第1课时 用公式法解一元二次方程-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

3 用公式法求解一元二次方程 @第1课时 用公式法解一元二次方程 ①基础在线》 知识要点分类第 6.(中考·温州)若关于x的方程x”十6.x十c=0 有两个相等的实数根，则c的值是 () 知识点1一元二次方程的根的判别式 A.36 B.-36 C.9 D.-9 1.一元二次方程x2+4.x+2=0的根的判别式的 7.(教材P43随堂练习T1变式)不解方程，判断 值为 ( 下列方程的根的情况： A.8 B.24 C.22 D.±2w2 (1)2x2+3.x-4=0: 2.已知关于x的一元二次方程2x2+ax+1=0的 根的判别式的值为8，则a的值为 知识点2用公式法解一元二次方程 3.若工=2±4一X3XD是某个一元二次 (2)9x2+6x+1=0: 2×3 方程的根，则这个一元二次方程可以是( ) A.3.x2+2.x-1=0B.2x2+4.x-1=0 C.-x2+2x+3=0D.3x2-2x-1=0 4.用公式法解下列方程： (3)2x2-5x+4=0. (1)3y2-y-2=0: 易错点用一元二次方程根的判别式时易忽 略二次项系数不为0 (2)2.x2+1=3.x. 8.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2十2.x一1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ②能力在线 ,方法起律综合练 9.一元二次方程2x一2x一1=0的较大实数根 知识点3利用根的判别式判断根的情况 在下列数轴中哪个范围之内 () 5.(中考·怀化)下列一元二次方程有实数解的 -2寸01234 21023 是 A B A.2.x2-+1=0 B.x2-2.x+2=0 201 2-101234 C.x2+3x-2=0 D.x2+2=0 D 31探究在线九年级数学（上）·BS 10.新定义运算：a※b=a2-ab十b,例如2※1 22一2×1+1=3，则方程x※2=5的根的情 况为 A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 11.(条件开放)（中考·扬州）请填写一个常数，使 得关于x的方程x2-2x十 =0有两个不相等的实数根， 12.用公式法解下列一元二次方程： 3 拓展在线沙培犹拔尖提升练」 (1)3.x2-43.x+2=0: 14.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到 的一个图形，a,b,c是全等的Rt△ABC和 Rt△BED的边长，易知AE=2c,这时我们 把形如a.x2十2ex十b=0的一元二次方程称 (2)-3r+2x=(x+2(x+30. 为关于x的“勾系一元二次方程”.请解决下 列问题： (1)求证：关于x的“勾系一元二次方程”a.x 十√2x十b=0必有实数根： (2)若x=一1是“勾系一元二次方程”a.x2+ 13.已知□ABCD的两边AB,AD的长是关于x 2cx十b=0的一个根，且四边形ACDE的周 的方程x一mx+罗一}-0的两个根 长是12，求△ABC的面积. 2 (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ 求出此时菱形的边长： Bb D (2)若AB的长为2，则□ABCD的周长是多少？ 第二章32拓果在楼 8a1=-1于v5=-1y. 1用公式法求解一元二次方程 义a十P=+aM十合， a.《1)n=2 1设龙进克度是了m敏延鱼，得 界1课时用公人凑解一无二次方程 .1n4十20.二h=- (2)m士2 m十13（岁+3-享290， 装鹭在级 2米w--% 弟2课时 一元二武方程的解及其信舞 的用，得 LA1±4黑D 基甜在线 Y+1r-175m0, 果？课时给人读的点网 L62.03.0-4.8 ■再与→的=一面（不合题意.名去》 0--子-1田n-了-1 基础在鲜 需力在线 爷：花边阳宽度是5m 瓦C,C ,H总5 五.06，-3x+1=容室不唯一) 防醒在战 1,(131a=-4×2×6-43=410, 3,门0-2243初-2=) 7,e1) 17.1 二方程有两个不相等的实数根， 日0-上140-r1=6×8. 暴上保时烟配方法解枝夏帝的一龙二次方程 (2)F5m0一1×9×1=38一1=0 解得=1舍太111=2 基暗在候 方程有两个相等的实慧眼 容：通道的宽破设计或2m 1.2=4=0/-2=3-w+1-1+ (8):5=4-5-4×2×4=1-32=-1<0, ,投AP的长为g: 水置无实数鞋： %11,2%11,4 一1)=4-1=±11一t 时-1--安x0x 1,03. 风，之一且士-1 3144=,1G鸟01034 解着人=1（舍去1,1=气 4一8+至 能力直线 ,AP的长为3mL 以BD16答案难一，小于1要) (2)8多 名.由题意如一250.2一0， 2=4+,瓦m--名五 B.tn 能力在线 3,H气-20r十32080=0 位4=7，.=L 。小南从家智①开的出量，个小州从参程学开的齿相 (2山原为程无实数根， 7:化道音的高度为1一通过平移，可以将种花草的容计用 ”为程的一个板是1 城一个民为经一》，意为（一》m的能方用， 正确的由愿感理划下， 1口，1)挥边形Am力是差影， a十h十，=，=一8 此一元二武方程为2+一= 2r++t-++)-[+}+(h》 云A一A,即友整)-十贺告-中有件个图等的 整程.着一3x+1=0, 拓展在线 ()+】-++品 文数根， 解得角一31不介意，喻上=L 0,口 ”用配方法米解一无二次方程 -t-贷-）-一+-m-- 暮，道路的奖度为1m (+)≥ 实石静合，理出知下 第1球时用配本法解简单的一无二次方程 性公酷的室度均为话，驶星超度，得 2++n 格手m一1时国边后位D是更原。 赫础在性 ---交×0x2. LE 2D :不北：重计么紫数2☑+十1的值里是一个E数 把-1代人方段得2-+}-0 解科小=3，利=1不符合框皇，期 打科A一五一安 ,么骑的克度料为2m, 懂力在线 品小第的方案不行合弟件 (2)r,=-6r,-1L 7,CA,5k土187 此时支彩AD的也长是子 21答室不一，年： 名是5-+心 11r1,=g1+v6,=:行 -16m 7.(1)P+0+25--16+% (2厚省程尤实数艇 妇电一多化人照方程利一8+受-子0 6+P=D, 12山》当=0时，11一1=9，里一4=0，-2)=4， 缩博1=g度r=4 新得和一受 ()F十n十4=-s十4， 放拉且4秒后足球国判地则 台-星北人眼方程，寻广一是+付- 《+p=1, 2由题意，得2-15.牌1一1=1， 第得=1或-玉 约一-111=一2 事科n-20-安 陌展在顿 放登过【衫煮1跳时足球的高线为B黑， 茶存在 -+()-+(1, 不能.由题鱼.月1一r一1： 心D的明长是2×(+号）- ()- 厚山一2一一C0,此时方程浸有实数极。 佑满在线 2士-4-X1-, n=4n=-上 士足球的高复不最造到1未 14,lE明am Z-h22一d 梦用，样一山+3=，解得行=1，点一点 新展在线 “十=。 背时小=（不净题意，含去. 8,二五--34一-9 .=46=w+)-d=402, =1 9,上追解符过程不正属.正确的解否过程过下：一x一-0 1成设公关实数根为，期a+十e=1,++, =径刚十附十自=： .美于的四系一见二次方程42+6=自多有 答：当r尊于1时：△四的衡积为3平方单位 保项，周了十=在.配为：得+r十一十1， D十西十等：得a十A十N解十w十I1=色 实数相， 龄段测评(1.1-2.3) 即十4行=山得边斯平N,得十4=±可。 ww1-(》4> (2)作3=-111，有-2r+0 ,A2t1,心LD五04,02.r2-一1=0 -4+2一一T s十=24 能力在线 a十h+(=0,,=-(a+b, .-2【于或1山12一a我-名 再边酸从毫的棋长是1日， 1,C1.1减-18.2成-e1度多1比1域-a .+%+,=12,2(4+》+,14=月 0-1+号n-1- -3. 1=30,6=1,w+0==民 71=3,=1 20 深究在线·九年吸草学气上)·5