1 认识一元二次方程-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

第二章一元二次方程 认识一元二次方程 @第1课时 一元二次方程 基础在线沙知识爱点分美然 ②能力在线沙秀法规徐棕念 知识点1 一元二次方程的概念及一般形式 7.(中考·烟台)如图，某小区有一块长为30m, 1.下列方程中，不是一元二次方程的是( 宽为24m的矩形空地，计划在这块空地上划 A.2.x2+7=0 B.2x2=2x+10 出四分之一的区域修建绿地，小明的设计方案 如图所示，若设绿地的宽度为xm,可列方程 C.5x2+1+4=0 D.3x+41十x)+1=0 为 () 2.将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的 -30m m 形式，则a,b,c的值分别为 24 A.2,4,7 B.2,4,-7 x m C.2,-4,7 D.2,-4,-7 A.(30-x)(24-x)= 3.若关于x的方程(m+1)x2+5x-1=0是一元二 4×30×24 次方程，则m满足的条件为 B.(30-2x)(24-x)=1×30×24 知识点2建立一元二次方程模型 C.30z+2×24x=1×30×24 4.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形 活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为 D.(30-2x(24-x)=3×30×24 x米，则可列方程为 8.一元二次方程2.x2+(m+1)x一1=x(x-1) A.x(x-11)=180 的一次项系数是3，则m= B.2.x+2(x-11)=180 C.x(.x+11)=180 ③拓展在线》g化拔火挑升练 D.2x+2(x+11)=180 9.关于x的方程(m2-4).x2十(m一2)x十m=0. 5.(教材P32习题T1(2)变式)两个相邻偶数的 (1)当m为何实数时，它是一元一次方程？ 积是168，求这两个偶数.若设较小的偶数为 (2)当m为何实数时，它是一元二次方程？ x,列方程为 易错点忽略一元二次方程中二次项系数不 为0而出错 6.若关于x的方程(c-1).xd+1+9.x-4=0是一 元二次方程，则c= 25探究在线九年级数学（上）·BS ©第2课时一元二次方程的解及其估算 基础在线》 知识委点分类然。 小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多 少，下面是他的探索过程。 知识点1一元二次方程的解 第一步： 1.x=4是下列哪个方程的解 A.4.x2-4x+1=0 B.x2-3x-4=0 x2-3-1 -3 -3 C.3.x2+2x-1=0 D.2.x2+x=0 所以， <I< 2.若关于x的方程x2+3.x一k=0有一个解是1， 第二步： 则k的值是 3.1 3.2 3.33.4 知识点2估计一元二次方程的近似解 -3x-1 -0.69-0.36 3.根据关于x的一元二次方程x2+p.x十q=0, 所以， 可列表如下： (1)请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分： 0.5 1 1.1 1.2 1.3 (2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数 x2+p.x+g-15-8.75-2 -0.590.84 2.29 部分为，十分位为 8.若关于x的一元二次方程a.x2+bx十c=0 则方程x2+px十q=0的正数解满足 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 (a≠0)的一个根是1，且a,b满足等式b C.1<x<1.1 D.1.1<x<1.2 /a-2十2-a十1，求此一元二次方程. 4.根据下表可知，方程x2十2.x一10=0的一个近 似解为x≈ (精确到0.1) …-4.1-4.2-4.3-4.4-4.5-46… +2r-10…-1,39-0.76-0.110.561.251.96… 2 能力在线》方法规律解合跳 5.(中考·遂宁)已知m为方程x2十3.x-2022= 0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为 3 拓展在线沙搭倪拔尖提升练 ( A.-2022 B.0 9.可以用如图所示的图形研究 C.2022 D.4044 方程x2+a.x=b的解：在 6.(条件开放)写出一个二次项系数为1，且有一 Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 个根为2的一元二次方程： 受，BC=6,以点A为圆心作 7.(教材P33“做一做”变式)一块矩形铁片，面积 弧交AB于点D,使AD=AC,则该方程的一 为1m,长比宽多3m,求铁片的长，小明在做 个正根是 这道题时，是这样做的： A.CD的长 B.BD的长 设铁片的长为xm,列出方程为 C.AC的长 D.BC的长 整理，得 第二章26a如阁，挂接1了，D水 4,1短明：芝长笔点H (2)△AHF是器鞋三角形，型山知下： .△Aa△WTAA59,AF=L 在AA下中，A6=3.F= e=A莲接D样， :Ai=A.∠A月=∠A=,=AC, :7是'的中点，(=D,AF=D AP-3,而 图边围ATD是王本形 ,△AB2△DAE.∴，AH=E ∴，国边整ADF路半程图造形 在△DFr,FE=I-BE=A5-3, DC入∠A=∠H0 义：DEF,,AHF,即△AHF是界置日角形 H∠BC,D是C的中点 士W=西 ∴△l4△OCHESA5S3, 美比近移 A0=D-,品因姓用ALF是菱形. :得边形AF下D再素对角线的华分别是3，√可样√而 求=DH-∠D∠(DM 短目D,硅长节我点什，使利月=A6=6,连接A ∠ADC=,∠EF=5, 4)进接D5交AB于点O,如图. 2.0 ,国功形AD是态形， A∠ADE+∠FIT. DBC,A山=AD,∠ABH=∠LE 春(1)年：边EADF是菱邪： 1,(1)过明：由翻折的桂爱可得AF一AB,∠F=∠ BH=A冒，△A6H≌△DA尼. 廿网边形AD为矩形，A的=D,∠目=∠D= EFD+∠CDH=',即∠FDH= SAB,DF= =，∠=∠1D= .∠DF=∠pH=4 .AH=求-∠An=∠DA=46 X∠AEP=∠C军D,∴.△AP△AAs1 在△EDF有△球中， 又：E-AF,,AH=A 即DFX书0.∴F-10. ()△AP2△4.1=E.F-A DE-DH. ”∠AH=的，△AHF是等边三角形 真(1理：AF=CD,AF9D 柱据题折修性质可知==表，AF=AP一， ∠EDF-∠HDF, A-HF. 博边形AFC为平行四边围 在约△AF君中.A=A产+行”，博M一门=F+中 D-DF. DE=A=FF=指+下=+=点， 斯得下=小，= 二△FDF时验△HDF(s4 阶段测评11,1一1.3计 3.2 AEFHF. 么期能多冷的期积为子·山一子××一m LD点DD.非五B6.CT.5,1&菱 L1)罐明：：慢最E与F分网为△A议的中位瘦与中 “HF=CH+F一A2+F 队√/F机可1.月之丝. 线，，点卫.官，下业例是A程，AC,宜的中点， .D瓦席+区 4E-AE-IF. 13,1)证明，在R心C中，D为到边4B的中线 ,线段DF导EF这券AAC峰中位量 藏专丽：与正方形有关的四个常考顿型 1位F=,则F= 球，F8,四道形F是平行网边形， L”国边形AHD是正方形： 号正者形AD的边长为3，AB==1 D-D-Ab-子 Aa.∠AE-∠下 日AE=1.BE2H=1. ,∠DB5∠& ∠1=1-∠5 4('F-c-l X∠EFD=∠B,∠B=∠EFD: 2当AF一C小.属边影时花为冠电：理由如下 ∠E十Z∠Bt=的 .市=C下=1=(11=4= 5.KFADC :镜段成为△跨中位线限-号x (￥∠AhR-∠F十∠8A=Ir.∠iA是=∠HF 酸RAE下中，，店+F=EF, (2由■且，箱∠=0-5=5， 在△AhE和△C于中 +4--:师得一 WEF度.∠FED=∠B=S, 直(1》年，国边彩AD多有平行图登形，若小法为 ∠Ar=∠F+ ∠1P=1y-∠FED=山 形，则AF=DE, =C, 8球- I41)证明：：（置HD.EB8 六汽AF一宁C,昌边形DFE为即形. ∠BAE=∠CBF, 微专整3特平行四边形的性质与判定 ,用边形Y为平行图边形 1,器元%3，CA,0D,百 ,△AHE△Fs4, 世国边形山CD为菱形，，AC上D, .C BE-CF 收U证调，再功形ACD是果影， E.1)证调，”程边君AD数平行W边后 ∠a四边形8T为矩形. 红片 球=4 AD.∠ADC=∠C, ∴AF家，AH (2)10 女F,周道能51风为平用à限 1)健明：如围面，过点”作防多风，红时义AD.于 二∠A上∠∠FD=∠AH, 5.1)E明.下胃边形A以D是正为用，F日LH FDE平分∠ADC,,∠ADE=∠(TDE 点F,G每得∠PD=<P=r IE平分∠A.∠F=∠AE 品∠E=,A-C∠EHF- AD.∠AE=∠DEC, 二D正方形A印的略角线 &∠AFE=∠FED,AE=DF ∠1E求=m',∠AE+∠FEH-r ∠水=∠， ,∠E-FPD-PF-下IA 2同连用AEF心是矩形.理有加下 周∠AN+∠九45-，∴∠AF-∠F7和 CD-CE,,图边形EFD是菱聪， X,CND,下D8C,ADC=, :离边感A仪中是平行四边形 又YEF=AE,,△UIEAAEIF 又公∠C:平行四边围EFLC是E方形 边在F属D为期用.下D=元六PF=无 .A多岁汇，AB成D风.A作=C, ,E=下H,AEH 白由(1)即用边形城C为正方形。 VE⊥，∠FPE+∠G=. 品∠AFE-∠FC AB-=崖-H.则C--E- ∴CD=E,∠C=, ”∠FEP+∠下PE,,∠下EP=∠G 又ET∠EF∠EC .球- 在△E中，+TF=7r,D=T, 在△PFE作△CGP中， △F△Ci.FID=×-A (2)作FP1D于点P,镇0F,山(1 C0-E-4, ∠FEP∠GN :店=D.四边形A基平行国边卷 可理EH=AH,,CE3- 在的△D中，w=十2=3D=2 ∠F=∠P 呢=DF,,风AF,图边形AERG是聚围 .CH-VH-FP-r. .H=+7=t1g 1,月划■传： ,△P园△AA,∴K=代 延明：如国①，列边形山 .m1-0=,+一了-，而 信心素养线开 ()并全图形怒用回情茶.门中的情论巧绒立 D是甲释， 单元综合复习（一特殊平行四边形 L5三，+7 用山建点P作GDC分时宴AD,C干点下，G,同同 ZAZ0AB-1 热门秀点突破 第二章一元二次方程 可E么PF五a在GP气AAs). ∠AAF+∠D=0 1认识一元二次方程 DLAF. 211证明，￥B是AD期中当，4AE=DE, 氧1课时 一无二火者框 ∠AG+∠A= 1F8a,∠AFE=∠DE 基移在性 ∠nF=∠A ∠AFE-∠E 又”AF-E.二△AIF△DE,.AN=DA 在△AF释△DT中，∠AEF=∠D 量方在候 ,意形AK是正麦形 AE-DE, 7,D81 究在成·九年级冀学上)·B5 19 拓果在楼 8a1=-1于v5=-1y. 1用公式法求解一元二次方程 义a十P=+aM十合， a.《1)n=2 1设龙进克度是了m敏延鱼，得 界1课时用公人凑解一无二次方程 .1n4十20.二h=- (2)m士2 m十13（岁+3-享290， 装鹭在级 2米w--% 弟2课时 一元二武方程的解及其信舞 的用，得 LA1±4黑D 基甜在线 Y+1r-175m0, 果？课时给人读的点网 L62.03.0-4.8 ■再与→的=一面（不合题意.名去》 0--子-1田n-了-1 基础在鲜 需力在线 爷：花边阳宽度是5m 瓦C,C ,H总5 五.06，-3x+1=容室不唯一) 防醒在战 1,(131a=-4×2×6-43=410, 3,门0-2243初-2=) 7,e1) 17.1 二方程有两个不相等的实数根， 日0-上140-r1=6×8. 暴上保时烟配方法解枝夏帝的一龙二次方程 (2)F5m0一1×9×1=38一1=0 解得=1舍太111=2 基暗在候 方程有两个相等的实慧眼 容：通道的宽破设计或2m 1.2=4=0/-2=3-w+1-1+ (8):5=4-5-4×2×4=1-32=-1<0, ,投AP的长为g: 水置无实数鞋： %11,2%11,4 一1)=4-1=±11一t 时-1--安x0x 1,03. 风，之一且士-1 3144=,1G鸟01034 解着人=1（舍去1,1=气 4一8+至 能力直线 ,AP的长为3mL 以BD16答案难一，小于1要) (2)8多 名.由题意如一250.2一0， 2=4+,瓦m--名五 B.tn 能力在线 3,H气-20r十32080=0 位4=7，.=L 。小南从家智①开的出量，个小州从参程学开的齿相 (2山原为程无实数根， 7:化道音的高度为1一通过平移，可以将种花草的容计用 ”为程的一个板是1 城一个民为经一》，意为（一》m的能方用， 正确的由愿感理划下， 1口，1)挥边形Am力是差影， a十h十，=，=一8 此一元二武方程为2+一= 2r++t-++)-[+}+(h》 云A一A,即友整)-十贺告-中有件个图等的 整程.着一3x+1=0, 拓展在线 ()+】-++品 文数根， 解得角一31不介意，喻上=L 0,口 ”用配方法米解一无二次方程 -t-贷-）-一+-m-- 暮，道路的奖度为1m (+)≥ 实石静合，理出知下 第1球时用配本法解简单的一无二次方程 性公酷的室度均为话，驶星超度，得 2++n 格手m一1时国边后位D是更原。 赫础在性 ---交×0x2. LE 2D :不北：重计么紫数2☑+十1的值里是一个E数 把-1代人方段得2-+}-0 解科小=3，利=1不符合框皇，期 打科A一五一安 ,么骑的克度料为2m, 懂力在线 品小第的方案不行合弟件 (2)r,=-6r,-1L 7,CA,5k土187 此时支彩AD的也长是子 21答室不一，年： 名是5-+心 11r1,=g1+v6,=:行 -16m 7.(1)P+0+25--16+% (2厚省程尤实数艇 妇电一多化人照方程利一8+受-子0 6+P=D, 12山》当=0时，11一1=9，里一4=0，-2)=4， 缩博1=g度r=4 新得和一受 ()F十n十4=-s十4， 放拉且4秒后足球国判地则 台-星北人眼方程，寻广一是+付- 《+p=1, 2由题意，得2-15.牌1一1=1， 第得=1或-玉 约一-111=一2 事科n-20-安 陌展在顿 放登过【衫煮1跳时足球的高线为B黑， 茶存在 -+()-+(1, 不能.由题鱼.月1一r一1： 心D的明长是2×(+号）- ()- 厚山一2一一C0,此时方程浸有实数极。 佑满在线 2士-4-X1-, n=4n=-上 士足球的高复不最造到1未 14,lE明am Z-h22一d 梦用，样一山+3=，解得行=1，点一点 新展在线 “十=。 背时小=（不净题意，含去. 8,二五--34一-9 .=46=w+)-d=402, =1 9,上追解符过程不正属.正确的解否过程过下：一x一-0 1成设公关实数根为，期a+十e=1,++, =径刚十附十自=： .美于的四系一见二次方程42+6=自多有 答：当r尊于1时：△四的衡积为3平方单位 保项，周了十=在.配为：得+r十一十1， D十西十等：得a十A十N解十w十I1=色 实数相， 龄段测评(1.1-2.3) 即十4行=山得边斯平N,得十4=±可。 ww1-(》4> (2)作3=-111，有-2r+0 ,A2t1,心LD五04,02.r2-一1=0 -4+2一一T s十=24 能力在线 a十h+(=0,,=-(a+b, .-2【于或1山12一a我-名 再边酸从毫的棋长是1日， 1,C1.1减-18.2成-e1度多1比1域-a .+%+,=12,2(4+》+,14=月 0-1+号n-1- -3. 1=30,6=1,w+0==民 71=3,=1 20 深究在线·九年吸草学气上)·5