第3课时 菱形的性质与判定的运用-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

©第3课时 菱形的性质与判定的运用 ①基础在线》 知识受，点分类 知识点2菱形的性质与判定的综合应用 4.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB=2, 知识点1菱形的面积 则口ABCD的周长为 ( 1.如图，已知菱形ABCD,对 A.4 B.6 C.8 D.12 角线AC,BD交于点O.因 为菱形的对角线互相垂直， 所以有Sae=豆X AC X BO,Sar= 第4题图 第5题图 ,从而有S壶形D=S么Ac十 5.(教材P8“做一做”变式)如图，将两张对边平 号×ACX(B0叶)=2XACX 行且宽度相同的纸条随意叠放在一起，转动其 中一张，两张纸条重合部分构成一个四边形， ,即菱形的面积等于对角线乘积的 则下列结论中不一定成立的是 () A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD 2.已知菱形ABCD的对角线AC=3,BD=4,则 B.AB=BC 菱形ABCD的面积为 C.AB=CD.AD=BC 3.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O, D.∠DAB+∠BCD=180 ∠BAD=60°，菱形ABCD的周长为24. 6.如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线AC上 (1)求对角线BD的长： 的两点，且AE=CF (2)求菱形ABCD的面积. 求证：(1)△ABE≌△CDF: (2)四边形BEDF是菱形. 5探究在线九年级数学（上）·BS ②能力在线》 方法规律综合妹 3 拓展在线》培桃拔尖提并练 7.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地 10.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC= (如图)，各边的中点分别是E,F,G,H,用篱 45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方 笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm, 向旋转得到的，连接BE,CF相交于点D. 则对角线AC= (1)求证：BE=CF: (2)探究旋转角等于多少度时，四边形ABDF 为菱形，证明你的结论： (3)在(2)的条件下，求CD的长. 第7题图 第8题图 8.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB 60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则 EF十BF的最小值为 9.(中考·滨州改编)如图，菱形ABCD的边长为 10,∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O, 点E在对角线BD上，连接AE,作∠AEF 120°且边EF与直线DC相交于点F. (1)求菱形ABCD的面积： (2)求证：AE=EF,(提示：连接EC) 第-章6温聚提杀：情做完后再看各喻！ 巴Ap是装每 在(1》：因造形A沙是交形 品料道甲ABF为军行样边形， 3,14 .A1m47,AH8(T中 :A=AF.具边形AP为菱题 1.∠风E=9时，网边形FO呢为效形.理有如下，正 .∠IAE=∠DF 1I在R△LF中，=1F=2, 参考答案 △D=△发F,程（正F,又想心，可蛋四边事 有△AE和△DF中： (F=0+F=+1-2v 各F成是平行叫直限 Al-C :四自形ANDF方登形 剪一章特殊平行四边形 又：∠0f-0, ∠hAE=∠￥. DF-A-2. 二平行W边思F呢为兹形 AF-CF. 【菱形的性质与判定 CD-CF-O-T-2. 5.B △ABE2△DFI5AS. 第1采时菱彩的提横 系，提减小清的说出：非光AB一置 ()连拔BD,交C于点O: 1笼梨的性质与到定 基题在线 旦埔：：M上D,=, :四遗形AmD是委形 第1课时年形的性魔 LC2,011.C.4 AC桑直平分D, AC.AO-CO.DO-DO 基碧在国 5,过△，AhE△LDF,得AE=AF AB-AD.CR-CD. FAEF,E且D-FL 6,B7,5 义AB=且，AB=AD-Bw1D 料应形EDF是厚行样边形。 法国边影AD为里琴，.A》8A0= 风？同诗虑A国D是菱形，整8A1)的边长为1T, 图边形AXD是差形， 文“：DL.六有边形心DP是菱形 又LE=CF,AD-AEC-CE, NOCOBOD. 7,1121461(84)度11H4146 能力在线 事ED一BE, Abl-BC-CD17 篮力在峰 工如m10 ED8使且ED-球 中直A的坐标为0，)，1=1属 5@女A10,C 我（作61顶C交孩于点G,图能 ,W边形EBFD为平行四功围 在△MD中，由的取定是，别 11.1由意直早分线斜判-生.D一吴由事A. Y料边形ACD是菱形，边卡为1， 1,a指5461,1.2我C 4D=417-8=15. 用C=∠℃A,∠D=∠中，用AAs延得△A ∠1C=, ,AD常分到是的△A和△C新喜上的中线 零OWD出=5， M△(Fu △A以为等动三角形 “-地-吉 雀者的重杯为(-1山，1，点C的坐际为c,一4：点面 由全等：料E=C下 在△A近中，由量宝理，号荐G 的金标为(15， 灵”∠AET=的，∴AAE是享边三角B 再F=AF, 1, 餐力在线 1e.D 从图料界万=AE=C了=AF 0.B 20.D ILC 12.I 能为在候 :同达用AE下最黄区 1山.1)用边后AD是菱形， 形A保D的面积是0， D.C B2A 肠展在镇 2A=0C,∠BAR=∠米，AB= 法1话调，∠A官心，点3对为边A#的中成， 2112 (2)量引，座接 MC-MA-MIE. 60F5AECE ()当P考C信中点时.得连形AE是菱 同透用AC出是菱形∠AC一Mr M=, 形.率由1下，瓦接AP,PDAC,PEA ÷》源直平分A.∠程T=120 ÷∠1A-∠A-∠nI=∠L 在△ADE和△CDF中，∠DAE=∠BF 因边形ADPE身平行四边制. EC,∠D-, ZA=,品∠A=了，∠因∠B=r AE-CF. 二∠2域”=∠MH+∠H- ”A=AC:P为州的中这， ∠E=∠ECA∠MCFa2F .△AD△《7WsA周， ∴∠PA=∠PA ∠AF=10W,÷∠A+∠C=G-∠A学 41)音(1》.AA2△DF, .∠MEC=∠E3k.CEC3 ,PEVAB,,∠PAD=∠APE ∠A(p-70-1-1r=10 ∠LDn-∠pN,DE-DF ∠PAE=∠APE,EAEP. V∠TA+∠CF120.∠EFC=∠EC下， 2A-4E=C-号-， 兰图边稻A位D是菱影： 品料齿形ADE是菱箭， EY'-EF.AE-EP. :EFLAC∠Ag=3, .∠=∠N..∠D=∠花 (1》盘P通功到∠A的平分线为C的交点时，图造形 凭跃在接 ∠D-∠DNM,DM=DV AP5基查形. m,《1)汪明，由题意可得△AEF△AC. F=10=一va DE-DMDF-DN. 第器承时菱型的性情与料定岭地用 i∠C-∠EAFAB=WLE-AF ,旺请，图边卷ACD是即参 c.ME-NF. AB=D∠A=∠B=∠AD=∠C 基健在姨 :∠民C+∠CAE=∠EAP十∠A. 佑限在找 事，∠A5=/AF 由折叠u=,∠A=∠”， 1,Y×x000m年4 在△ME RIACAF巾 ∠B=∠PDW=o, 1,1要雨A仪节门周长为4 LS-/M.. PD,∠=∠C,∠PF=∠AC 第2果时菱琴的月发 A8-A=模=CD=我 ∠BAE=∠AP 六∠DP-∠EDF=∠A'-∠ 赫毯在拔 又∠A-,二△A是等边三角形 E-AF LA 品HD=AH=AD-6,的转A线D的长为发 △A≌△CAF5As. ∠Pm∠C LAEL度C干或，F⊥AB干点F 菱那的性质国如，对角线AC与D互相熏直几平冷： .=4F 在△PE和△DF中，PD=D, ∠FD=∠AEB0, e专D专×4=，∠川- (?)当酸转角为国时-列白影ADF为奏和，注月细下 ∠W=∠水 在△AHE△F中， H餐转角方0，∠乱E=∠F-6W. PDE△COFLASA, ∠=∠ 又，A=6,,￥A=/行=不 品△AE与△(AF有是等座雀角三角影 ■图：过点E作EGC于kG4: ∠AEB-∠CF AC-2A-63, .∠AE=∠M事=4， :四道思A槿口是整银 AE-CF. :∠L4E=∠nE+∠EF=W+45=I A月=TD==4GL △AHu△CH代AAs: 二菱最AD的为空C宁×5一， 品∠E+∠aAF=+13=1, 又号EF=于m,GF=,2一C=Nm 二A作=(L 载豪形A然D的面积是185 5.AF &HE 设AE=F,“EP=F :国边彩CD始平行国边移， 吴：∠AM-∠A下=.AD8下 由△"D△CD年，EP=FC=A 究在成·九年级致学上)·B5 17