4 用因式分解法求解一元二次方程-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

4 用因式分解法求解一元二次方程 知识要点分类练 基碑在线> (3)公式法: (4)因式分解法: 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 7.用适当的方法解下列方程; 1.如果二次三项式x*十px十a能分解成(x+3)( (1)x(x-3)+x-3-0; -1)的形式,则方程-十+q-0的两个根为 __ A.x.--3,x。-1 B.x.=-3,x.=-1 C.x-3,x--1 D.x-3,x-1 2.方程(x-2)(x十1)-0的解是 A..-2 B.--1 (2)3-4x-1-0; C.x.=-2,r-1 D.x-2,.=-1 3.方程^-4x-0的解为 4.用因式分解法解下列方程: (1)x+16x-0; (3)r+2x-4-0 (2)5r-10x+5-0 知识点2 用适当的方法解一元二次方程 5.解方程2(x十1)-3(x十1),最适当的方法是 D易错点1 解方程时,方程两边同时除以含有 ( ) 未知数的代数式导致失根 A.直接开平方法 B.配方法 8.方程(x十1)(x-2)-(x十1)的解是 ) C.公式法 D.因式分解法 A.c-2 Bx-3 6.已知下列方程,请把它们的序号填在适当解法 C.x.--1,x-2 D.x--1,r=3 后的横线上 D易错点2 利用换元法整体求代数式的值时, ①2(-1)-6;②(-2)+-4 忽略使代数式有意义而导致出错 ③(-2)(-3)-3;④xr-2x-1-0 x-2x+1-0;-2x-99=0. 9.已知实数x满足(-x)-4(x*-x)-12=0. 则代数式一x十1的值为 ) A.7 (1)直接开平方法:__; B.-1 (2)配方法: C.7或一1 D.-2或1 37 探究在线 九年级数学(上)·BS 能力在线> 方法规律综合练 15.我们知道可以用公式x{十(十q)x十p=(x ........ 十)(x十g)来分解因式解一元二次方程 10.已知一元二次方程x-10x十24=0的两个 (1)x^*}十6x十8-0,方程分解为 根是菱形的两条对角线长,则这个菱形的面 -0,x-7x-30-0,方程分解为 积为 ) ( -0; A.6 B.10 C.12 D.24 (2)爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1 11.用因式分解法解方程x-px-6-0,将左边分 的方程也可以借助此方法求解,如方程3-*一 解后有一个因式是x十3,则,的值是 ~ 7x+2-0可分解为(x-2)(3x-1)=0,从而 A.5 B.-5 C.-1 D.1 可以快速求出方程的根 12.若实数 ,b是一元二次方程(x十3)(x-1)-0 的两个根,且b<b,则一次函数一x十的图 十字交叉相乘的和 ) ( 象不经过 -次项完全吻合 A.第一象限 B.第二象限 请你利用此方法尝试解方程4r}-8x-5-0. C.第三象限 D.第四象限 13.对于任意实数a,b,定义一种运算;a⑧b=a +6^-ab,若x⑧(x-1)-3,则x的值为 14.用适当的方法解下列方程; (1)(2x-3)-4; 拓展在线> 培优拔尖提升练 16.数学活动课上,小云和小刚在讨论张老师出示 (2)3r*-6x+1-0; 的一道代数式求值问题: 已知实数a,b同时满足a{}+2a=b+2,{}+2b 哈哈!a=b,结果为2 a.b不一定相等哦) #小云 (3)2(r十3)--9. 小刚 结合他们的对话,请解答下列问题: (1)当a一b时,a的值是 第二章 38m-中正6-上国 0年优： 当=1时，方程阿个鞋为n=1n=: 从肖6-动一F十1=-F之0， 22+清=1 当制一时，方程两个驻利与行不是整粒 州以=0，博d=真 14.1):在当程P-4n1+m-1=0中。 显方程化为一11+红 ,解自雀为 位关干？的直有有两个相尊的买拉根 d=t一4刚-t×4×4n-1=14b, 解择为=12.为一三 拓属在线 所以r天 二方型广一4中知一1=0有再个不相等的实数限 车y=11时，+一12，■得33或一4山 6由题意如=一w十，b十一一+-， 2)将=1代人里方程中，得相一8m+n一1=0， 方-2时/+-2.解得F一-2我1， 12.1号 ∴6，国窝看作是美于4的一无二次吉程一2？+一✉ 二草方型的解是么=.打一，=，么= 生h题立w+一章m一一子 +1=0的再个实数梨 一十一3=一南一w一3=2 11.最在程W(一1一1汇一2)→门=8： .4=4证一4一a+1户0，解得户 15.410H-2+2=-+1上+4=-(-2x+1-1+4 母-r十4(P一r十0)=4 “片+-aw+2-号 6应用一元二放方程 =一-+5. 设y=一+.烟原为型堂方，-1)(y+D=间 ()“实数满是一21=0.一一1=， 第【跟时何用一元二武为程解浅具，村问型 (一Fa0, 解得y,=7,y”-7, “,2可图着作是友型2/=1：一1=0的内个根 基稿在线 -一D' -5十5=7时， 上留 --+ 二，段周要·峰私，胆跑在处栏我生可疑整国，则 代粒式一+：的量大直是 服得3十可1二年 “r-w-+w-e-5 (=万，n,A=,nle- 中设至用明积为5m,南意，到 当一一1=一子时，一+1=0.期一a 在R△A0中，∠A-:自M股定用：再 8=其间-)=-1了+1山=一2一)+36 【一一4×1×=一3<，方程无实碧积 指-A+珍，即（山-3+r. 一30，--5G0 4一2我x-P+06%, 原方程的夫教限为一止区一二可 解得山一4“一香（含表 才一时.花的向积是大，量大的积是0 2144 答，需受三h附起展德在社处上截住可装目只。 (用因式分解法求解一元二次方程 1,+匹n1可 基在规 工量硬化鑫面恰离为年术，蓝壁草，得 LA1.1D3.h=0,c=4 除上质述：时整为正成一 ---身×0× 七(13n=0.1=-16 6-5 徽专夏：根的判别式的六种常见应用 (2)==4, 1.4g14,6,1D 当：=时，阿一年特-4×5=00静介超夏： i.D6(1D48)0001G44中 7,(1》A4C是等整三角彩. 7,13-L “5一元二次方程的根与系整的关系 得由：？上一1是方程的板： 鱼，为去 基健在镜 4十3X-10-20十a一)=6， 算，轻化酵■的宽为车有， ,-12A 404=化4一=.年u=A ()4==1+5.==15 3.1)Ye=1h+2.r=1.且-4n-4-4=0, △AC是等厘三角形 儿设-1来：周AD-号-(2到无条题意得 8.D丝A n+--n-女- (2△1C是直角三角形： (-立}-机箭得列-4n- 能力在线 理由，：方程有两十相等的★数根： a.C.C12,C13-1线 1205=14-T--3.且0-14=1+11=1>-0 6长4中年)=0 又0cr1a 4.41=2.8到=L天 -'+-w=十， 到-岁成青去，具取=4， 品△AC是直月角形. 答：要据皮时例为国平方末的口口东魔，靠么A小简长为 1方程稔为x十x-8=0, (3》在果△A区是单边三角形，厚我4-一， 4系. ae54=1fm-8:一如中1+010： 4a1鲜=一2x=一线 当=6一（时，象方程可整理为：+=风 1,41243-0 15.41r+2+41(一10r+1 +=,解醇n=0,想一L 42)存在，山题意可图 1方程4：一一=0可计解为12一1：+1=0， 1在一是《n 位立-4，解得山一1小-4（不特合题意.者去 微专题后根与慕数的美系的九种常见应用 .雪=1时：△PQ的面积等于4e, 2.自m十=8ne=,2山家式一之31原式-挖 L,段方程的为一个里为.由触意，月 陌解在楼 能力在线 点A其21以b 15.4101减-127 蓝力在性 解到一84-1 瓦(1位慰压表形空装的边长为：，储蹈意，得 禄专粗4一兄二次方程的解法 11D12A18n14.D5,0 《a一4》-510 方程的为一个累为一多，来的值是1 1,0民01C4,=-1+i,0=-2-y6.五D 1《(11:一无二武疗程一山一n+5=0有两个不魅等 解目丙一01)=一山不合想意，奢表 答：解E方静空地的边长为D偶 4.(1pnn2 的实数梨， 生4】4m46C气号 2n- 2d---w+5>n,师得n> 工皮方程的M个社杂蝴为和·， 2)君小面的意度为学料，然冠直，周 4一y00-1-y1=812, 1.D 2设该方W的两个限分列为：力， 解目列m1,列=4（不合题意，青去， 答：小道的烹度为1 8n-+正，-1-回 ?该方程的两个限释是符号相得的禁数 ”数方程程肉个异号的寓数配。 二A有==时十>，+行-， RB 7.)量每个生点同摩直于蜡的动长为：发，触然题章，得 :<w< 由题意，十y十 31+1,i×2-1r1=4s×2, 所民可过看作是关于，的一无二浅方程一十了 整现.得了一十拉-0， #的值为1度2， 一专的两个实数根， 解料n=,=6不合目立.舍去)， 究在成·九年级致学上)·B5 21