北师大版九年级上册 1.2.1 矩形的性质 (共20张PPT)

1.2.1 矩形的性质 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点O处，这样的队形对每个人公平吗？ 情 境 导 学 请从对称性、边、角、对角线四个方面回顾平行四边形有哪些性质？ 中心对称图形； 对边平行且相等； 对角相等，邻角互补； 互相平分． 对称性： 边： 角： 对角线： 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 演示： 勤 思 巧 学 矩形与平行四边形之间的关系 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质（共性），还具有自己特殊的性质（个性）． 动手折一折，看矩形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？ 矩形是轴对称图形，有2条对称轴 D C B A 观察并猜想矩形角的特殊性． A B C D 定理1:矩形的四个角都是直角. ∠A=∠B=∠C=∠D=90 已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠A=90求证:∠B=∠C=∠D=90. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形，∠A=90 ∴ ∠C=∠A=90, ∠B=180-∠A=90, ∠D=180-∠A=90. ∴ ∠B=∠C=∠D=90. D B C A 观察和猜想矩形对角线的特殊性． O A B C D 定理2:矩形的两条对角线相等. AC=BD 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形. ∴ AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°. 分析:根据矩形的性质,可转化 为全等三角形(SAS)来证明. ∵ BC=CB. ∴ △ABC≌△DCB(SAS). ∴ AC=BD. D B C A 填一填：如图，在矩形ABCD中， Rt△ABC斜边AC上的中线是BO， 它与斜边的关系是BO= AC． 问：是否所有的三角形都有这样的关系? 证明：∵ ABCD是矩形 ∴ AC=BD BO= BD ∴ BO= AC 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点O处，这样的队形对每个人公平