第2课时 公式法的应用-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

第2课时 公式法的应用 知识要点分类练 ...... 基础在线 列出方程并完成本题解答 > 知识点 公式法的应用 1.从正方形的铁皮上,截去一条2cm宽的长方 形,余下的面积是48cm{},则原来的正方形铁 皮的边长是 ( A.7cm B.8cm 4. 已知 Rt△ABC.C-90*,BC-9cm,AC= C.9cm 12cm,点P,Q分别在AC,BC上,且AP= D. 10cm 2.(教材P57复习题T8变式)如图,把一块长 BQ.若入PCQ的面积为ABC面积的一半, 求AP的长. 40.cm、宽30cm的矩形硬纸板的四角剪去四 个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线 折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒 若该无盖纸盒的底面积为600cm{},则无盖纸 盒的高为 cm. 能力在线 方法规律综合练 >> ...... 3.如图①,某小区规划在一个长30m、宽20m 的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道, 5.如果长方形的宽增加lcm,长减少1cm,那么 使其中两条与AB平行,另一条与AD平行, 其面积增加3cm{},已知原长方形的面积为 12.cm{,则原长方形的长和宽分别为 其余部分种花草,要使每一块花草的面积都为 ) A. 7cm.3cm 78m{,那么通道的宽应设计成多少米? B.6 cm,2 cm C.4cm,3 cm D.5 cm.2.4cm 6.有一块长方形的土地,宽为120m,建筑商把 它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均为正方形 图① 图② 现计划甲建住宅区,乙建商场,丙开辟成面积 分析:可设通道宽为xm.为更好地寻找题目 为3200m{}的公园,若设这块长方形土地的长 中的等量关系,将横、竖通道分别集中,原问题 为工m,那么根据题意列出的方程是 转化为如图②的情况,得到矩形BGEF .[将答案写成ax*十bx十c-0 结合以上分析完成填空:如图②,用含:的代 (a0)的形式] 数式表示: EF- m;BF- m;矩 120m 乙 / 形BGEF的面积为 m; 33 探究在线 九年级数学(上)·BS 7.(教材P44习题T1变式)如图,某小区在长 32m、宽20m的矩形场地上修同样宽的三条 人行道(阴影部分),余下的部分种花草,若利 植花草的面积为589m,求道路的宽度 32m 20m 拓展在线> 培优拔尖提升练 9.(创新考法)观察下列图形规律,当图形中的 “”的个数和“.”个数差为2022时,n的值 为 8.(教材P44随堂练习变式)要在一块长16m =1 n=2 n=3 n-4 宽12m的矩形荒地上建造一个花园,要求花 10.如图,已知矩形OABC,顶点A,C分别在x轴 园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与 y轴的正半轴上,点B的坐标为(8,4),点M 小芳的设计方案 是BC的中点,动点P,Q同时从点O出发,分 12行) 别沿线段OC和OA向点C和点A运动(任一 点到达目的地后两动点同时停止运动),点P 图① 图② 的速度为1个单位/秒,点Q的速度为2个单 我的设计方案: 我的设计方案: 如图,矩形荒地 如图②其中花 位/秒,设运动的时间为秒,求当为何值时 四个角均为两直角 园四周小路的 宽度均为Im. 边长分别是6m.8m 小 小华 △MPQ的面积为5平方单位? 的直角二角形. (1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对 小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为 小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程 的方法说明理由; (2)你还有其他的设计方案吗?请在图③中画出 你所设计的草图,并将花园部分涂上阴影 1-16m→ 图③ 第章 34拓果在楼 8a1=-1于v5=-1y. 1用公式法求解一元二次方程 义a十P=+aM十合， a.《1)n=2 1设龙进克度是了m敏延鱼，得 界1课时用公人凑解一无二次方程 .1n4十20.二h=- (2)m士2 m十13（岁+3-享290， 装鹭在级 2米w--% 弟2课时 一元二武方程的解及其信舞 的用，得 LA1±4黑D 基甜在线 Y+1r-175m0, 果？课时给人读的点网 L62.03.0-4.8 ■再与→的=一面（不合题意.名去》 0--子-1田n-了-1 基础在鲜 需力在线 爷：花边阳宽度是5m 瓦C,C ,H总5 五.06，-3x+1=容室不唯一) 防醒在战 1,(131a=-4×2×6-43=410, 3,门0-2243初-2=) 7,e1) 17.1 二方程有两个不相等的实数根， 日0-上140-r1=6×8. 暴上保时烟配方法解枝夏帝的一龙二次方程 (2)F5m0一1×9×1=38一1=0 解得=1舍太111=2 基暗在候 方程有两个相等的实慧眼 容：通道的宽破设计或2m 1.2=4=0/-2=3-w+1-1+ (8):5=4-5-4×2×4=1-32=-1<0, ,投AP的长为g: 水置无实数鞋： %11,2%11,4 一1)=4-1=±11一t 时-1--安x0x 1,03. 风，之一且士-1 3144=,1G鸟01034 解着人=1（舍去1,1=气 4一8+至 能力直线 ,AP的长为3mL 以BD16答案难一，小于1要) (2)8多 名.由题意如一250.2一0， 2=4+,瓦m--名五 B.tn 能力在线 3,H气-20r十32080=0 位4=7，.=L 。小南从家智①开的出量，个小州从参程学开的齿相 (2山原为程无实数根， 7:化道音的高度为1一通过平移，可以将种花草的容计用 ”为程的一个板是1 城一个民为经一》，意为（一》m的能方用， 正确的由愿感理划下， 1口，1)挥边形Am力是差影， a十h十，=，=一8 此一元二武方程为2+一= 2r++t-++)-[+}+(h》 云A一A,即友整)-十贺告-中有件个图等的 整程.着一3x+1=0, 拓展在线 ()+】-++品 文数根， 解得角一31不介意，喻上=L 0,口 ”用配方法米解一无二次方程 -t-贷-）-一+-m-- 暮，道路的奖度为1m (+)≥ 实石静合，理出知下 第1球时用配本法解简单的一无二次方程 性公酷的室度均为话，驶星超度，得 2++n 格手m一1时国边后位D是更原。 赫础在性 ---交×0x2. LE 2D :不北：重计么紫数2☑+十1的值里是一个E数 把-1代人方段得2-+}-0 解科小=3，利=1不符合框皇，期 打科A一五一安 ,么骑的克度料为2m, 懂力在线 品小第的方案不行合弟件 (2)r,=-6r,-1L 7,CA,5k土187 此时支彩AD的也长是子 21答室不一，年： 名是5-+心 11r1,=g1+v6,=:行 -16m 7.(1)P+0+25--16+% (2厚省程尤实数艇 妇电一多化人照方程利一8+受-子0 6+P=D, 12山》当=0时，11一1=9，里一4=0，-2)=4， 缩博1=g度r=4 新得和一受 ()F十n十4=-s十4， 放拉且4秒后足球国判地则 台-星北人眼方程，寻广一是+付- 《+p=1, 2由题意，得2-15.牌1一1=1， 第得=1或-玉 约一-111=一2 事科n-20-安 陌展在顿 放登过【衫煮1跳时足球的高线为B黑， 茶存在 -+()-+(1, 不能.由题鱼.月1一r一1： 心D的明长是2×(+号）- ()- 厚山一2一一C0,此时方程浸有实数极。 佑满在线 2士-4-X1-, n=4n=-上 士足球的高复不最造到1未 14,lE明am Z-h22一d 梦用，样一山+3=，解得行=1，点一点 新展在线 “十=。 背时小=（不净题意，含去. 8,二五--34一-9 .=46=w+)-d=402, =1 9,上追解符过程不正属.正确的解否过程过下：一x一-0 1成设公关实数根为，期a+十e=1,++, =径刚十附十自=： .美于的四系一见二次方程42+6=自多有 答：当r尊于1时：△四的衡积为3平方单位 保项，周了十=在.配为：得+r十一十1， D十西十等：得a十A十N解十w十I1=色 实数相， 龄段测评(1.1-2.3) 即十4行=山得边斯平N,得十4=±可。 ww1-(》4> (2)作3=-111，有-2r+0 ,A2t1,心LD五04,02.r2-一1=0 -4+2一一T s十=24 能力在线 a十h+(=0,,=-(a+b, .-2【于或1山12一a我-名 再边酸从毫的棋长是1日， 1,C1.1减-18.2成-e1度多1比1域-a .+%+,=12,2(4+》+,14=月 0-1+号n-1- -3. 1=30,6=1,w+0==民 71=3,=1 20 深究在线·九年吸草学气上)·5