第1课时 矩形的性质-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

2 矩形的性质与判定 ©第1课时 矩形的性质 ①基础在线沙 知识要点分类结 知识点1矩形的边、角性质 1.(中考·安徽)两个矩形的位置如图所示，若 ∠1=a,则∠2= 第5题图 第6题图 A.a-90° 知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜 B.a-45 边的一半 C.180°-a 6.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点 D.270°-a M与点C被湖隔开，若测得AB的长为 2.如图，E,F分别是矩形ABCD的边AD,BC上 2.6km,则M,C两点间的距离为 km. 的点，且AE=CF 7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D 求证：四边形EBFD为平行四边形. 是AB的中点，则∠DCB= 度 第7题图 第8题图 8.(中考·永州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，∠C=60°，D为边AC的中点，BD=2,则 BC的长为 () A.3 B.23 C.2 D.4 知识点2矩形的对角线性质 9.(教材P27复习题T9变式)如图，AC,BD是 3.如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O, 四边形ABCD的对角线，AC⊥AB,BD⊥CD, 若BD=6,则AO= E是BC的中点，且∠AED=60°. 求证：△ADE是等边三角形. 第3题图 第4题图 4.如图，矩形ABCD中，AC,BD交于点O, 点M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4, 则AC的长为 5.如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩 形ADBE的对角线AB与DE交于点O.若 OD=2,则AC=· 7探究在线九年级数学（上）·BS 易错点无图的情况下没有分类讨论导致漏解 14.(中考·丽水)如图，将矩形纸片ABCD折 10.矩形的一内角平分线把矩形的一边分成3cm 叠，使点B与点D重合，点A落在点P处， 和5cm两部分，则此矩形的周长为 () 折痕为EF A.16 cm B.22 cm (1)求证：△PDE≌△CDF; C.16cm或26cm D.22cm或26cm (2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的长. ②能力在线沙方法规律蝶合练 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB 边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2,CE= 5,则CD A.2 B.3 C.4 D.2、3 第11题图 第12题图 12.(教材P16例3变式)如图，在矩形ABCD中， AB=2cm,对角线AC与BD相交于点O, DE⊥AC,垂足为E,OE=CE,则BC的长为 ( A.23 cm B.4 cm C.2、5cm D.2、2cm 13.(中考·杭州)如图，在Rt△ACB中，∠ACB =90°，点M为边AB的中点，点E在线段 AM上，EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知 ∠A=50°，∠ACE=30. (1)求证：CE=CM: (2)若AB=4,求线段FC的长. 目拓展在线沙特犹报爽斑升族一 15.(中考·自贡)如图，D 矩形ABCD中，AB= 4,BC=2,G是AD的 中点，线段EF在边 AB上左右滑动；若EF=1,则GE+CF的最 小值为 第一章8AAD 6.(1)四A现7)是形 温提示:请效完后看答案 3.A为行。 1.1 &A-C.Ancn. 一A一AAID为 4.乙$一9封,因也DE为,理由下, 1.BAE-DT. 参考答案 RI△CAFA-AF=. AD现.O文O可 △ABFBCDF中. 是平行. ACF-A+AF-- l-C。 180-. Z-. 一AD为 第一章 特殊平行四边形 1. 行现形”形 -. 2.DF-l-} 1 形的性质与判定 i.B .AECI cp-Cr--2-. 第1课时 差形的 6.或本语的混法,社光;AB一CB (2选拨D.交AC于0. 1 短形的性顾与判定 基题在 □.AC1a0-0. 2选ABC》是形. 第1课时 形的性质 1C 0 1C 4 2.AC直平D. 11ACA0-(3nD0 基瑞在 .AAD程A-A¥ 2.AB-AD.Cn-CD -好- .C 6.B7.1 IAB-CBAB-A-CBCD 上.把形DF是平行形 1AD.2ADCAI 8.7达A是数,报A1i的近长为 2.图近AxD是形 文达是 1VAF-CFAD-AE-DC-CF. A000-00. 7.401 紫力在线 A-AH-pC-n-17 蓝力在 1.m1.6 -p A标%80-- 8② 3A10.C 9.(1作AC试手点G 1.8 416 9.411.8 1.42 8.0 .医影D平行道极. 在RA0D中,句数会.& 1.得别A-AD-C7文CyA 00-.-15. 达A[CD是,边号为10. EAC-乙PCAD-乙AITAA5A Ztr. 32AE到是A上的中长 .o0H1. △CFD. △AC为等三 -A-D- 2的标为(-1.01.点C的标为(.-3.点 (②全等:哥A-C. 在A耳中,与题,是 的5为(15.0. 用CP-AF. 又”A-”△AD是三角形 1 些力在性 r祖听cF-a-Cy-A. 16.D .A是A-10一即 CB10D1112 2.四用A是答 在校 A是50. 拓展在 13.(1)晚边AD是 口.C1A (②证选 D-D-CA-CH 1.(1 1.11证”ACB0点M为边AB中 ABC是形乙AC一”. -ir-uFAr-CF ()P为BC中点时,这看ADPB差 .AC-MA-3 0直分AC2D-120。 DD. .下:A.DACP. 2-A.-ll --r.rc-【. 在ADE△CDF中乙B-乙DC。 心阻达ADPE行边 AA-r A-C%. .M-CAA1 “AB~AC.P为BC的中点. C-rMr-AAC-r --M十- 2.AD△(5A -PA-PA. 乙-乙gAC+C--乙- {-10-1-11-1 ((1).△ADFACD “PAB./PD A 1.MEC-zC:CE-C VHA+F-10rC-. ADM-CDDF-DF PAE-APEFA-正P (21AB-1.C-CM-An-. 边ACD是形. .因达AD是答. 止F-A-F 在选 .-- (3)去P运动线A的分线与IC的交点时:图造 *1ACiACF-3r. 10.(1)证题意AEF△AC. .M-V.D-DV. A0P是图. -1.0-C--. B_C-AA-AAF-A 1D-DB-D. 第3课时 菱型的性庸与判定的地用 14.(11。2形ACD是. M-0F -乙C十CA-二A十CA 基础在 由析An-D乙A-P. A-CDAACC- 拓在战 1.xACx0O D0 D -4 4.8 即-CA 在△陆&CA中. 1.0 2-P-o. 3.(17要A长为4.。 AB-A. 品PD-CDP-CPD-AC A8-AD--C- CA 第2时 装的定 .r-二D-乙AC-D 善越在8 又A-铅”AD是三。 LAF-AF. -o-. △CA5A. 1 2.-A-AD-.B为6 --C. (2英形的性质风,对线AC与D互相直且 2..A现C干ECFIAB干点F △PDE△CDr中PD-CD. (2技角10时,阻AD为要耳证下 08Dx-on- CFD一A一啊” Po-cor. D0一乙A-” AB与△CBr. 2PDEo△CnFiA 文A--0--. 2.△A与AF是答在三 . -At短 (点作D[干G Am-/CB. 2AC-0-5. B_-+aF+-1 .A-C- AC. .DAC·×5-15 -A-C--1m 乙AI+BF-+13-18 ACPAA. i7r-inr-r1-1 2n-ci. 故豪A战7的秋是185. 二.AF 边卷ACD平行卷 4.C.D 设A-rp-. 文BA-AC-1n △P△,P-FC- 一究在线·九年数学上)·B5 17 -AH-5. (止0运到A二的中时,道A段是 b--F+- “在贱 BPr04.P+ro-pr -C+闻--- 由A0-00(x-(. ABrAC-'PEiACPFInC 14.10 七-3十七,-子。 4.因选A是平行四这图 第?课对 2.PFCFCFP 基在 正方的时定 BC-p+o-++-m. A0+O-O+0F AC-FF 2.形冲是毫形 (2)CN经长会次度.理击:连技 一阳达A段是知 4.△AD△2CD是等睡直角三形A-C- 1B2C3.4 拓展在线 PM.(1)是.达P了是望 第3课时,折形的性盾与制定的遍用 1.题 2ABAD.BCCD. 基础在 数况为的中点。 程形的判丈 第2课时 &CMP三一直线上 ADCBD-5.A 1.C 2.A 7.10 4m 5. 基题在拨 一AAD是 .A-CA-AnD 1.乙A-00答第不-) 3.111晚。23为等达三。 ACM P过CCD1A于D.PC- 时.PC4,此at v-AcBC-2.t 2.PACAFBD. 2.A0-0-0 了.国动AD是. 0 2.0E为行好 面这形AD是平行阻达形 0-0C0B-00日AC1BD P辑过AB上(不与A.分. 文A%。 B-D-0-. 0m0Dnn.0t-o-Ac 2PC-4 pDD-1. 0-OM-o-C- -3 边形A0是. 2.HDACCABCD是. 2.P的用是C 7.C的用是1CCMO 3.D.4.A 是D-p ”ACEF5nACF是E 3 正方形的性活与判定 A-”×--0- .(1AD是行 . 2.0~A0-. 第1、时 元方形的改 BC.A0-C 力在 基画在 C是t的CE -AD-v-A-15 7.C8.D 1.D 2D 1.C 4.D 5.1 6.18 AD-CE. 力在 3.41)选形ADF是要形,由是. 1.的性致:得AC一A:C-D:CP 又DC&一AD是行 7.D 3.1 6T 京AD. (cDAD平.2A- CP△nPC△rC,-DP 2.AD是平。D一乙FA 1n. (i20C -A0-A..DC-A 8.:{ -0-0- AD平分BC.FAD-EAD 文”相呢AC是行置也系 力在选 1.达忙是行&达形 FD-EADA-DF. 2ArD是 u.七10C1.1 2.不形AD是. ”旧A是用。 . 7. 3.8 1.证DF是正方AD 0-r. AC190-30 基在战 官。 .行边形OC是 7. ADE是正服 9.D 10.C 11.60 7.-lg-F-DA-CD (”达AA号A一r” A~可. .A是行 1A8--CD-FD A-DF-DFAF- 2CInDC-A-DC-AC- 3.AcDACF. .A-C 2.1DAFD的为8-4. ./B-/F -0-pr0r-0 r.-A.D- t0. 11A是让方限出效下。 “AD的i -0-80-] .A-.D-. 。AB乙AF-A-AFAE-” AE-DF。 -a--F-1 .AEB-AFHFAF- 0--r-v-了- 2.△ADA'Al- 1.C-A-1. 志阳造形A茫是 又An. &0C1号1+3--+& 13.DAD为正.ADC-AH 文A-A. 2.视边ADF是早行四边形 11(:A D/段D正方过号过角 2.AFH是王形 “-3A是 FAE-C 加.-乙{- (接BD. (2(1)知.图ADF&. 7点是A的中点. A0-CB. 选A是一- 2A-D-3.AD-. AD. AADC DAnCF 在ncD中-CD-n-n短 2loanA-v7D-r- -r。 文-r-. “A是正万. -形AD是用. △C5AC-A D(RF8s .0 .A-CD-③. CDFA形A是 12A8-A- &DHB中DH/T-限 BH-7. r-n-1-1-. r-由如下. 2.nv)y :D-17. “无分/- 2-Ancr-Ar-1xn+x-1 音正形的对角线等比互根在平司得AC三BD. 站在线 -/D-45. AC--.-0-0M-0-1 在楼 11.C ZCDE一f2△CDE是答直三用。 3-C-. 1.11ACB 觉专题1精平将因形中的图形变间显 C-DF. A0C-C0f-F-] .. 1.iC 是AD的中点,A-2D-20 二.--D- )NB. -AD--C 17②.AD. 20-. -- 7.现AD是行边彩 站在线 2.-+0-1- .-.0-0 80-1-A-3 12.(1{P字是短 月限可i0-C00O 又-乙-p 理:苍AC中AC-. .4D一-,选※ID长为 .A-AD.四动AD 18 一究在·九年数学上).B5