第1课时 正方形的性质-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

3 正方形的性质与判定 ©第1课时 正方形的性质 基础在线沙 知识要点分类练 知识点正方形的性质 1.正方形具有而菱形和矩形都不具有的性质 第5题图 第6题图 是 6.如图，正方形ABCD的边长为6cm,则图中阴 A.对角线相等 B.对角线垂直 影部分的面积为 cm2. C.对角线互相平分 D.对角线垂直且相等 7.(教材P21随堂练习T2变式)如图，已知P为 2.正方形的对角线长为2，则其面积为 ( 正方形ABCD的对角线AC上一点（不与 A.1 B.2 点A,C重合).求证：BP=DP C.3 D.4 3.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到 点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是() A.30 B.45 C.22.5 D.37.5 D 易错点忽略点的位置不确定导致漏解 第3题图 第4题图 8.在正方形ABCD中，AB=8,点P是正方形边 4.(中考·嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种 上一点.若PD=3AP,则AP的长为 发饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成， 寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方 形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正 ②能力在线沙方法超律综合然 方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案，则点 9.(中考·重庆A)如图，在正方形ABCD中， D,B之间的距离为 AE平分∠BAC交BC于点E,F是边AB上 A.1 cm B.2 cm 一点，连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数 C.(2-1)cm D.(2w2-1)cm 为 () 5.如图，P为AB上任意一点，分别以AP,PB为 边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF, 设∠CBE=a,则∠AFP的度数为 A.2a B.90°-a A.45 B.60 C.45°+a D90-0 C.67.5 D.77.5 13探究在线 九年级数学（上）·BS 10.(教材P25习题T4变式)如图，正方形ABCD13.(教材P25习题T2变式)如图，在正方形 的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F 点，连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于 是对角线AC上的两点，且AE=CF,连接 点N.若四边形MOND的面积是1，则AB DE,DF.BE.BF. 的长为 ( (1)求证：△ADE≌△CBF; A.1 B.√② (2)若AB=4w2,AE=2,求四边形BEDF C.2 D.2、2 的周长 第10题图 第11题图 11.(中考·无锡)如图，正方形ABCD的边长为8， 点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分 别交AE,BC于点H,G,则BG= 12.(中考·随州)如图，在平行四边形ABCD 中，点E,F分别在边AB,CD上，且四边形 BEDF为正方形. (1)求证：AE=CF: (2)已知平行四边形ABCD的面积为20， AB=5.求CF的长. ③拓展在线》烤犹我尖提升练· 14.如图，正方形ABCD的边长为8，M是DC边 上一点，且DM=2,V是对角线AC上一动 点，则DN十MN的最小值为 第-章14出==+=X十 直)场*州的中点谢-目道形A1学是郑后 =4.A=5. 箱展在线 在△D中，P5+P=后 厘由：，A=,8是， +食=中'== 14.1e B+-+,解持-子· ,图边形A说下是半程四动围 A.∠ACH=.PELAC,PF⊥C 第2课时正方形的月定 又WEF ∠PE工=∠且Fm∠CF 基码在转 -BtG-是+8+号-m. A)十《0=e+0F,即AC=F 再边题PF是更形 ,君名3,4 拓晨在峻 ÷阴齿形A以事是知感 ()M的长度改空.理由：直接 ,:△1D和△XD唇是尊整直角三角彩.∠A=2C- 第3课时凭形的性盾与利定岭述用 P,由D是，四政形P下是如 1.a图 ABAD.BCCD, 形，足M为EF前中有： 第里莱时短形的判定 基德在铺 品∠LD-∠8D=4,∠ 基遗在线 1心三Am2m5号 ,,”三直在一美直线上 .∠A=∠C-∠1=，边AD是矩 A=A,二库边形AD是王方形 1,∠A一9汽等要不理一) 4,旺明，”△形为等边三有形： 五，国边思A仪D是菱形， 生，E多AE,AED ,∠AO=”04. 时，℃量小，数时代一Cr-接2. 品1=8=0且AC上》 六再边形￥军为平行闲造馬 :因力形A改D是平行料这形， 又廿B=DP,∴湘Ne=D一W 义：日边彩A州？力造彩。 5点P点韩4AB上不与点A,B重自： 80D-p.01-0-寸AC ACBC-4 即E一球 ,ACLD∠AMD- 0EM,M甲=Ew(乐，脚AC-5F 得边形泥是更雨， HAC.CABCD是年用 .代的在用是品6G4 .CW的喜图是LCM2 义（⊥EF同应系ACF是正水历， 3,04A I白片1AD是矩，∠H1D=r :(1)边形A用D是平行边形 4正方形的性需与判定 盆力在性 ADBC,且AD-C 二02AD=气， 第1跟时王为形的生魔 7.C&D ”点C是E的中A,古E .A》=-7=43. 都通在线 3.)叫边形AFDE是菱彩，是由是： “AD=E 情力在赖 LD B 3.C 4D 5B 6.18 女球A山.D球A, 文AD议事，.国边形是平行离边趣 1.D5.从2 1,由正方彩的性期，斜∠M8一∠，C=D,义= ,国边多APD水是半行四连张，∠DM=∠下A ):国边形AD整平程国边形，：A日=D 1L1Di证，：△Ba△CE P,植△△p,周P=, ”AD平分∠AC,∠FAD=∠EAD, YABAF.DCAE =信=属 %使B园 ∠EDA=∠EAD,AE=BE 《平闪虚形A山是早行牌边形 二四连形（是手行山形 能力在线 平什目造形AFDP是数用， 再边形AD是阳形， ?因边用ACD是菱用， 以C机c.1 2:∠4C=+ 6,与7，用形.时 ∴1C上D∠段- 2,)板明：料边毛DF是正方形.边形A印是平 ,羲AFDE量正方耶 量力在线 平十再边形《出位是彩形 行蛋边形， 9.010.c1L. AD-I. ):四诗形AD基表思，A0一，AG=方矿： DE-BE BFFD.AB-CD. AF-DF-DEAE ,短明：：刘边形UD是平行四道® 二acL.-n-.∠pr-是∠A-a A8-ME-CD-FD .ABD.博AH(F, 辉边场AFE的离具为×2-4 “.ARF ∠BAE=∠FDE ÷∠k-国∠罪-30 A同掉彩AFHR是正方形，厘由复下， 由题显可面-8：=AB·死=， E为段D的中点：AE台E h直转知，∠AEF=∠AFD-.AF-AF,∠FAE-r 义”∠EH=∠EF, ÷-宁w-1 YABDE A∠AEB=∠FH=∠FE= G=0E=4LF=1 ∴△A△7AsA3-二AI=f (=溪=y一了= 同过形AF霍是电老 自(19，释下=A=1 又An度DE, 义：A6=AF, 贴形俯周后为1×口万+1)=4，V后+4. ,[)证调：，园边影AD为正方影，ADwI=AB, 国边形ABDF是平行国边形园 ∴细形AFHE是军方思 L1证期：：周边思A微中是思，六HCD ∠B1D∠位D一四片由正友后材角限平分每用时角可 “∠DF=,点料边形ABF是地同 含1连援BD, ”∠FAE=E 如，∠D4E-∠性家= 由(1)年，图边警A球是意形。 “华边形A议市是正友都：土=》=3， 点E是A0的中点： LAD-CB. .ABDF-3,∠AFD=, AE-DE. 在AADE作△CUF中，∠BME=∠F 在民△D中，H0=y中m下=1门2 .在△AF中.AE=[=,甲=4 X:∠EA=∠D LAE-CF. ,图游形AFE整正方思， 网边形AD是平厅料边用 ∴.△FAF2△《7PASA..》=FA A∠EH=9, dAl-CD-3. ,(0NFA,,库边形状F是平行四边围 2)48-A=4V2, 有民△n中，D明u开，又BHT: .下=47D计门=143=， 2=线么程由如下， 去DH=1 F平分∠m.∠=0， ,DmB于形=w4E)+4.区)=a &8-An1…A-吉x口+iX4-1n 后展在战 ·E= 角重左形的对角线相等互相垂直平分可得正上D .C 猪展在俊 :∠CDE-,六△CTDE最等整真角三角用： 膜专延「特城平行四虫形中的图形变换问蹈 1以.U是聘.君平分∠AC. C-DE. 1,4TC ∠0m∠2， 廿点E是A0的中点，AD-2D一强 一AE-F.月E=F=4-=2 )中E明：山盟意罪，AFD, 又出N AD-..- 库边形岸为菱想.H配非一比=冰 ,国边系AFFD是平行得边毛 ∠1-∠3. 防展在性 ∠国乐= 98.om "10.AD-A-3 ,∠1=∠，，E机 121国边形PCF是矩用， E-/7+不-/+平- 又”F=1,∠E=回，AFm 同用，可证人，乐F 里由：在A中，=1， ,E=,博风进港EDF的周长为 ,AF=A》=,边A下FD是菱 18 深究在蛋·九年数草学气上)·5