第2课时 正方形的判定.-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

@第2课时 正方形的判定 ①基础在线》 知识要点分美练 5.(中考·邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD 知识点正方形的判定 上，且BE=DF,OE=OA. 1.下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的 求证：四边形AECF是正方形 是 ( A.AB=AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD 2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， 如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形， 那么所添加的这个条件可以是 () A.∠D=90 B.AB=CD C.AB=BC D.AC=BD 3.如图，把一张长方形纸对折两次， 然后剪下一个角.为了得到一个 正方形，剪刀与折痕所成的角的 易错点混淆正方形的判定方法而导致出错 度数应为 6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB= 4.如图，△ABD和△BCD都是等腰直角三角 BC,②∠ABC=90°，③AC=BD,④AC⊥BD四 形，∠A=∠C=90. 个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 求证：四边形ABCD是正方形 ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误 的是 ) A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④ ②能力在线沙 方法规律综合练 7.一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得 到正方形： 添州条件 四边形 正方形 a.两组对边分别相等 6.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 15探究在线九年级数学（上）·BS 顺次添加的条件： 10.如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB= ①a→c→d②b→d→c ③a--b-→c 90°，将Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转90 则正确的是 得到△ADF,DF的延长线交BE于点H. A.仅① B.仅③ (1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由： C.①② D.②③ (2)已知BH=7,BC=13,求DH的长. 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直 平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且 BE=BF,添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF为正方形的是 A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 9.如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC 于点D,DE∥AB,DF∥AC (1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由： (2)若∠BAC=90°，且AD=22,求四边形 AFDE的面积. 拓展在线沙站代装尖提升然 11.(中考·绍兴)如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB=2,∠ABC=60°，E,F是对角 线BD上的动点，且BE=DF,M,N分别是 边AD,边BC上的动点.下列四种说法：①存 在无数个平行四边形MENF:②存在无数个 矩形MENF;③存在无数个菱形MENF: ④存在无数个正方形MENF,其中正确的个 数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 第-章16出==+=X十 直)场*州的中点谢-目道形A1学是郑后 =4.A=5. 箱展在线 在△D中，P5+P=后 厘由：，A=,8是， +食=中'== 14.1e B+-+,解持-子· ,图边形A说下是半程四动围 A.∠ACH=.PELAC,PF⊥C 第2课时正方形的月定 又WEF ∠PE工=∠且Fm∠CF 基码在转 -BtG-是+8+号-m. A)十《0=e+0F,即AC=F 再边题PF是更形 ,君名3,4 拓晨在峻 ÷阴齿形A以事是知感 ()M的长度改空.理由：直接 ,:△1D和△XD唇是尊整直角三角彩.∠A=2C- 第3课时凭形的性盾与利定岭述用 P,由D是，四政形P下是如 1.a图 ABAD.BCCD, 形，足M为EF前中有： 第里莱时短形的判定 基德在铺 品∠LD-∠8D=4,∠ 基遗在线 1心三Am2m5号 ,,”三直在一美直线上 .∠A=∠C-∠1=，边AD是矩 A=A,二库边形AD是王方形 1,∠A一9汽等要不理一) 4,旺明，”△形为等边三有形： 五，国边思A仪D是菱形， 生，E多AE,AED ,∠AO=”04. 时，℃量小，数时代一Cr-接2. 品1=8=0且AC上》 六再边形￥军为平行闲造馬 :因力形A改D是平行料这形， 又廿B=DP,∴湘Ne=D一W 义：日边彩A州？力造彩。 5点P点韩4AB上不与点A,B重自： 80D-p.01-0-寸AC ACBC-4 即E一球 ,ACLD∠AMD- 0EM,M甲=Ew(乐，脚AC-5F 得边形泥是更雨， HAC.CABCD是年用 .代的在用是品6G4 .CW的喜图是LCM2 义（⊥EF同应系ACF是正水历， 3,04A I白片1AD是矩，∠H1D=r :(1)边形A用D是平行边形 4正方形的性需与判定 盆力在性 ADBC,且AD-C 二02AD=气， 第1跟时王为形的生魔 7.C&D ”点C是E的中A,古E .A》=-7=43. 都通在线 3.)叫边形AFDE是菱彩，是由是： “AD=E 情力在赖 LD B 3.C 4D 5B 6.18 女球A山.D球A, 文AD议事，.国边形是平行离边趣 1.D5.从2 1,由正方彩的性期，斜∠M8一∠，C=D,义= ,国边多APD水是半行四连张，∠DM=∠下A ):国边形AD整平程国边形，：A日=D 1L1Di证，：△Ba△CE P,植△△p,周P=, ”AD平分∠AC,∠FAD=∠EAD, YABAF.DCAE =信=属 %使B园 ∠EDA=∠EAD,AE=BE 《平闪虚形A山是早行牌边形 二四连形（是手行山形 能力在线 平什目造形AFDP是数用， 再边形AD是阳形， ?因边用ACD是菱用， 以C机c.1 2:∠4C=+ 6,与7，用形.时 ∴1C上D∠段- 2,)板明：料边毛DF是正方形.边形A印是平 ,羲AFDE量正方耶 量力在线 平十再边形《出位是彩形 行蛋边形， 9.010.c1L. AD-I. ):四诗形AD基表思，A0一，AG=方矿： DE-BE BFFD.AB-CD. AF-DF-DEAE ,短明：：刘边形UD是平行四道® 二acL.-n-.∠pr-是∠A-a A8-ME-CD-FD .ABD.博AH(F, 辉边场AFE的离具为×2-4 “.ARF ∠BAE=∠FDE ÷∠k-国∠罪-30 A同掉彩AFHR是正方形，厘由复下， 由题显可面-8：=AB·死=， E为段D的中点：AE台E h直转知，∠AEF=∠AFD-.AF-AF,∠FAE-r 义”∠EH=∠EF, ÷-宁w-1 YABDE A∠AEB=∠FH=∠FE= G=0E=4LF=1 ∴△A△7AsA3-二AI=f (=溪=y一了= 同过形AF霍是电老 自(19，释下=A=1 又An度DE, 义：A6=AF, 贴形俯周后为1×口万+1)=4，V后+4. ,[)证调：，园边影AD为正方影，ADwI=AB, 国边形ABDF是平行国边形园 ∴细形AFHE是军方思 L1证期：：周边思A微中是思，六HCD ∠B1D∠位D一四片由正友后材角限平分每用时角可 “∠DF=,点料边形ABF是地同 含1连援BD, ”∠FAE=E 如，∠D4E-∠性家= 由(1)年，图边警A球是意形。 “华边形A议市是正友都：土=》=3， 点E是A0的中点： LAD-CB. .ABDF-3,∠AFD=, AE-DE. 在AADE作△CUF中，∠BME=∠F 在民△D中，H0=y中m下=1门2 .在△AF中.AE=[=,甲=4 X:∠EA=∠D LAE-CF. ,图游形AFE整正方思， 网边形AD是平厅料边用 ∴.△FAF2△《7PASA..》=FA A∠EH=9, dAl-CD-3. ,(0NFA,,库边形状F是平行四边围 2)48-A=4V2, 有民△n中，D明u开，又BHT: .下=47D计门=143=， 2=线么程由如下， 去DH=1 F平分∠m.∠=0， ,DmB于形=w4E)+4.区)=a &8-An1…A-吉x口+iX4-1n 后展在战 ·E= 角重左形的对角线相等互相垂直平分可得正上D .C 猪展在俊 :∠CDE-,六△CTDE最等整真角三角用： 膜专延「特城平行四虫形中的图形变换问蹈 1以.U是聘.君平分∠AC. C-DE. 1,4TC ∠0m∠2， 廿点E是A0的中点，AD-2D一强 一AE-F.月E=F=4-=2 )中E明：山盟意罪，AFD, 又出N AD-..- 库边形岸为菱想.H配非一比=冰 ,国边系AFFD是平行得边毛 ∠1-∠3. 防展在性 ∠国乐= 98.om "10.AD-A-3 ,∠1=∠，，E机 121国边形PCF是矩用， E-/7+不-/+平- 又”F=1,∠E=回，AFm 同用，可证人，乐F 里由：在A中，=1， ,E=,博风进港EDF的周长为 ,AF=A》=,边A下FD是菱 18 深究在蛋·九年数草学气上)·5