第2课时 矩形的判定-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

©第2课时 矩形的判定 ①基础在线沙 知识要点分美练 5.(教材P18“想一想”变式)如图，点C是BE的 中点，四边形ABCD是平行四边形. 知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形 (1)求证：四边形ACED是平行四边形： 1.(中考·武威)如图，在四边 (2)如果AB=AE,求证：四边形ACED是矩形 形ABCD中，AB∥DC,AD ∥BC,在不添加任何辅助线 的前提下，要使四边形ABCD成为一个矩形， 只需添加的一个条件是 2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,且DE∥AC,AE∥BD. 求证：四边形AODE是矩形. 知识点3有三个角是直角的四边形是矩形 6.(教材P15“议一议”变式)在数学活动课上，老 师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形， 下面是某学习小组的四位同学拟订的方案，其 中正确的是 () A.测量对角线是否互相平分 知识点2对角线相等的平行四边形是矩形 B.测量四边形的三个角是否都为直角 3.(中考·陕西)在下列条件中，能够判定□ABCD C.测量一组对角是否都为直角 为矩形的是 D.测量两组对边是否分别相等 A.AB=AC B.AC⊥BD 7.如图，已知MN∥PQ,EF与MN,PQ分别交 C.AB=AD D.AC=BD 于点A,C,过A,C两点作两组内错角的平分 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 线，交于点B,D,则四边形ABCD的形状是 点O,OA=2,若要使□ABCD为矩形，则BD 易错点对矩形的判定方法理解错误导致出错 的长应该为 ( 8.下列说法：①一组对边平行且有一个角是直角 A.4 B.3 C.2 D.1 的四边形是矩形：②两条对角线相等的四边形 M 是矩形：③顺次连接菱形四边中点所得到的四 边形是矩形：④四个角都相等的四边形是矩 形.正确的有 () 第4题图 第7题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9 探究在线 九年级数学（上）·BS ②能力在线 、方法规律综合蛛 9.(教材P28复习题T18变式)平行四边形四个内 角平分线相交所构成的四边形一定是() A.一般的平行四边形 B.一般的四边形 C.对角线互相垂直的四边形 D.矩形 10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于 点O,∠BAD=90°，BO=DO.添加下列一个 条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的 是 A.∠ABC=90 B.∠BCD=90 ③拓屉在线》持代接尖提升然。 C.AB=CD D.AB∥CD 13.(教材P16习题T2变式)如图，在△ABC中， O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O 8小 作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分 线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连 接AE,AF 第10题图 第11愿图 (1)求证：OE=OF: 11.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕点C (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是 旋转180°得到△FEC,连接AE,BF.当∠ACB 矩形？并证明你的结论 为时，四边形ABFE为矩形 12.(中考·云南)如图，在平行四边形ABCD中， 连接BD,E为线段AD的中点，延长BE与CD 的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°. (1)求证：四边形ABDF是矩形： (2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面 积S. 第-章10出==+=X十 直)场*州的中点谢-目道形A1学是郑后 =4.A=5. 箱展在线 在△D中，P5+P=后 厘由：，A=,8是， +食=中'== 14.1e B+-+,解持-子· ,图边形A说下是半程四动围 A.∠ACH=.PELAC,PF⊥C 第2课时正方形的月定 又WEF ∠PE工=∠且Fm∠CF 基码在转 -BtG-是+8+号-m. A)十《0=e+0F,即AC=F 再边题PF是更形 ,君名3,4 拓晨在峻 ÷阴齿形A以事是知感 ()M的长度改空.理由：直接 ,:△1D和△XD唇是尊整直角三角彩.∠A=2C- 第3课时凭形的性盾与利定岭述用 P,由D是，四政形P下是如 1.a图 ABAD.BCCD, 形，足M为EF前中有： 第里莱时短形的判定 基德在铺 品∠LD-∠8D=4,∠ 基遗在线 1心三Am2m5号 ,,”三直在一美直线上 .∠A=∠C-∠1=，边AD是矩 A=A,二库边形AD是王方形 1,∠A一9汽等要不理一) 4,旺明，”△形为等边三有形： 五，国边思A仪D是菱形， 生，E多AE,AED ,∠AO=”04. 时，℃量小，数时代一Cr-接2. 品1=8=0且AC上》 六再边形￥军为平行闲造馬 :因力形A改D是平行料这形， 又廿B=DP,∴湘Ne=D一W 义：日边彩A州？力造彩。 5点P点韩4AB上不与点A,B重自： 80D-p.01-0-寸AC ACBC-4 即E一球 ,ACLD∠AMD- 0EM,M甲=Ew(乐，脚AC-5F 得边形泥是更雨， HAC.CABCD是年用 .代的在用是品6G4 .CW的喜图是LCM2 义（⊥EF同应系ACF是正水历， 3,04A I白片1AD是矩，∠H1D=r :(1)边形A用D是平行边形 4正方形的性需与判定 盆力在性 ADBC,且AD-C 二02AD=气， 第1跟时王为形的生魔 7.C&D ”点C是E的中A,古E .A》=-7=43. 都通在线 3.)叫边形AFDE是菱彩，是由是： “AD=E 情力在赖 LD B 3.C 4D 5B 6.18 女球A山.D球A, 文AD议事，.国边形是平行离边趣 1.D5.从2 1,由正方彩的性期，斜∠M8一∠，C=D,义= ,国边多APD水是半行四连张，∠DM=∠下A ):国边形AD整平程国边形，：A日=D 1L1Di证，：△Ba△CE P,植△△p,周P=, ”AD平分∠AC,∠FAD=∠EAD, YABAF.DCAE =信=属 %使B园 ∠EDA=∠EAD,AE=BE 《平闪虚形A山是早行牌边形 二四连形（是手行山形 能力在线 平什目造形AFDP是数用， 再边形AD是阳形， ?因边用ACD是菱用， 以C机c.1 2:∠4C=+ 6,与7，用形.时 ∴1C上D∠段- 2,)板明：料边毛DF是正方形.边形A印是平 ,羲AFDE量正方耶 量力在线 平十再边形《出位是彩形 行蛋边形， 9.010.c1L. AD-I. ):四诗形AD基表思，A0一，AG=方矿： DE-BE BFFD.AB-CD. AF-DF-DEAE ,短明：：刘边形UD是平行四道® 二acL.-n-.∠pr-是∠A-a A8-ME-CD-FD .ABD.博AH(F, 辉边场AFE的离具为×2-4 “.ARF ∠BAE=∠FDE ÷∠k-国∠罪-30 A同掉彩AFHR是正方形，厘由复下， 由题显可面-8：=AB·死=， E为段D的中点：AE台E h直转知，∠AEF=∠AFD-.AF-AF,∠FAE-r 义”∠EH=∠EF, ÷-宁w-1 YABDE A∠AEB=∠FH=∠FE= G=0E=4LF=1 ∴△A△7AsA3-二AI=f (=溪=y一了= 同过形AF霍是电老 自(19，释下=A=1 又An度DE, 义：A6=AF, 贴形俯周后为1×口万+1)=4，V后+4. ,[)证调：，园边影AD为正方影，ADwI=AB, 国边形ABDF是平行国边形园 ∴细形AFHE是军方思 L1证期：：周边思A微中是思，六HCD ∠B1D∠位D一四片由正友后材角限平分每用时角可 “∠DF=,点料边形ABF是地同 含1连援BD, ”∠FAE=E 如，∠D4E-∠性家= 由(1)年，图边警A球是意形。 “华边形A议市是正友都：土=》=3， 点E是A0的中点： LAD-CB. .ABDF-3,∠AFD=, AE-DE. 在AADE作△CUF中，∠BME=∠F 在民△D中，H0=y中m下=1门2 .在△AF中.AE=[=,甲=4 X:∠EA=∠D LAE-CF. ,图游形AFE整正方思， 网边形AD是平厅料边用 ∴.△FAF2△《7PASA..》=FA A∠EH=9, dAl-CD-3. ,(0NFA,,库边形状F是平行四边围 2)48-A=4V2, 有民△n中，D明u开，又BHT: .下=47D计门=143=， 2=线么程由如下， 去DH=1 F平分∠m.∠=0， ,DmB于形=w4E)+4.区)=a &8-An1…A-吉x口+iX4-1n 后展在战 ·E= 角重左形的对角线相等互相垂直平分可得正上D .C 猪展在俊 :∠CDE-,六△CTDE最等整真角三角用： 膜专延「特城平行四虫形中的图形变换问蹈 1以.U是聘.君平分∠AC. C-DE. 1,4TC ∠0m∠2， 廿点E是A0的中点，AD-2D一强 一AE-F.月E=F=4-=2 )中E明：山盟意罪，AFD, 又出N AD-..- 库边形岸为菱想.H配非一比=冰 ,国边系AFFD是平行得边毛 ∠1-∠3. 防展在性 ∠国乐= 98.om "10.AD-A-3 ,∠1=∠，，E机 121国边形PCF是矩用， E-/7+不-/+平- 又”F=1,∠E=回，AFm 同用，可证人，乐F 里由：在A中，=1， ,E=,博风进港EDF的周长为 ,AF=A》=,边A下FD是菱 18 深究在蛋·九年数草学气上)·5