程的二次项系数是1，则常数项是 x1x2= (2)类比应用：已知一元二次方程2x2一3x一 16.已知关于x的一元二次方程x一4x一2m+5=0 有两个不相等的实数根。 1=0的两根分别为m,1,求”+的值： (1)求实数m的取值范围： (3)思维拓展：已知实数s,1满足22一3s一1=0， (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数， 2r-31-1=0,且s中，求1-的值 求整数m的值. 第二章42m-中正6-上国 0年优： 当=1时，方程阿个鞋为n=1n=: 从肖6-动一F十1=-F之0， 22+清=1 当制一时，方程两个驻利与行不是整粒 州以=0，博d=真 14.1):在当程P-4n1+m-1=0中。 显方程化为一11+红 ,解自雀为 位关干？的直有有两个相尊的买拉根 d=t一4刚-t×4×4n-1=14b, 解择为=12.为一三 拓属在线 所以r天 二方型广一4中知一1=0有再个不相等的实数限 车y=11时，+一12，■得33或一4山 6由题意如=一w十，b十一一+-， 2)将=1代人里方程中，得相一8m+n一1=0， 方-2时/+-2.解得F一-2我1， 12.1号 ∴6，国窝看作是美于4的一无二次吉程一2？+一✉ 二草方型的解是么=.打一，=，么= 生h题立w+一章m一一子 +1=0的再个实数梨 一十一3=一南一w一3=2 11.最在程W(一1一1汇一2)→门=8： .4=4证一4一a+1户0，解得户 15.410H-2+2=-+1上+4=-(-2x+1-1+4 母-r十4(P一r十0)=4 “片+-aw+2-号 6应用一元二放方程 =一-+5. 设y=一+.烟原为型堂方，-1)(y+D=间 ()“实数满是一21=0.一一1=， 第【跟时何用一元二武为程解浅具，村问型 (一Fa0, 解得y,=7,y”-7, “,2可图着作是友型2/=1：一1=0的内个根 基稿在线 -一D' -5十5=7时， 上留 --+ 二，段周要·峰私，胆跑在处栏我生可疑整国，则 代粒式一+：的量大直是 服得3十可1二年 “r-w-+w-e-5 (=万，n,A=,nle- 中设至用明积为5m,南意，到 当一一1=一子时，一+1=0.期一a 在R△A0中，∠A-:自M股定用：再 8=其间-)=-1了+1山=一2一)+36 【一一4×1×=一3<，方程无实碧积 指-A+珍，即（山-3+r. 一30，--5G0 4一2我x-P+06%, 原方程的夫教限为一止区一二可 解得山一4“一香（含表 才一时.花的向积是大，量大的积是0 2144 答，需受三h附起展德在社处上截住可装目只。 (用因式分解法求解一元二次方程 1,+匹n1可 基在规 工量硬化鑫面恰离为年术，蓝壁草，得 LA1.1D3.h=0,c=4 除上质述：时整为正成一 ---身×0× 七(13n=0.1=-16 6-5 徽专夏：根的判别式的六种常见应用 (2)==4, 1.4g14,6,1D 当：=时，阿一年特-4×5=00静介超夏： i.D6(1D48)0001G44中 7,(1》A4C是等整三角彩. 7,13-L “5一元二次方程的根与系整的关系 得由：？上一1是方程的板： 鱼，为去 基健在镜 4十3X-10-20十a一)=6， 算，轻化酵■的宽为车有， ,-12A 404=化4一=.年u=A ()4==1+5.==15 3.1)Ye=1h+2.r=1.且-4n-4-4=0, △AC是等厘三角形 儿设-1来：周AD-号-(2到无条题意得 8.D丝A n+--n-女- (2△1C是直角三角形： (-立}-机箭得列-4n- 能力在线 理由，：方程有两十相等的★数根： a.C.C12,C13-1线 1205=14-T--3.且0-14=1+11=1>-0 6长4中年)=0 又0cr1a 4.41=2.8到=L天 -'+-w=十， 到-岁成青去，具取=4， 品△AC是直月角形. 答：要据皮时例为国平方末的口口东魔，靠么A小简长为 1方程稔为x十x-8=0, (3》在果△A区是单边三角形，厚我4-一， 4系. ae54=1fm-8:一如中1+010： 4a1鲜=一2x=一线 当=6一（时，象方程可整理为：+=风 1,41243-0 15.41r+2+41(一10r+1 +=,解醇n=0,想一L 42)存在，山题意可图 1方程4：一一=0可计解为12一1：+1=0， 1在一是《n 位立-4，解得山一1小-4（不特合题意.者去 微专题后根与慕数的美系的九种常见应用 .雪=1时：△PQ的面积等于4e, 2.自m十=8ne=,2山家式一之31原式-挖 L,段方程的为一个里为.由触意，月 陌解在楼 能力在线 点A其21以b 15.4101减-127 蓝力在性 解到一84-1 瓦(1位慰压表形空装的边长为：，储蹈意，得 禄专粗4一兄二次方程的解法 11D12A18n14.D5,0 《a一4》-510 方程的为一个累为一多，来的值是1 1,0民01C4,=-1+i,0=-2-y6.五D 1《(11:一无二武疗程一山一n+5=0有两个不魅等 解目丙一01)=一山不合想意，奢表 答：解E方静空地的边长为D偶 4.(1pnn2 的实数梨， 生4】4m46C气号 2n- 2d---w+5>n,师得n> 工皮方程的M个社杂蝴为和·， 2)君小面的意度为学料，然冠直，周 4一y00-1-y1=812, 1.D 2设该方W的两个限分列为：力， 解目列m1,列=4（不合题意，青去， 答：小道的烹度为1 8n-+正，-1-回 ?该方程的两个限释是符号相得的禁数 ”数方程程肉个异号的寓数配。 二A有==时十>，+行-， RB 7.)量每个生点同摩直于蜡的动长为：发，触然题章，得 :<w< 由题意，十y十 31+1,i×2-1r1=4s×2, 所民可过看作是关于，的一无二浅方程一十了 整现.得了一十拉-0， #的值为1度2， 一专的两个实数根， 解料n=,=6不合目立.舍去)， 究在成·九年级致学上)·B5 21